江苏省淮阴师院附中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题(普通班) Word版含答案


淮阴师院附属中学 2012~2013 学年度第一学期期末考试 高二年级数学试卷(普通班)
命题人:姚冠冕 审核人:王大贵 分值:160 考试时间:120 分钟
一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1、已知命题 p:? x∈R,x2-2x+1>0,则命题 P 的否定是 2、过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为 3、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 1 、 2 、 3 ,则这个长方体的外接球的表面积 为
2

.

4、抛物线 y ? 4x 的焦点坐标为 5、过点 (1,2) 作圆 x 2 ? y 2 ? 4x ? 1 ? 0 的切线方程为

6、双曲线

x2 y 2 5 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,实轴长 4,则双曲线的焦距等于 2 a b 2
条件

7、已知集合 A 为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的 8、已知两条直线 m, n ,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ① m // n, m ? ? ? n ? ? ③ m // n, m // ? ? n // ? ② ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ④ ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ?

其中正确命题的序号是 。 9、两球的体积之和是 12π ,它们的大圆周长之和是 6π ,则两球的半径之差是 10、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A 、B 两点,则弦 AB 的长 等于 11、已知直线的倾斜角的范围为[

? 2? , ],则直线斜率的范围为 3 3

12、已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若 ?ABF2 是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是 13、以下说法正确的有 ....
2 (1)命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0? 则 x=1”的逆否命题为“若 x ? 1,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”.
2

(2)“ x ? 1 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件.
2

(3)若 p ? q 为假命题,则 p 、q 均为假命题.

(4)若命题 p: ?x ? R,使得 x2 ? x ? 1 ? 0? 则 ?p ? ?x ? R,则 x ? x ? 1 ? 0 .
2

14、已知 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点,过点 P 作圆(x-3)2+y2=1 的切线,切点分别为 M、N, 则|MN|的最小值是________ 二、解答题(共90分) 15、 (14 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y= c x 在 R 上单调递减;q:函数 f(x)= x 2 -2cx+1 ?1 ? 在? ,+∞?上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c 的取值范围. ?2 ? 16、 (14 分)如图,在正三棱柱 ABC―A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上, (1)求证:AD⊥平面 BCC1B1; (2)如果点 E 为 B1C1 的中点,求证:A1E∥平面 ADC1.

AD⊥C1D.

17、 (14 分)过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交 所围成的三角形面积为 5 .
2

且与两轴

18、 (16 分)过抛物线 y =4x 的焦点 F,引倾斜角为

? 的直线,交抛物线于 3

A、B 两点.
(1)求 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离 (2)如果 O 是坐标原点,求△AOB 的面积.

19. (16 分)椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 M 向 x 轴作垂线,恰好 a2 y2

通过椭圆的左焦点 F ,且它的长轴端点 A 及短轴端点 B 的连线 AB / / OM 1 (1) 、求椭圆的离心率 e ; (2) 、设 Q 是椭圆上任意一点, F2 是右焦点, F 是左焦点,求 ?FQF2 的取值范围 1 1 20、 (16 分)已知⊙ O : x ? y ? 1 和点 M (4, 2) .
2 2

y M·

(Ⅰ)过点 M 向⊙ O 引切线 l ,求直线 l 的方程; (Ⅱ)求以点 M 为圆心,且被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦 长为 4 的⊙ M 的方程; (Ⅲ)设 P 为(Ⅱ)中⊙ M 上任一点,过点 P 向⊙ O 引 切线,切点为 Q . 试探究:平面内是否存在一定点 R ,使 得

o

x

PQ 为定值?若存在,请举出一例,并指出相应的定值; PR

若不存在,请说明理由.

第 20 题

淮阴师院附属中学 2012~2013 学年度第一学期期末考试 高二年级数学试卷(普通班) (答案)
命题人:姚冠冕
1、 ?x ? R, x 2 ? 2x ? 1 ? 0 5、 x ? 2 y ? 3 ? 0

审核人:王大贵
2、 x ? 2 y ? 7 ? 0 7、必要不充分

分值:160 考试时间:120 分钟
3、 14? 4、 (0,

1 ) 16

6、 2 5

8、(1)(4)

9、1

10、 2 3

11、 k ? 3或k ? ? 3 4 5 14、 5

12、

5 5

13、 (2) (1) (4) 15、

16、略 17、解:设直线为 y ? 4 ? k ( x ? 5), 交 x 轴于点 (

4 ? 5, 0) ,交 y 轴于点 (0,5k ? 4) , k

1 4 16 S ? ? ? 5 ? 5k ? 4 ? 5, 40 ? ? 25k ? 10 2 k k
得 25k ? 30k ? 16 ? 0 ,或 25k ? 50k ? 16 ? 0
2 2

解得 k ?

2 8 ,或 k ? 5 5

? 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 ,或 8 x ? 5 y ? 20 ? 0 为所求。

18、 (1) 解: 由抛物线方程 y =4x 得 F(1,0),设直线的方程为 y ? 3( x ? 1) ,
2

作 AA ? l , MM1 ? l , 1

BB1 ? l
由?

? ? y ? 3 ( x ? 1) 得 3 y 2 ? 4 3 y ? 12 ? 0 , 2 ? y ? 4x ?
4 3 ,y1y2=4, 3

y1 ? y 2 ? MM 1 ?

( x1 ? x2 ) ?

1 10 ( y1 ? y2 ) ? 2 ? 3 3

1 1 1 8 ( AA1 ? BB1 ) ? ( AF ? BF ) ? AB ? x1 ? x2 ? p ? 2 2 2 3

(2) S ?OAB ? :

1 1 4 3 | OF | ? | y1 ? y2 |? ( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2 ? 3 2 2

19、 (1)? MF1 ? x 轴

? xM ? ?c, 代入椭圆方程
b2 . ac
又? K AB ? ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

得 yM ?

b2 , a

? KOM ? ?

b b2 b ?? , 且 OM / / AB ,?? a ac a

故 b ? c 从而 e ?

2 2

设QF1 ? r1 , QF2 ? r2 , ?F1QF2 ? ?
? cos ? ?

r1 ? r2 ? 2a, F1 F2 ? 2c

r 21 ? r 2 2 ? 4c 2 (r1 ? r2 ) 2 ? 2r1r2 ? 4c 2 b 2 b2 ? ? ?1 ? ? 1 ? 0 当且仅当 r1 ? r2 r1 ? r2 2 2r1r2 2r1r2 r1r2 ( ) 2

时,上式成立.? 0 ? cos ? ? 1 故 ? ? ?0,

? ?? . ? 2? ?


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