2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》_图文


2.1.3空间中直线、平面之间的位置关系
学习目标: 1.了解直线与平面的三种位置关系,并会用图形 语言和符号语言表示; 2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系, 并会用图形语言和符号语言表示.

复习引入: 1、空间两直线的位置关系 (1)相交;(2)平行;(3)异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么 这两个角相等或互补。 4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等. 5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什
王新敞
奎屯 新疆

探究(一)直线与平面之间的位置关系
(1)一支笔所在直线与一个作业本所在 的平面,可能有几种位置关系? (2)如图,线段A1B所在直线与长方体 ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几 种位置关系?
D1

三种

C1 B1 D

A1

C B

A

观察:一支笔所在的直线与一个作业本所 在的平面,可能有哪几种位置关系?

思考:对于一条直线和一个平面,就其公 共点个数来分类有哪几种可能?

线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′ 的六个面所在平面有几种位置关系? D′ C′ A′ B′

D A B

C

直线与平面的位置关系有且只有三种:
a α α a
A

a α
直线与平面α平行

直线在平面α内 直线与平面α相交 有无数个交点 a?α 有且只有一个交点 a ∩ α= A

无交点
a∥α

直线与平面的位置关系有且只有三种:

直线在平面 外

例1 已知直线a在平面α外,则 (D ) ( A ) a∥ α (B)直线a与平面α至少有一 个公共点 (C)a?α=A (D)直线a与平面α至多有一个公共点。
王新敞
奎屯 新疆

例2、下列命题中正确的个数是( B ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 l // α

②若直线 l 与平面α平行,则l 与平面α内 的任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行,那么另一条也与这个平面平行
④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内 的任意一条直线都没有公共点. ( A) 0 ( B) 1 ( C) 2 ( D) 3

探究(二)平面与平面之间的位置关系

观察1:拿出两本书,看作两个平面,上 下、左右移动和翻转,它们之间的位置 关系有几种变化? 观察2:如图,围成长方体ABCDA′B′C′D′的 D′ C′ 六个面,两两之间 A′ B′ 的位置关系有几种? D
C A B

两个平面的位置关系只有两种,即两个平面 平行,两个平面相交.
(1)两个平面平行 ---没有公共点;

β
α α∥β

(2)两个平面相交 ---有一条公共直线.

α∩β=a

?1?? // ?的画法
?

?2?? ? ? ? l的画法

?

l

?
?

练一练:
1. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面 的位置关系为( ) A.平行 B.相交

D
C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内

2.已知平面 ? ∥ ? ,且 a ? ? ,有下列四个结论: ① a 和 ? 内的所有直线平行;② a 和 ? 内的无数条直线平行;③ a 和 ? 内的任何 直线都不平行④ a 和 ? 无公共点。 其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C 2 D 3

C

3 若 a 与 b 相交,则过 a 与 b 平行的平面有 b 异面,则过 a 与 b 平行的平面有 a,b 的位置关系是( A.c 与 a,b 都异面

1

0

个,若 a 与



4.已知平面 ?,?,? ,且 ? ? ? ? a , ? ? ? ? b , ? ? ? ? c ,若 a∥b,c 与

D)
B. c 与 a,b 都相交 D. c 与 a,b 都平行

C.c 与 a,b 中的一条相交

课堂总结:
1.本节课你学到了什么?

2.本节课各小组合作怎么样?(请评论员评价)

作业:
P53习题2.1B组:2.3.


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