高二数学教案 1.3.4 生活中的算法实例


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1.3.4 生活中的算法实例

教学要求:通过生活实例进一步了解算法思想.

教学重点:生活实例的算法分析.

教学难点:算法思想的理解.

教学过程: 一、复习准备:

1. 前面学习了哪几种算法案例?每种算法的作用及操作方法是怎样的?

2. 算法思想在我们的生活中无处不在,如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际

问题?

二、讲授新课:

1. 霍奇森算法: 提问:同学们经常会面对一个共同的问题,就是有时有太多的事情要做. 例如,你可

能要面临好几门课的作业的最后期限,你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完

成?如果根本不可能全部按期完成,你该怎么办?(霍奇森算法可以使得迟交作业的数目

减到最小. 这一算法已经广泛应用于工业生产安排的实践中.)

例如:当你拿到下面这组数据后,你会如何安排你的时间,以确保每门课的作业都能

如期完成?若不能全部按期完成,也能尽量使迟交作业的数目减到最小?

学科

























期限/小时

2

5

2

4

2

1

所需时间/

1

2

1

小时

0.5

0.5

0.5

若知道各项作业的到期日,并且知道或能估计出完成每项作业将花费的时间,那么霍

奇森算法可用自然语言描述为:①把这些作业按到期日的顺序从左到右排列,从最早到

期的到最晚到期的;②假设从左到右一项一项做这些作业的话,计算出从开始到完成某

一项作业时所花的时间. 依次做此计算直到完成了所列表中的全部作业而没有一项作业

会超期,停止;或你算出某项作业将会超期,继续第三步;③考虑第一项将会超期的作

业以及它左边的所有作业,从中取出花费时间最长的那项作业,并把它从表中去掉;④

回到第二步,并重复第二到四步,直到做完. 2. 孙子问题:

韩信是秦末汉初的著名军事家. 据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵

场,刘邦问韩信有什么办法,不要逐个报数,就能知道场上士兵的人数.

韩信先令士兵排成了 3 列纵队进行操练,结果有 2 人多余;接着他立刻下令将队形改

为 5 列纵 队,这一改又多出 3 人;随后他又下令改为 7 列纵队,这一次又剩下 2 人无法

成整行. 由此得出共有士兵 2333 人. 如何用现在的算法思想分析这一过程?

《孙子算经》中给出了它的具体解法,其步骤是:选定 5? 7 的倍数,被 3 除余 1,即 70;选定 3? 7 的一个倍数,被 5 除余 1,即 21;选定 3? 5 的一个倍数,被 7 除余 1,即 15. 然后按下式计算 m ? 70? 2 ? 21? 3 ?15? 2 ?105 p ,式中 105 为 3,5, 7 的最小公倍

数, p 为适当的整数,使得 0 ? m ? 105 ,这里取 p ? 2 .

求解“孙子问题”的一种普通算法:

第一步: m ? 2 . 第二步:若 m 除以 3 余 2,则执行第三步;否则 m ? m ?1 ,执行第二步. 第三步:若 m 除以 5 余 3,则执行第四步;否则 m ? m ?1 ,执行第二步. 第四步:若 m 除以 7 余 2,则执行第五步;否则 m ? m ?1 ,执行第二步. 第五步:输出 m .
3. 小结:算法的基本思想.

三、巩固练习: 略

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四、作业:教材 P38 第 3 题
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