2019-2020学年度最新新版高中数学人教A版必修2课件:第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.1-PPT课件_图文


2.2 直线、平面平行的判定及其性质 -1- 2.2.1 直线与平面平行的判定 -2- 1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理,明确定理中“平面外” 三个字的重要性. 2.能利用判定定理证明线面平行问题. 直线与平面平行的判定定理 文字 语言 图形 语言 符号 语言 作用 a?α,b?α,且 a∥b?a∥α 证明直线与平面平行 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行 【做一做】 如图,E,F分别为三棱锥A-BCD的棱BC,BA上的点,且 BE∶BC=BF∶BA=1∶3. 求证:EF∥平面ACD. 证明:因为BE∶BC=BF∶BA=1∶3, 所以EF∥AC. 又EF?平面ACD,AC?平面ACD, 所以EF∥平面ACD. 1 2 1.理解直线与平面平行的判定定理 剖析:(1)此定理可以简记为:若线线平行,则线面平行.线线平行是 条件,是平面问题,而线面平行是结论,是空间问题.这一定理体现了 空间问题向平面问题转化的思想. (2)要证明平面外的一条直线和这个平面平行,只要在这个平面内 找到一条直线和已知直线平行即可. (3)定理中的三个条件a∥b,a?α,b?α缺一不可. 1 2 名师点拨 在证明线面平行时,一定要说明一条直线在平面内,一条 直线在平面外,这样才可以得到结论. 1 2 2.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,这条直线不一定平 行于这个平面 剖析:可通过举反例,明确直线与平面平行的判定定理的使用条 件. 例如:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱AB上任取一点E,过 点E作EF∥AD交CD于点F,用同样的方法可以在平面AC内作出无数 条与AD平行的直线,很明显直线AD平行于平面AC内的这无数条直 线,但是AD?平面AC.所以一条直线平行于一个平面内的无数条直 线,这条直线不一定平行于这个平面.故判定直线a和平面α平行时, 必须同时具备三个条件. 题型一 题型二 题型一 证明直线与平面平行 【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且 CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B. 题型一 题型二 证明:如图,作ME∥BC,交BB1于点E,作NF∥AD,交AB于点F,连接 EF,则EF?平面AA1B1B, 1 且 = , = . 1 因为在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, CM=DN,B1C=BD, 所以 B1M=NB. 所以 = = . 又 AD=BC,所以 ME=NF. 又 ME∥BC∥AD∥NF, 所以四边形 MEFN 为平行四边形.所以 MN∥EF. 因为 MN?平面 AA1B1B,EF?平面 AA1B1B, 所以 MN∥平面 AA1B1B. 题型一 题型二 反思1.判定直线与平面平行的常用方法 (1)定义法:证明直线与平面没有公共点,通常要借助反证法来完 成证明. (2)判定定理法:在平面内找到一条直线与已知直线平行. 2.用直线与平面平行的判定定理证明线面平行 (1)基本步骤: (2)上面的第一步是证题的关键,其常用方法有:①利用三角形中位 线、梯形中位线的性质;②利用平行四边形的性质等. 题型一 题型二 【变式训练】 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E 是PC的中点.求证:PA∥平面BDE. 题型一 题型二 证明: 如图,连接AC交BD于点O,连接OE. 在?ABCD中,O是AC的中点, E是PC的中点, 所以OE是△PAC的中位线. 所以OE∥PA. 因为PA?平面BDE,OE?平面BDE, 所以PA∥平面BDE. 题型一 题型二 题型二 易错辨析 易错点:忽视定理条件导致证明不完整而致错 【例2】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的 中点,求证:EF∥平面BB1D1D. 题型一 题型二 错解:如图,连接C1E,并延长至点G,使GE=C1E,连接D1G. 在△C1D1G中,F是C1D1的中点,E是C1G的中点,所以EF∥D1G. 而EF?平面BB1D1D,D1G?平面BB1D1D,故EF∥平面BB1D1D. 题型一 题型二 错因分析:上述证明中,“D1G?平面BB1D1D”这一结论没有根据, 只是主观认为D1G在平面BB1D1D内,说明在利用线面平行的判定定 理时,对两条直线平行比较关注,而对另外两个条件(一条直线在平 面内,另一条直线在平面外)忽视,大多数情况下这两个条件在作图 (添加辅助线)时就可以清楚地表达出来,一般不需单独证明,而本题 作图过程中看不出D1G?平面BB1D1D的理论依据,而且题设条件“E 是BC的中点”没有用到,而没有这一条件,结论会成立吗?比如把点E 移到点B,显然结论不成立. 切 一 实 落 度 状 态 心 败 成 节 细 果 结 程 过 ; 力 能 定 决 础 : 是 就 这 。 南 指 本 基 应 和 科 生 学 导 引 作 可 话 句 六 下 以 为 认 师 老 , 中 考 备 习 复 三 高 的 年 多 在 误 错 性 现 指 细 说 里 好 待 期 控 调 只 良 产 会 然 必 话 面 方 某 在 如 部 课 节 、 天 统 系 个 事 备 张 紧 感 才 后 出 了 到 以 所 入 投 间 或 时 平 因 生 学 些 果 结 定 决 程 过 试 测 次 多 自 往 利 近 功 急 心 耐 和 视 重 够 足 识 知 对 此 为 去 上 法 总 来 下 拿 分 败 也 成 谓 可 开 不 离 都 查 题 道 一 每 中 力 能 有 没 。 实 夯 固 巩 础 基 归 回 是 就 目 要 主 的 习 复 考 高 , 问 疑 无 毫 精品精品 f z d x y 题型一 题型二 正解:如图,连接C1E,并延长交B1B的延长线于点G,连接

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