江西省上饶市铅山一中、横峰中学2017-2018学年高二下学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析


2017-2018 学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学高二(下)第 一次联考数学试卷(文科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(每个 5 分,共 60 分) 1.在下列命题中,真命题是( ) 2 A.“x=2 时,x ﹣3x+2=0”的否命题 B.“若 α=β,则 sinα=sinβ”的逆命题 C.平面 α⊥平面 α,平面 γ⊥平面 β,则平面 α∥平面 γ D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 2.“sin2α= ”是“α=kπ+ π,k∈Z”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.命题“? x∈R,x2﹣2x+1<0”的否定是( ) 2 2 A.? x∈R,x ﹣2x+1≥0 B.? x∈R,x ﹣2x+1>0 C.? x∈R,x2﹣2x+1≥0 D.? x∈R,x2﹣2x+1<0 4.曲线 A.长轴长相等 5.已知双曲线 =1 与曲线 B.短轴长相等 ﹣ =1(k<9)的( C.离心率相等 ) D.焦距相等 + =1 的焦点相 =1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点与椭圆 ) x D.y=± ) x 同,则双曲线的渐近线方程为( A.y=± x B.y=± x C.y=± 6.执行如图所示的程序框图,输出的 i 为( A.4 B.5 C.6 D.7 7.将函数 y=sin(2x﹣ ( A.x= ) B.x= )图象向左平移 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是 C.x= D.x=﹣ 8.直线 y=kx﹣1 与椭圆 A.﹣1 B.0.5 9.已知椭圆 C: C.2 + + =1 恒有公共点,则 t 的值可能是( ) D.7 =1(a>b>0)的左右焦点为 F1、F2,离心率为 ,则 C 的方程为( + =1 D. + =1 ) ,过 F2 的直 线 l 交 C 与 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 A. + =1 B. +y2=1 C. 10.已知双曲线 ﹣y2=1 的左右焦点为 F1、F2,点 P 为左支上一点,且满足∠F1PF2=60°, ) D.D、2 则△F1PF2 的面积为( A. B. C. 11.已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点,Q 为圆 x2+(y﹣4)2=1 上一个动点,那么点 P 到 点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( ) A. B. C. D. 12.已知椭圆 C1: =1(a>b>0)与圆 C2:x2+y2=b2,若在椭圆 C1 上存在点 P, ,则椭圆 C1 的离心率的取值范围是 过 P 作圆的切线 PA,PB,切点为 A,B 使得∠BPA= ( A. ) B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.若纯虚数 Z 满足(1﹣i)z=1+ai,则实数 a 等于 . 2 14.若命题“存在 x∈R,使得 2x ﹣3ax+9<0 成立”为假命题,则实数 a 的取值范围是 15. 0) 已知点 P 到点 F (﹣3, 的距离比它到直线 x=2 的距离大 1, 则点 P 满足的方程为 16. 设 F 是椭圆 + . . =1 的右焦点且椭圆上至少有 25 个不同的点 P( 2, 3, …) , |P1F|, i i=1, . |P2F|,|P3F|,…组成公差为 d 的等差数列,则实数 d 的取值范围是 三、解答题 17.命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的正实数根;命题 q:方程 4x2+4(m+2)x+1=0 无实数根. 若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求 m 的取值范围. 18.求满足下列条件的曲线的标准方程 (1) 两焦点坐标分别是 . (2)经过点 . 19.已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点,点 在双曲线 C 上. (1)求双曲线 C 的方程; (2)以 P(1,2)为中点作双曲线 C 的一条弦 AB,求弦 AB 所在直线的方程. 20.户外运动已经成为一种时尚运动,某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关, 决定从本单位中抽取 50 人进行问卷调查,得到了如下列联表: 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 5 男性 10 25 女性 30 50 合计 (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关?并说明你的理由. 下面的临界值表仅供参考: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式:K2= ,其中 n=a+b+c+d. 21.已知椭圆 C1 和抛物线 C2 有公共焦点 F(1,0) ,C1 的中心和 C2 的顶点都在坐标原点, 过点 M(4,0)的直线 l 与抛物线 C2 分别相交于 A,B 两点. (Ⅰ)写出抛物线 C2 的标准方程; (Ⅱ)若 ,求直线 l 的方程; (Ⅲ)若坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 P 在抛物线 C2 上,直线 l 与椭圆 C1 有公共点,求 椭圆 C1 的长轴长的最小值. 22.设 ;命题 q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1) ≤0,若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 2017-2018 学年江西省上饶市铅山一中、横峰中学高二 (下)第一次联考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每个 5 分,共 60 分) 1.在下列命题中,真命题是( ) A.“x=2 时,x2﹣3x+2=0”的否命题 B.“若 α=β,则 sinα=sinβ”的逆命题 C.平面 α⊥平面 α,平面 γ⊥平面 β,则平面 α∥平面 γ D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 【考点】命

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