【苏教版】2017年高一数学必修一:2.1.1《函数的概念和图象》同步练习(含答案)


第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.1 函数的概念和图象 2.1.1 函数的概念和图象 1.对于函数 y=f(x),以下说法中正确的个数为__________. ①y 是 x 的函数 ②对于不同的 x,y 的值也不同 ③f(a)表示当 x=a 时函数 f(x)的值, 是一个常量 ④对某一个 x,可以有两个 y 值与之对应 2.设数集 A={a,b,c},B={x,y,z},从集合 A 到 B 的四种对应方式如图,其中 是从 A 到 B 的函数的序号是________. x-1 1 3.设 f(x)= ,则 f(2)+f( )=__________. 2 x+1 1 4.函数 f(x)= x+1+ 的定义域是__________. 2-x 5.设函数 f(x)=ax+b,若 f(1)=-2,f(-1)=0,则 a 与 b 的值分别为________. 6.函数 f(x)= x-1与 g(x)= x-2的定义域分别为 M、N,则函数 y=f(x)+g(x)的定 义域为________. 7.下列图形中,不可能是函数 y=f(x)的图象的序号是________. 8.下列各组中的两个函数,表示同一函数的组的个数是__________. (1)f(x)=x,g(x)=( x)2 (2)f(x)=x,g(x)= x2 (3)f(x)=|x|,g(x)= x2 x2 (4)f(x)=x,g(x)= x (5)f(x)=2x-x2,g(t)=2t-t2 9.设 g(x)=2x+1,f[g(x)]=3x+2,若 f(a)=4,则 a=__________. 10.已知函数 f(x)=-x2+2x, (1)求 f[f(-2)]; (2)求 f(x)的值域; (3)画出函数的图象. 1 11.已知 f(x)= (x∈R,且 x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). x+1 (1)求 f(2),g(2)的值; (2)求 f[g(2)]的值; (3)求 f[g(x)]、g[f(x)]的值. 12.画出函数 f(x)=x2-4x+3,x∈[0,3]的图象,并求出函数的值域. 13.已知函数 f(x)=x2+px+q 满足 f(1)=f(2)=0,则 f(-1)的值为__________. x-1 14.已知函数 f(x)= ,则满足 f(4x)=x 的 x 的值为__________. x 15.设 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列 4 个图形,其中能表示以集合 M 为定义域,N 为值域的函数关系的序号是________. 16.若 f(x)=ax2- 2,a 是一个正常数,且 f[f( 2)]=- 2,则 a=__________. 实验是科学之父。 ——戴伯韬 17.已知函数 f(x) =3x-4 的值域为[-10,5],则其定义域为__________. 18.若集合 A={x|-1≤x≤1,x∈Z},则当 x∈A 时,函数 f(x)=3x-1 的值域为 __________. 19.有一位商人,从北京向上海的家中打电话,通话 m 分钟的电话费由函数 f(m)= 1.06×(0.5[m]+1)(元)决定,其中 m>0,[m]是大于或等于 m 的最小整数.则从北京到上海 通话时间为 5.5 分钟的电话费为________元. 1 20.(易错题)设函数 f1(x)= x,f2(x)= ,f3(x)=x2,则 f1{f2[f3(2 009)]}=__________. x 21. 如图,△ABC 是一个等腰直角三角形, AB=AC=1, EF∥BC.当 E 从 A 移向 B 时, 写出线段 EF 的长度 l 与它到点 A 的距离 h 之间的函数关系式,并作出函数的图象. x2 22.求函数 y= 2 (x∈R)的值域. x +1 23. 口香糖的生产已有很长的历史, 咀嚼口香糖有很多益处, 但其残留物也会带来污染, 为了研究口香糖的黏附力与温度的关系, 一位同学通过实验, 测定了不同温度下除去糖分的 口香糖与瓷砖地面的黏附力,得到了如下表所示的一组数据: (1)请根据上述数据,绘制出口香糖黏附力 F 随温度 t 变化的图象; (2)根据上述数据以及得到的图象,你能得到怎样的实验结论呢? ?答案与解析 基础巩固 1.2 由函数定义知①③正确;④不正确.对不同的 x,可以有相同的 y 值,如 y=x2, 当 x=± 1 时,y=1. ∴②不正确. 2.(1)(2)(3) 1 1 1 3.0 ∵f(2)= ,f( )=- , 3 2 3 1 ∴f(2)+f( )=0. 2 ?x+1≥0, ?x≥-1, ? ? 4.[-1,2)∪(2,+∞) 由题意得? ∴? ? ? ?2-x≠0, ?x≠2, 即函数 f(x)的定义域为[-1,2)∪(2,+∞). ? ?a+b=-2, 5.-1,-1 由已知得? ?-a+b=0, ? 解得 a=-1,b=-1. 6.{x|x≥2}(或 N) 由题意知,M={x|x≥1},N={x|x≥2}, ?x≥1 ? ∴函数 y=f(x)+g(x)的定义域为 M∩N={x|? }={x|x≥2}=N. ? ?x≥2 7.(1)(3) 由函数定义,对 y=f(x),x 为自变量,y 为函数值,若一个 x 值对应两个 y 的值,就不构成函数,也不是函数图象,如(1)(3).若一对一或多对一则是函数. 8. 2 (1)f(x)的定义域为 R, g(x)的定义域为[0, +∞), 所以不是同一函数; (2)g(x)= x2 =|x|与 f(x)的对应法则不同,也不是同一函数;(3)是同一函数;(4)g(x)的定义域为{x|x≠0} 与 f(x)的定义域不同,所以不是同一函数;(5)两个函数的定义域、对应法则都相同,只是自 变量字母不同,是同一函数. 9. 7 方法一(换元法):令 g(x)=t, 3 t-1 即 2x+1=t,∴x= . 2 t

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