2016-2017年最新审定人教A版高中数学必修二:直线的两点式方程(优秀课件)_图文


最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 直线的两点式方程 3.2.2 [学习要求] 本 课 时 栏 目 开 关 直线的两点式方程 1.掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围; 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. [学法指导] 通过应用过两点的斜率公式,探究出直线的两点式方程, 经历通过新旧知识的比较、 分析、 应用获得新知识的过程, 感知事物之间的普遍联系与相互转化,形成用联系的观点 看问题的习惯. 填一填·知识要点、记下疑难点 本 课 时 栏 目 开 关 1. 直线的两点式方程: 经过直线上两点 p1(x1, y1), p2(x2, y2)(其 y-y1 x-x1 = 中 x1≠x2,y1≠y2)的直线方程 y2-y1 x2-x1 叫做直线 的两点式方程,简称两点式. 2.直线的截距式方程:我们把直线与 x 轴交点(a,0)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距, 此时直线在 y 轴上的截距是 b, x y + =1 方程 a b 由直线 l 在两个坐标轴上的截距 a 与 b 确 定,所以叫做直线的 截距式方程 . 填一填·知识要点、记下疑难点 本 课 时 栏 目 开 关 3.线段的中点坐标公式 若点 P1、P2 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则线段 P1P2 ? ?x=x2+x1 2 ? ? ? y2+y1 ?y= 2 ? 的中点坐标公式为 . 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 已知直线上一点的坐标和直线的斜率我们能用直线的点斜 式表示直线的方程;已知直线的斜率及直线在 y 轴上的截 距能用直线的斜截式表示直线的方程,那么,如果已知直 线经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2),是 否存在直线的某种形式的方程直接表示出直线的方程呢? 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 导引 问题 1 本 课 时 栏 目 开 关 直线的两点式方程 已知直线上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2, 经过一点,且已知斜率的直线,如何求它的方程? 利用直线的点斜式方程,将数据代入就能求出直线的 能不能把上述问题转化成已经解决的问题?怎样 y1≠y2),如何求出过这两点的直线方程? 答 方程. 问题 2 转化? y2-y1 答 由于 x1≠x2, 所求直线的斜率 k= .取 P1(x1, y1)和 k, x2-x1 y2-y1 由点斜式方程,得 y-y1= (x-x1), x2-x1 y-y1 x-x1 由 y1≠y2,方程两边同除以 y2-y1,得 = . y2-y1 x2-x1 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 小结 经过直线上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中 x1≠x2,y1≠y2) y-y1 x-x1 的直线方程 = 叫做直线的两点式方程,简称两点式. y2-y1 x2-x1 研一研·问题探究、课堂更高效 问题 3 从两点式方程的形式上看,直线方程的两点式适合 求什么样的直线方程? 本 课 时 栏 目 开 关 答 两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程. 研一研·问题探究、课堂更高效 例1 已知直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0),与 y 轴的交点为 B(0,b),其中 a≠0,b≠0,求 l 的方程. 本 课 时 栏 目 开 关 y-0 解 将两点 A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得 = b-0 x-a x y ,即a+b=1. 0-a 小结 我们把直线与 x 轴交点(a,0)的横坐标 a 叫做直线在 x x y 轴上的截距,此时直线在 y 轴上的截距是 b,方程 + =1 a b 由直线 l 在两个坐标轴上的截距 a 与 b 确定,所以叫做直线 的截距式方程. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练 1 三角形的顶点是 A(-4,0),B(3,-3),C(0,3),求这 个三角形三边所在的直线的方程. y-0 解 ∵直线 AB 过 A(-4,0),B(3,-3)两点,由两点式得 = -3-0 x-?-4? , 3-?-4? 整理得 3x+7y+12=0, ∴直线 AB 的方程为 3x+7y+12=0. ∵直线 AC 过 A(-4,0)和 C(0,3)两点, ∴直线 AC 的方程为 3x-4y+12=0. ∵直线 BC 过 B(3,-3)和 C(0,3)两点, y-?-3? x-3 由两点式得 = . 3-?-3? 0-3 整理,得 2x+y-3=0, ∴直线 BC 的方程为 2x+y-3=0. 本 课 时 栏 目 y-0 x-?-4? 开 关 由两点式得3-0=0-?-4?,整理得 3x-4y+12=0. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 问题 直线两点式、截距式方程的应用 如图所示,已知 A(x1 , y1), B(x2 , y2), M(x,y)是线段 AB 的中点,如何用 A,B 点的 坐标表示 M 点的坐标? 本 课 时 栏 目 开 关 解 ∵直线经过点 P(-2,3),且斜率为 2,代入点斜式,得:y-3 =2(x+2),即 2x-y+7=0. 答 过点 A,B,M 分别向 x 轴,y 轴作垂线 AA1,AA2,BB1,BB2, MM1,MM2,垂足分别为 A1(x1,0),A2(0,y1),B1(x2,0),B2(0,y2), M1(x,0),M2(0,y). 因为 M 是线段 AB 的中点,所以点 M1 和点 M2 分别是 A1B1 和 A2B2 的中点,即 A1M1=M1B1,A2M2=M2B2.所以 x-x1=x2-x,y-y1 x1+x2 y1+y2 =y2-y.即 x= 2 ,y= 2 . 这就是线段中点坐标的计算公式,简称中点公式. 研一研·问题探究、课堂更高效 小结 本 课 时 栏 目 开

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