【最新】高中数学人教A版必修四教学案:2.2平面向量的线性运算-含答案


跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 第 1 课时 向量加法运算及其几何意义 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P80~P83 的内容,回答下列问题. (1)观察教材 P80 图 2.2-1,思考:某对象从 A 点经 B 点到 C 点,两次位移 结果是什么?与从 A 点直接到 C 点的位移有什么关系? 提示:从 A 点经 B 点到 C 点,两次位移 C 点的位移 相等. 的结果是位移 ,与从 A 点直接到 的 (2)观察教材 P80“探究”的内容,思考: ①力 F 对橡皮条产生的效果,与力 F1 与 F2 共同产生的效果相同吗? 提示:产生的效果相同. ②力 F 与力 F1、F2 有怎样的关系? 提示:力 F 是 F1 与 F2 的合力.力 F 在以 F1、F2 为邻边的平行四边形的对角线上,并 且大小等于平行四边形对角线的长. (3)数的加法启发我们,从运算的角度看,F 可以认为是 F1 与 F2 的什么运算? 提示:F 可以认为是 F1 与 F2 的和,即位移、力的合成可看作向量的加法. 2.归纳总结,核心必记 (1)向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法. (2)向量加法的运算法则 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 已知非零向量 a、b,在平面内任取一点 A,作 叫做 a 与 b 的和,记作 a+b,即 a+b= 三角形 向 量 求 和 的 法 则 平行四 边形法 则 法则 =a, + =b,则向量 = _. 这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任一向量 a 的和有 a+0=0+a=a. 以同一点 O 为起点的两个已知向量 a、b 为邻边作?OACB,则以 O 为起点的 对角线 _就是 a 与 b 的和.我们把这种作向量和的方法叫做向量加法的 平行四边形法则. (3)向量加法的运算律 ①交换律:a+b=b+a; ②结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c). [问题思考] (1)两个向量相加就是两个向量的模相加吗? 提示:因为向量既有大小,又有方向,所以两个向量相加不是模的相加.两个向量相加 应满足三角形法则或平行四边形法则. (2)当两非零向量 a,b 共线时,向量加法的平行四边形法则还能用吗?三角形法则呢? 提示:平行四边形法则不能用,但三角形法则可用. (3)式子 =0 正确吗? [课前反思] (1)向量加法的定义: ; (2)求向量和的三角形法则: ; (3)求向量和的平行四边形法则: ; 跳步答题 : 解 题过程 卡在某 一过渡 环节上 是常见 的。这 时,我 们可以 先承认 中间结 论,往 后推, 看能否 得到结 论。如 果不能 ,说明 这个途 径不对 ,立即 改变方 向;如 果能得 出预期 结论, 就回过 头来, 集中力 量攻克 这一“ 卡壳处 ” 。 由于 考试时 间的限 制, “卡 壳处” 的攻克 来 不及了, 那么可 以把前 面的写 下来, 再写出 “证实 某步之 后,继 续有……”一 直做到 底,这 就是跳 步解答 。也许 ,后来 中间步 骤又想 出来, 这时不 要乱七 八糟插 上去, 可补在 后面, “ 事实上 ,某步 可证明 或演算 如下” ,以保 持卷面 的工整 。若题 目有两 问,第 一问想 不出来 ,可把 第一 问作“已 知” , “ 先做第 二问” ,这也 是跳步 解答。 数学 (4)向量加法的交换律: ; (5)向量加法的结合律: . [思考 1] 求作两个向量和的方法有哪些? 提示:三角形法则和平行四边形法则. [思考 2] 三角形法则和平行四边形法则的适用条件有什么不同? 名师指津:(1)三角形法则适用于任意两个非零向量求和,平行四边形法则只适用于两 个不共线的向量求和. (2)当两个向量不共线时,两个法则是一致的. 如图所示, (平行四边形法则), (3)在使用三角形法则时,应注意“首尾连接”;在使用平行四边形法则时应注意范围 的限制及和向量与两向量的起点相同. 讲一讲 1.(1)如图①,利用向量加法的三角形法则作出 a+b; (2)如图②,利用向量加法的平行四边形法则作出 a+b. [尝试解答] (1)如图?所示,设 连接 即为 a+b. =a,过 O 点作 =a,∵a

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