高中数学学考专题训练5:平面向量-PPT精品文档


专题训练 5 平面向量 Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.

基础过关 11 1.化简 [ (2a+8b)-(4a-2b)]得( B ) 32 A. 2a-b B. 2b-a C. b-a D. a-b

2. 已知 a=(2,3),b=(4,y),且 a∥b,则 y 的值为( A )

Evaluation 8 only. 8 A. 6 B. -6 C. D. - 3 3 ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 → -BD → +CD → -AB → 得( D ) 3. 化简 AC Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
→ A. AB → B. DA → C. BC D. 0 → 4. 已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC → ,则顶点 D 的坐标为( A ) =2AD A.
? 7? ? ? ?2,2? ? ?

B.

? 1? ? ? ?2,-2? ? ?

C. (3,2)

D. (1,3)

5. 已知|a|=1,|b|=2,且(a+b)· a=0,则 a,b 的夹角为( C ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

6. 已知|a|=6, |b|=3, a· b=-12, 则向量 a 在向量 b 方向上的投影是( A ) A. -4 B. 4

C. -2 Evaluation only. D. 2 → =c,AC → =b,若点 D 满足BD → =2DC → ,则AD → 等于( A ) 7. 在△ABC 中,AB ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 2 1 5 2 2 1 1 2 A. b + c B. c - b C. b - c D. b + c Copyright 2019-2019 Pty 3 3 3 3 3 Aspose 3 3 3 Ltd. 8. 向量 a=(n,1)与 b=(4,n)共线且方向相同,则 n 等于( C ) A. 1 2 1 B. ± 2 C. 2 D. ± 2

→ 9. 已知 P1(-4 ,7),P2(-1,0),且点 P 在线段 P1P2 的延长线上,且P 1P →2,则点 P 的坐标( D ) =2PP A. (-2, 11) 4 B. ( ,1) 3 2 C. ( , 3) 3 D. (2 ,-7)

Evaluation only. 10. 已知两个非零向量 a, b 满足|a+b|=|a-b|, 则下面结论正确的是( B ) ted with Aspose.Slides forC..NET 3.5 D. Client Profile 5.2 A. a∥b B. a⊥b |a|=|b| a+b=a-b Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 11. 设 e ,e 是夹角为 45° 的两个单位向量,且 a=e +2e ,b=2e +e ,
1 2 1 2 1 2

则|a+b|的值是( C ) A. 3 2 B. 9 C. 18+9 2 D. 3 2+ 2

12. λ=( A ) A. 2 3

→ =2DB → ,CD → =1CA → +λCB → ,则 已知△ABC ,D 为 AB 上一点,若AD 3

B.

Evaluation only. → =CA → +A→ → +2AB → =CA → +2(CB → -CA → )=1CA → +2CB → ,λ =2 提示: CD D = CA ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Profile 5.2 3 3 3 Client 3 3 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
13. 设 i,j 是互相垂直的单位向量,向量 a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j, (a+b)⊥(a-b)则实数 m 为( A ) A. -2 B. 2 1 C. - 2 D. 不存在

1 3

1 C. - 3

2 D. - 3

? →1 = ? → 14. 设 0≤θ<2 π , 已 知 两 个 向 量 OP ?cos θ , sin θ ? , OP2 = ?2+sin ?

→ θ , 2-cos θ ? ?,则向量P1P2长度的最大值是( C ) 2 B. 3 C. 3 2 D. 2 3

Evaluation only. 2 ted with .NET 3.5 Profile 5.2 → -OP → =(2+sinθfor 提示:Aspose.Slides P→ P =OP -cos θ ,2-cos θ -Client sin θ ), P→ P =(2 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. → 2 + sin θ - cos θ ) + (2 - cosθ - sin θ ) =10 - 8cosθ , → = 18
1 2 2 1

A.

? ? ? ? ? 1 2?

2

2

? ? ?P P ? max ? 1 2?

? ? ?P P ? ? 1 2?

max= 18=3 2.

→· → =OB →· → =OC →· →, 15. 点 O 是△ABC 所在平面上一点, 且满足OA OB OC OA 则点 O 是△ABC 的( B ) A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心

Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 bClient Profile 5.2 16. 已知向量 a=(3,-4),b=(2,3),则 2|a|-3a· =________ . 28 3± 13 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. → → 17. 已知在△ABC 中, AB=(2, 3), AC=(1, k), ∠C=90°, 则 k=________.
2

→ ·OB → =OB → ·OC → ,OB → ·(OA → -OC → )=0,OB → ·CA → =0,OB → ⊥CA →. 提示:OA

18. 已知 a=(3, 2), b=(2, -1), 若 λa+b 与 a+λ b 平行, 则 λ=________. ±1

19. 设 e1,e2 是两个不共线的非零向量. → =2e1+8e2,CD → =3(e1-e2),求证:A,B,D 三点 (1)若 AB=e1+e2,BC 共线;

Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 解析 (1)略 (2)k=± 1 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
(2)试求实数 k 的值,使向量 ke1+e2 和 e1+ke2 共线.

20. 设向量 a=(sin x,cos x),b=(cos x,cos x),x∈R,函数 f(x)=a· (a+ b). (1)求 f(x)的最大值和此时相应的 x 的值; 3 (2)求使不等式 f(x)≥ 成立的 x 的取值集合. 2
max

Evaluation only. ted with Aspose.Slides for π .NET 3.5 Client Profile 5.2 2 3 解析 (1)f = + ,x=kπ + . 2 2019-2019 2 8 Copyright Aspose Pty Ltd.
π 3π (2)[kπ - ,kπ + ]. 8 8

冲刺 A 级 21. 已知向量 a,b,c 满足|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则 a 与 b 的夹 角等于( A ) A. 120° B. 60° C. 30° D. 90°

Evaluation only. ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 最大值为 ( C ) Copyright Aspose Pty Ltd. A. 2-1 B.2019-2019 2 C. 2+1 D. 2+ 2
22. 已知 a,b 是单位向量,a·b=0.若向量 c 满足|c-a-b|=1,则|c|的
提示:利用向量的几何意义,c 的终点在以 C 为圆心,1 为半径的圆上,当 O, C,P 三点共线时,|c|的模最大为 2+1

→ =a,OB → =b,OC → =c,且 a+b+c 23. 设 O,A,B,C 为平面内四点,OA =0,a· b=b· c=c· a=-1,则|a|2+|b|2+|c|2=________ 6 .

2 提示:由 a+b+c=0 得 a· (a+b+c)=0,a2+a· b+a· c=0,|a| =2,同理得|b| 2 2 =2|c| =2|a|2+|b|2+|c|2=6.

Evaluation only. 24. 关于平面向量 a,b,c.有下列三个命题: ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 ①若 a· b=a· c,则 b=c; Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
②若 a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则 k=-3; ③非零向量 a 和 b 满足|a|=|b|=|a-b|,则 a 与 a+b 的夹角为 60° . 其中真命题的序号为________ .(写出所有真命题的序号) ②

提示:①错,例如:a⊥(b-c);②正确;③错,例如:a 与(a+b)的夹角可以 为 30° .

25. 已知向量

? ? 3 3 ? x x? ? ? ? a=?cos2x,sin2x?,b=?cos2,-sin2? ?,且 ? ? ? ?

π x∈[0, ]. 2

(1)求 a· b 及|a+b|; 3 (2)若 f(x)=a· b-2λ|a+b|的最小值是- ,求实数 λ 的值. 2
? ? ? ?

Evaluation only. 解析 (1)a· b=cos 2x, a+b =2cos x. (2)f(x)=cos 2x-4λcos x=2cos x ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 -4λcos x-1.设 t=cos x,则 f(t)=2t -4λt-1,t∈[0,1].当 λ<0 时,f =- Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 3 1
2 2 min

1,不合;当 0≤λ≤1 时,fmin=2λ2-4λ2-1,∴2λ 2-4λ2-1=- ,λ = ; 2 2 2 5 当 λ>1 时,fmin=2-4λ-1,∴2-4λ-1=- ,λ = (舍去).综上可知,λ = 3 8

1 . 2

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