【新】甘肃省靖远一中2019届高三数学9月月考试题 理-参考下载


小中高 精品 教案 试卷

靖远一中 2019 届高三台 9 月份月考试卷 高三理科数学
注意 事项: 1. 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证

座位号

号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题





卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

考场号



第Ⅰ 卷 一 、选择题:本大题共 12 小 题,每小 题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中, 只有 一项是符合题 目要求的 .
2 1.已知函数 f ? x ? 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ?

1 ? 0 ,则 f ? ?1? ? ( x
D.2





A. ?2

B.0

C.1



准考证号

2.如表是我国某城市在 2017 年 1 月份至 10 月份个月最低温与最高温( ?C )的数据一览表. 月份 最高温 最低温 1 5 2 9
?3

3 9 1

4 11

5 17 7

6 24 17

7 27 19

8 30 23

9 31 25

10 21 10 )



?12

?2



已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系, 根据这一览表, 则下列结论错误的是 ( A.最低温与最高位为正相关

姓名

B.每月最高温和最低温的平均值在前 8 个月逐月增加 C.月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月 D.1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于 7 月至 10 月,波动性更大

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小中高 精品 教案 试卷

3.已知 A. 1 ? i

?1 ? i ?
z

2

,则复数 z ? ( =1 ? i ( i 为虚数单位) B. 1 ? i C. ?1 ? i

) D. ?1 ? i

4.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,若 a1 ? 1 ,则 s4 ? ( A.7 B.8 C.15 D.16 )



5.已知集合 P ? {x ? x2 ? 2 x ? 0} , Q ? ?x ? 1 ? x ? 2? ,则 ? CR P ? Q ? ( A. [0,1) B. (0, 2] C. (1, 2)

D. [1, 2] ) D.8

6.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? ( A.5 B.6 C.7

3 2 3 7.三次函数 f ? x ? ? ax ? x ? 2 x ? 1 的图象在点 ?1, f ?1?? 处的切线与 x 轴平行,则 f ? x ? 在区 2
间 ?1,3? 上的最小值是( A. )

8 3

B.

11 6

C.

11 3

D.

5 3


8.已知 a ? ? 2sin13?, 2sin77?? , a ? b ? 1 , a 与 a ? b 的夹角为 A.2 B.3 C.4
2

? ,则 a ? b ? ( 3
D.5

9. 平面直角坐标系 xOy 中, 动点 P 到圆 ? x ? 2? ? y 2 ? 1上的点的最小距离与其到直线 x ? ?1 的 距离相等,则 P 点的轨迹方程是( )

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小中高 精品 教案 试卷

A. y 2 ? 8 x

B. x 2 ? 8 y

C. y 2 ? 4 x

D. x 2 ? 4 y )

10.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和是( A.2 B.4 C. 2 ? 5 D. 4 ? 2 5

11.已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) ,点 M , N , F 分别为椭圆 C 的左顶点、上顶点、 a 2 b2

左焦点,若 ?MFN ? ?NMF ? 90? ,则椭圆 C 的离心率是( A.
5 ?1 2

) D.
3 2

B.

3 ?1 2

C.

2 ?1 2

12.已知 △ABC 是由具有公共直角边的两块直角三角板( Rt△ ACD 与 Rt△ BCD )组成的三 角形,如左下图所示.其中, ?CAD ? 45? , ?BCD ? 60? .现将 Rt△ ACD 沿斜边 AC 进行翻 折成 △D1 AC ( D1 不在平面 ABC 上) .若 M , N 分别为 BC 和 BD1 的中点,则在 △ ACD 翻折 过程中,下列命题不正确的是( )

A.在线段 BD 上存在一定点 E ,使得 EN 的长度是定值 B.点 N 在某个球面上运动 C.对于任意位置,二面角 D1 ? AC ? B 始终大于二面角 D1 ? BC ? A D.存在某个位置,使得直线 AD1 与 DM 所成角为 60 ?

二、填空题: (本大题共 4 题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
?x ? y ? 1 ?x ? y ? 4 ? 13.设 x , y 满足约束条件 ? ,则 z ? x ? 3 y 的取值范围为__________. ?x ? 0 ? ?y ? 0
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14.某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在 同一个食堂用餐的概率为__________.
1 3 1 1 ? , n ? ? ? ,且 bn ? 15.在数列 {an } 中, a1 ? , .记 Pn ? b1 ? b2 ? a a a ? 3 3 ? an ? 3 n ?1 n? n

? bn ,

Sn ? b1 ? b2 ?

? bn ,则 3n?1 Pn ? Sn ? __________.
?ABC 3 4 3 ? ,点 D 在线段 AC 上,且 AD ? 2 DC , BD ? , 2 3 3

16.如图,在 △ABC 中, sin

则 △ABC 的面积的最大值为__________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (12 分)在 △ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,且 (1)证明: sin A sin B ? sin C ;

cos A cos B sin C ? ? . a b c

6 2 2 2 (2)若 b ? c ? a ? bc ,求 tan B . 5

18. (12 分)如图,四棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABCD , AD∥BC , AB ? AD ? AC ? 3 ,
PA ? BC ? 4 , M 为线段 AD 上一点, AM ? 2MD , N 为 PC 的中点.

(1)证明 MN∥ 平面 PAB ; (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.

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19. (12 分)某商场进行有奖促销活动,顾客购物每满 500 元,可选择返回 50 元现金或参加 一次抽奖,抽奖规则如下:从 1 个装有 6 个白球、4 个红球的箱子中任摸一球,摸到红球就可 获得 100 元现金奖励,假设顾客抽奖的结果相互独立. (1)若顾客选择参加一次抽奖,求他获得 100 元现金奖励的概率; (2)某顾客已购物 1500 元,作为商场经理,是希望顾客直接选择返回 150 元现金,还是选 择参加 3 次抽奖?说明理由; (3)若顾客参加 10 次抽奖,则最有可能获得多少现金奖励?

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20. (12 分) 已知中心在原点 O , 左、 右焦点分别为 F1 ,F2 的椭圆的离心率为

6 , 焦距为 2 2 , 3

A , B 是椭圆上两点.
(1)若直线 AB 与以原点为圆心的圆相切,且 OA ? OB ,求此圆的方程;

1 (2)动点 P 满足: OP ? OA ? 3OB ,直线 OA 与 OB 的斜率的乘积为 ? ,求动点 P 的轨迹方 3
程.

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3 21. (12 分)设函数 f ? x ? ? x ? ax ? b , x ? R ,其中 a , b ? R .

(1)求 f ? x ? 的单调区间; (2)若 f ? x ? 存在极值点 x0 ,且 f ? x1 ? ? f ? x0 ? ,其中 x1 ? x0 ,求证: x1 ? 2 x0 ? 0 ; (3)设 a ? 0 ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ,求证: g ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上的最大值不小于

1 . 4

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请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 以直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的参数方程为
?x ? t ( t 为参数) ,曲线 C1 的方程为 ? ? ? ? 4sin ? ? ? 12 ,定点 A ? 6,0 ? ,点 P 是曲线 C1 上的 ? ? y ? at

动点, Q 为 AP 的中点. (1)求点 Q 的轨迹 C2 的直角坐标方程;

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小中高 精品 教案 试卷

(2)直线 l 与曲线 C2 相交于 B , C 两点,若 BC ? 2 3 ,求实数 a 的取值范围.

23. (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ? x ? ? x ? a ? x ? 2 . (1)当 a ? 3 时,求不等式 f ? x ? ? 7 的解集; (2)若 f ? x ? ? x ? 4 的解集包含 ?0, 2? ,求 a 的取值范围.

高三 理科数学答 案 一、选择题. 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】C
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6. 【答案】C 7. 【答案】D 8. 【答案】B 9. 【答案】A 10. 【答案】C 11. 【答案】A 12. 【答案】D 二、 填空题. 13. 【答案】 ??2,4? 14. 【答案】

1 4

15. 【答案】3 16. 【答案】 3 2 三、解答题. 17. 【答案】 (1)见解析; (2)4. 【解析】 (1)根据正弦定理,可设
c ? k sin C .代入

a b c ? ? ? k (k ? 0) ,则 a ? k sin A , b ? k sin B , sin A sin B sin C

cos A cos B sin C cos A cos B sin C ? ? ? ? 中,有 , k sin A k sin B k sin C a b c

(A ? B) 变形可得 sin A sin B ? sin A cos B ? cos A sin B ? sin .在 △ABC 中,由 A ? B ? C ? ? , (A ? B) ? sin (? ? C) ? sin C ,所以 sin A sin B ? sin C . 有 sin

6 b2 ? c 2 ? a 2 3 2 2 2 ? . (2)由已知, b ? c ? a ? bc ,根据余弦定理,有 cos A ? 5 2bc 5 4 isn is A n is s o cB s o c ?n is A B ? A B 所以 sin A ? 1 ? cos2 A ? .由(1) ,n , 5 sin B 4 4 3 ?4. 所以 sin B ? cos B ? sin B ,故 tan B ? cos B 5 5 5
18. 【答案】 (1)见解析; (2) 【解析】 (1)由已知得 AM ?
8 5 . 25

2 AD ? 2 . 3 1 BC ? 2 . 2

取 BP 的中点 T ,连接 AT , TN ,由 N 为 PC 中点知 TN∥BC , TN ?

又 AD∥BC ,故 TN =AM ,四边形 AMNT 为平行四边形,于是 MN∥AT .

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小中高 精品 教案 试卷

因为 AT ? 平面 PAB , MN ? 平面 PAB ,所以 MN∥ 平面 PAB . (2)取 BC 的中点 E ,连结 AE .由 AB ? AC 得 AE ? BC ,从而 AE ? AD ,

? BC ? 且 AE ? AB2 ? BE 2 ? AB2 ? ? ? ? 5. ? 2 ?
以 A 为坐标原点, AE 的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 A ? xyz .由题意 知, P ? 0,0, 4 ? , M ? 0,2,0? , C

2

?

? 5 ? ? 5 ? ,1, 2 PN ? ,1, ? 2 5, 2, 0 , N ? PM ? 0,2, ? 4 ? ? , , ? ? ? ? 2 ? ? 2 ?, ? ? ? ?

?

? 5 ? AN ? ? ,1, 2 ? . ? 2 ? ? ?
?2 y ? 4 z ? 0 ? ? ?n ? PM ? 0 设 n ? ? x, y, z ? 为平面 PMN 的一个法向量,则 ? ,即 ? 5 x ? y ? 2z ? 0 ? ?n ? PN ? 0 ? ? 2

可取 n ? ? 0,2,1? ,于是 cos? n, AN ? ?

n ? AN n AN

?

8 5 . 25

19. 【答案】 (1)

2 ; (2)见解析; (3)400 元. 5

【解析】 (1) 因为从装有 10 个球的箱子中任摸一球的结果共有 C1 摸到红球的结果共有 C1 4 10 种, 种,所以顾客参加一次抽奖获得 100 元现金奖励的概率是
C1 4 2 4 ? ? .……2 分 1 C10 10 5

(2)设 X 表示顾客在三次抽奖中中奖的次数,由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的,则

X ? B ? 3, 0.4 ? ,所以 E ? X ? ? np ? 3 ? 0.4 ? 1.2 .由于顾客每中奖一次可获得 100 元现金奖励,
因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为 1.2 ?100 ? 120 元.由于顾客参加三次抽 奖获得现金奖励的均值 120 元小于直接返现的 150 元, 所以商场经理希望顾客参加抽奖.……………7 分
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(3)设顾客参加 10 次抽奖摸中红球的次数为 Y .

0.4? . 由于顾客每次抽奖的结果是相互独立的,则 Y ? B ?10,
k k 10? k 于是,恰好 k 次中奖的概率为 P ?Y ? k ? ? C10 ? 0.4 ? 0.6 , k ? 0 ,1 ,… ,10 .

从而

P ?Y ? k ? 1?

P ?Y ? k ?

?

2 ? ?11 ? k ? 3k

, k ? 1 ,2 ,… ,10 ,

当 k ? 4.4 时, P ?Y ? k ? 1? ? P ?Y ? k ? ; 当 k ? 4.4 时, P ?Y ? k ? 1? ? P ?Y ? k ? , 则 P ?Y ? 4? 最大.所以,最有可能获得的现金奖励为 4 ? 100 ? 400 元. 于是,顾客参加 10 次抽奖,最有可能获得 400 元的现金奖励.………………12 分
2 2 20. 【答案】 (1) x ? y ?

3 2 2 ; (2) x ? 3 y ? 30 x ? 3 3 . 4

?

?

?c 6 ? ? ?a ? 3 3 ?a ? ? x2 y 2 【解析】 (1)设椭圆方程为 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? ,由已知 ? 2c ? 2 2 ,得 ?b ? 1 , a b ? 2 ? 2 2 ?c ? 2 ?b ? a ? c ? ?

∴椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 . 3

①当直线 AB 的斜率存在时,设直线 AB 为 y ? kx ? m , A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,
2 2 2 代入椭圆方程得 1 ? 3k x ? 6kmx ? 3 m ? 1 ? 0 .∴ x1 ? x2 ?

?

?

?

?

?6km 3 ? m2 ? 1? , . x1 ? x2 ? 1 ? 3k 2 1 ? 3k 2

∵ OA ? OB ,∴ OA ? OB ? 0 ,
2 2 即 x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? ? kx1 ? m?? kx2 ? m? ? 1 ? k x1x2 ? km ? x1 ? x2 ? ? m

?

?

? ?1 ? k 2 ? ?

3 ? m2 ? 1? 1 ? 3k
2

? ?6km ? ? km ? ? m2 ? 0 ,即 4m2 ? 3k 2 ? 3 ? 0 . 2 ? ? 1 ? 3k ?
m k2 ?1

∵ AB 与以原点为圆心的圆相切,∴圆半径 r ? 则 r2 ?



3 m2 3 2 2 ? ,∴圆的方程为 x ? y ? . 2 4 k ?1 4

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小中高 精品 教案 试卷

②当直线 AB 的斜率存在时,易知 AB 方程为 x ? ?

3 满足上述方程.综上,所求圆的方程为 2

x2 ? y 2 ?

3 . 4

? x ? x1 ? 3x2 (2)设 P ? x, y ? , A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,由 OP ? OA ? 3OB 得 ? ? y ? y1 ? 3 y2
y1 y2 1 1 ? ? ,即 x1 x2 ? 3 y1 y2 ? 0 . 又直线 OA , OB 的斜率积为 ? ,∴ x x 3 3 1 2

? x ? x1 ? 3x2 ? ? y ? y1 ? 3 y2 2 2 ? x1 x2 2 2 ? y1 ? 1 , ? y2 ? 1 联立得 ? x1 x2 ? 3 y1 y2 ? 0 消去 x1 , y1 ,x 2 , y2 , ∵ A ,B 在椭圆上, ∴ 3 3 ? 2 2 ? x1 ? 3 y1 ? 3 ?x 2 ? 3y 2 ? 3 ? 2 2

得 x2 ? 3 y 2 ? 30 . 当 OA 斜率不存在时, 即 x1 ? 0 , 得 y1 ? ?1 ,y2 ? 0 ,x2 ? ? 3 . 此时 x ? ?3 3 ,
2 2 同理 OB 斜率不存在时, x ? ?3 3 ,∴ P 点的轨迹方程为 x ? 3 y ? 30 x ? 3 3 .

?

?

21. 【答案】 (1)见解析; (2)见解析; (3)见解析. 【解析】 (1)解:由 f ? x ? ? x3 ? ax ? b ,可得 f ? ? x ? ? 3x2 ? a ,下面分两种情况讨论: ①当 a ? 0 时,有 f ? ? x ? ? 3x2 ? a ? 0 恒成立,所以 f ? x ? 的单调递增区间为 ? ??, ?? ? . ②当 a ? 0 时,令 f ? ? x ? ? 0 ,解得 x ?
3a 3a 或x?? . 3 3

当 x 变化时, f ? ? x ? , f ? x ? 的变化情况如下表:

x

? 3a ? ??, ? ? ? ? 3 ? ? ?
?

?

3a 3

? 3a 3a ? ? , ? ? ? 3 3 ? ? ?
?

3a 3

? 3a ? , ?? ? ? ? 3 ? ? ?
?

f ?? x?

0

0

f ? x?

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

? ? ? 3a 3a ? 3a ? ? 3a ? , ??, ? , ?? ? . ? ? ? ? 所以 f ? x ? 的单调递减区间为 ? ,单调递增区间为 , ? ? ? ? 3 3 ? 3 ? ? ? ? ? ? 3 ?
2 ?a ?0, (2) 证明: 因为 f ? x ? 存在极值点, 所以由 (1) 知 a ? 0 且 x0 ? 0 . 由题意, 得 f ? ? x0 ? ? 3x0

2 即 x0 ?

a 2a 3 ,进而 f ? x0 ? ? x0 ? ax0 ? b ? ? x0 ? b ,又 3 3
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小中高 精品 教案 试卷

3 f ? ?2x0 ? ? ?8x0 ? 2ax0 ? b ? ?

8a 2a x0 ? 2ax0 ? b ? ? x0 ? b ? f ? x0 ? ,且 ?2 x0 ? x0 , 3 3

由题意及(1)知,存在唯一实数 x1 满足 f ? x1 ? ? f ? x0 ? ,且 x1 ? x0 ,因此 x1 ? ?2 x0 ,所以

x1 +2 x0 =0 .
(3)证明:设 g ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上的最大值为 M , max ?x, y? 表示 x , y 两数的最大值,下 面分三种情况讨论: (1)当 a ? 3 时, ?
3a 3a ? ?1 ? 1 ? ,由(1)知, f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上 3 3

单调递减,所以 f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上的取值范围为 ? ? f ?1? , f ? ?1?? ?, 因此 M ? max ?|f ?1? |,|f ? ?1? |? ? max 1 ? a ? b , ? 1 ? a ? b ? max a ? 1 ? b , a ? 1 ? b
?a ? 1+b ?? ?a ? 1 ? b b?0 b?0

?

?

?

?

所以 M ? a ? 1 ? b ? 2 .

(2)当

3 2 3a 3a 3a 2 3a ? a ? 3 时, ? ? ?1 ? ? ? ?1? , 4 3 3 3 3
? 3a ? f? f 1 ? ? 3 ? ?, ? ? ? ?
? 3a ? ,f ? ? 3 ? ? ? ?

? 2 3a ? ? ?? 由(1)和(2)知 f ? ?1? ? f ? ? 3 ? ? ?

? 2 3a ? f? ? ? 3 ? ? ? ?

? 3a ? f ?? ?, ? 3 ? ? ?

? 所以 f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上的取值范围为 ? f ? ?
? ? 因此 M ? max ? ? ?

? 3a ? ? ? ? ?? , ? 3 ? ? ?? ?

? 3a ? ? ? 2a ? 3a ? ? 2a ? f? , f ?? ? max ? ? 3a ? b , 3a ? b ? ? ? ? 3 ? ? ?? 3 9 9 ? ? ? ? ? ?? ?

? 2a ? 2a 2a 2 3 3 1 ? max ? 3a ? b , 3a ? b ? ? 3a ? b ? ? ? 3 ? ? . 9 9 4 4 4 ? 9 ? 9

(3)当 0 ? a ?

3 2 3a 2 3a ? ? 1 ,由(1)和(2)知, 时, ?1 ? ? 4 3 3
? 3a ? f? f 1 ? ? 3 ? ?, ? ? ? ? ? 2 3a ? f? ? ? 3 ? ? ? ? ? 3a ? f ?? ?, ? 3 ? ? ?

? 2 3a ? f ? ?1? ? f ? ? ?? ? 3 ? ? ?

所以 f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上的取值范围为 ? ? f ? ?1? , f ?1?? ? ,因此,

M ? max ?|f ? ?1?|,|f ?1?|? ? max ?1 ? a ? b , 1 ? a ? b ? max 1 ? a ? b , 1 ? a ? b ? 1 ? a ? b ?
综上所述,当 a ? 0 时, g ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上的最大值不小于
? 3? 2 2 22. 【答案】 (1) ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 4 ; (2) ? 0, ? . ? 4?
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?

?

?

?

1 . 4

1 . 4

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小中高 精品 教案 试卷

【解析】 (1)由题意知,曲线 C1 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 4 y ? 12 .设点 P ? x?, y?? ,Q ? x, y ? .
? x? ? 2 x ? 6 由中点坐标公式得 ? ,代入 x2 ? y 2 ? 4 y ? 12 中, ? y? ? 2 y

得点 Q 的轨迹 C2 的直角坐标方程为 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 4 .
2 2

(2)直线 l 的普通方程为 y ? ax ,由题意可得
? 3? 即实数 a 的取值范围是 ? 0, ? . ? 4?

3a ? 1 a ?1
2

? 22 ?

? 3?

2

,解得 0 ? a ?

3 , 4

23. 【答案】 (1) ??, ?4 ?

?

(2) ??2,0? . ? 3, ??? ;

??2 x ? 1 x ? ?3 ? ? 3 ? x ? 2 ,当 x ? ?3 时,由 f ? x ? ? 7 得 ?2 x ? 1 ? 7 , 【解析】 (1)当 a ? 3 时, f ? x ? ? ?5 ?2 x ? 1 x?2 ?

解得 x ? ?4 ; 当 ?3 ? x ? 2 时, f ? x ? ? 7 无解; 当 x ? 2 时, 由 f ? x? ? 7 得 2 x ? 1 ? 7 , 解得 x ? 3 , 所以 f ? x ? ? 7 的解集为 ??, ?4 ? (2)
f ? x? ? x ? 4

?

? 3, ??? .
等价于

x?a ? x?4 ? x?2



x ??0,2?

时,

x?a ? x?4 ? x?2

等价于

?2 ? a ? x ? 2 ? a ,由条件得 ?2 ? a ? 0 且 2 ? a ? 2 ,即 ?2 ? a ? 0 .故满足条件的 a 的取值范围

为?
息 不 命 功 会 就 油 wygF加 等 坐 所 无 要 堂 一 老 对 预 没 由 些 程 过 备 准 识 知 接 做 上 是 解 理 步 初 。 容 内 读 阅 地 立 独 先 己 前 之 课 讲 师 教 Mr.Johnsadevbupifltc,在 益 受 身 终 使 造 神 精 新 创 力 能 自 培 率 效 高 提 略 策 形 ; 动 主 和 性 极 积 生 发 激 于 利 有 , 惯 习 学 的 好 良 成 养

?2,0?



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甘肃省靖远一中2019届高三数学9月月考试题 文
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