高2020届高2017级高中数学文科数学第一轮复习状元桥全套课练习第3章 第18讲


课时达标 第 18 讲 一、选择题 1.已知 tan(α-π)=34,且 α∈??π2,32π??,则 sin??α+2π??=( ) 4 A.5 B.-45 3 C.5 D.-35 B 解析 由 tan(α-π)=34得 tan α=34.又因为 α∈??π2,32π??,所以 α 为第三象限角,所以 sin??α+π2??=cos α=-45.故选 B. cos 2. s3i5n0?-°-228s0i°n? 80°=( ) A.- 3 B.-1 C.1 D. 3 B 解析 原式=cos?360-°-si1n0?°2?7-0°2+sin1?09°0?°-10°?=co-s 1?0-°-co2sc1o0s°1?0°=-cocsos101°0°=-1. 3.已知 sin α+cos α= 2,则 tan α+csoins α α 的值为( ) A.-1 B.-2 1 C.2 D.2 D 解析 因为 sin α+cos α= 2,所以(sin α+cos α)2=2,所以 sin α·cos α=12,所以 tan α+ cos sin αα=sin 1 αcos α=2. 4.已知 α 为锐角,且 2tan(π-α)-3cos??2π+β??+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则 sin α 的 值是( ) 35 A. 5 37 B. 7 3 10 1 C. 10 D.3 C 解析 由已知得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1, 解得 tan α=3,故 sin α=31010. 5.已知-π2<α<0,sin α+cos α=15,则cos2α-1 sin2α的值为( ) 7 7 A.5 B.25 25 24 C. 7 D.25 C 解析 由 sin α+cos α=15得 1+2sin αcos α=215,即 2sin αcos α=-2245,又因为-π2<α< 0, 所 以 cos α - sin α > 0. 所 以 cos α - sin α = 1-2sin αcos α = 7 5 , 所 以 1 cos2α-sin2α = ?cos α+sin 1 α??cos α-sin α?=275. 6.若 A,B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cos B-sin A,sin B-cos A)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 解析 因为△ABC 是锐角三角形,则 A+B>π2,所以 A>π2-B>0,B>π2-A>0,所以 sin A>sin??π2-B??=cos B,sin B>sin??π2-A??=cos A,所以 cos B-sin A<0,sin B-cos A>0,所以点 P 在 第二象限.故选 B. 二、填空题 7.已知 tan α=-12,π2<α<π,则 sin α=________. 解析 因为 α 为第二象限角,tan α=-12,所以 sin α>0,且csoins αα=-12,sin2α+cos2α=1,所以 sin α= 5 5. 答案 5 5 8.若 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15°)=________. 解析 f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=-cos 30°=- 3 2. 答案 - 3 2 9.函数 y=1+scinosxxc+ossxin x的最大值为________. 解析 设 t=cos x+sin x,则 t∈[- 2,-1)∪(-1, 2]. t2-1 于是 y= 2 1+t =t-2 1,当 t= 2时,y 取最大值 2-1 2. 答案 2-1 2 三、解答题 10.(2019·深圳中学期中)已知 cos(α-7π)=-35,求 sin(3π+α)·tan??α-72π??的值. 解析 因为 cos(α-7π)=cos(7π-α)=cos(π-α)=-cos α=-35,所以 cos α=35.所以 sin(3π +α)·tan??α-72π??=sin(π+α)·??-tan??72π-α????=sin α·tan??π2-α??=sin α·csoins????π2π2--αα????=cos α=35. 11.已知 sin2α+sin αcos α-2cos2α=45,求 tan α 的值. 解析 由已知得sin2α+ssiinn2αα+cocsoαs-2α2cos2α=45,且 cos α≠0,所以tan2tαa+n2αta+n α1-2=45,整理得 tan2α+5tan α-14=0,解得 tan α=2 或 tan α=-7. 12.(2019·华南师大附中期中)已知 α 为第三象限角,f(α)=sin??αta-n?π2-??·αc-os??π3?2·πs+in?α-??·αta-n?ππ?-α?. (1)化简 f(α); (2)若 cos??α-32π??=15,求 f(α)的值. 解析 (1)f(α)=sin??αta-n?2π-??·αc-osπ??3?2·πs+in?α-??·αta-n?ππ?-α? =?-co?s-αt?a·sninα?α··s?in-αtan α?=-cos α. (2)因为 cos??α-32π??=15,所以-sin α=15,从而 sin α=-15.又 α 为第三象限角,所以 cos α= - 1-sin2α=-2 5 6,所以 f(α)=-cos α=2 5 6 . 13.[选做题]化简cosc2o?ns2π[+?2nx?+·s1in?2π?-nπx-] x?(n∈Z)的结果为________. 解析 因为

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