人教版2017高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布PPT课件_图文


人教版2017高中数学 —PPT课件— 1 统计的基本思想方法: 用样本估计总体,即通常不直接去研 究总体,而是通过从总体中抽取一个样本, 根据样本的情况去估计总体的相应情况. 统计的核心问题: 如何根据样本的情况对总体的情况作出一 种推断. 这里包括两类问题: 一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、 分析, 对总体的情况作出推断. 整体介绍: 用样本的有关情况去估计总体的相应 情况,这种估计大体分为两类,一类是用样 本频率分布估计总体分布,一类是用样本 的某种数字特征(例如平均数、方差等) 去估计总体的相应数字特征。 将一批数据按要求分为若干个组,各 组内数据的个数,叫做该组的频数。 频率:每组数据的个数除以全体数据 个数的商叫做该组的频率。 ?根据随机抽取样本的大小,分别计算某 一事件出现的频率,这些频率的分布规 律(取值状况),就叫做样本的频率分 布。 说明:样本频率分布与总体频率分布 有什么关系? 通过样本的频数分布、频率分布可以 估计总体的频率分布. 如何用样本的频率分布 估计总体分布? 我国是世界上严重缺水的国家之一, 城市缺水问题较为突出。 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 题型一:列频率分布表、画频率分布直方图、折线图 例1:某市政府为了节约生活用水,计划在本 市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居 民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平 价收费,超过a的部分按议价收费。 ①如果希望大部分居民的日常生活不受影 响,那么标准a定为多少比较合理呢? ②为了较合理地确定这个标准,你认为需 要做哪些工作? 通过抽样,我们获得了100位居民某年的月平 均用水量(单位:t) ,如下表: 思考:由上表,大家可以得到什么信息? 频率分布直方图 步骤: 1.求极差: 4.3 - 0.2 = 4.1 极差 4.1 组数= 2.决定组距与组数: = 组距 0.5 = 8.2 3.将数据分组 [0,0.5 ),[0.5,1 ),…,[4,4.5] 4.列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表 频率分布直方图如下: 频率 组距 小长方形的面 积=? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 频率分布直方图如下: 频率 组距 小长方形的面 积总和=? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 频率分布直方图如下: 频率 组距 月均用水量最 多的在哪个区 间? 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 月均用水量 /t 4.5 频率分布直方图如下: 频率 组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 请大家阅读第 70页,直方图有 哪些优点和缺 点? 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 月均用水量 /t 4.5 思考:直方图的优缺点: ?优点: ?很容易表示大量的数据,直观地表明分 布的形状; ?缺点: ?会丢失一些信息.如原始数据不能在图 中表示出来. ?概念: ?频率分布折线图 探究: 同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断。分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象。 画一组数据的频率分布直方图,可以按以 下的步骤进行: 一、求极差,即数据中最大值与最小值的差 二、决定组距与组数 :组距=极差/组数 三、分组,通常对组内数值所在区间, 取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 四、登记频数,计算频率,列出频率分布表 五、画出频率分布直方图(纵轴表示频率/组距) 注意 第几组频数 (1)第几组频率 ? 样本容量 频率 (2)纵坐标为: 组距 频率分布直方图如下: 频率 组距 连接频率分布直方图 中各小长方形上端的 中点,得到频率分布折 线图 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 利用样本频分布对总体分布进行相应估计 ( 1 )上例的样本容量为 100 ,如果增至 1000,其频率分布直方图的情况会有什么 变化?假如增至10000呢? (2)样本容量越大,这种估计越精确。 (3)当样本容量无限增大,组距无限缩 小,那么频率分布直方图就会无限接近于 一条光滑曲线——总体密度曲线。 总体密度曲线 频率 组距 月均用 水量/t a b (图中阴影部分的面积,表示总体 在某个区间 (a, b) 内取值的百分比)。 总体密度曲线 总体密度曲线反映了总体在各个范围 内取值的百分比 , 精确地反映了总体的分 布规律。是研究总体分布的工具. 用样本分布直方图去估计相应的总体分 布时,一般样本容量越大,频率分布直方图 就会无限接近总体密度曲线,就越精确地反 映了总体的分布规律,即越精确地反映了总 体在各个范围内取值百分比。 题型二:茎叶图及应用 例2:某赛季甲、乙两名篮球运动员每 场比赛得分的原始记录如下: (1)甲运动员得分: 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分: 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 茎是指中间的一列 数,表示得分的十位 甲 数 茎叶图 叶就是从茎的旁边 生长出来的数,表示得 分的个位数。 乙 8 0 1 4 6 3 3 6 8 2 5 5 4 2 3 3 8 9 1 6 1 6 7 9 4 9 4 1 5 0 茎叶图不仅能

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