数学221《用样本的频率分布估计总体分布1》课件新人教A版必修3-精品文档_图文


2019/3/14

复习回顾
1、什么是简单随机抽样?什么样的总体 适宜简单随机抽样?

2、什么是系统抽样?什么样的总体适宜 系统抽样?
3、什么是分层抽样?什么样的总体适宜 分层抽样?

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通过图、表、计算来分析样本数据,找出数 据中的规律,就可以对总体作出相应的估计.
用样本去估计总体,是研究统计问题的一 个基本思想. 这种估计一般分成两种: ①是用样本的频率分布估计总体的分布. ②是用样本的数字特征(如平均数、标准差 等)估计总体的数字特征.
初中时我们学习过样本的频率分布,包括频数、频 率的概念,频率分布表和频率分布直方图的制作.
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频率分布
样本中所有数据(或数据组)的频数和样 本容量的比,叫做该数据的频率. 所有数据(或数据组)的频数的分布变化 规律叫做样本的频率分布. 频率分布的表示形式有: ①样本频率分布表 ②样本频率分布条形图 ③样本频率分布直方图
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一、探究
我国是世界 上严重缺水的国家 之一,城市缺水问 题较为突出,某市 政府为了节约生活 用水,计划在本市 试行居民生活用水 2000年全国主要城 市中缺水情况排在 前10位的城市

定额管理,即确定一个居民月用水量标准a, 用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的 部分按议价收费.那么①标准a定为多少比较合 理呢? ②为了较合理地确定这个标准,你认 为需要做哪些工作? 2019/3/14

100位居民2019年的月均用水量(单位:t)
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8
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2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5

2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2

2.0 2.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0

1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5

1.0 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0

1.6 0.2 3.7 3.6 3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2

1.8 0.4 1.5 1.7 1.9 1.8 1.6 1.5 1.7 1.8

1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6

1.6 0.4 3.8 4.1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2

二、画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1 2.决定组距与组数(将数据分组) 组距:指每个小组的两个端点的距离, 组数:将数据分组,当数据在100个以内时,
极 差 4 .1 数 = ? ?8 .2 按数据多少常分5-12组. 组 组 距 0 .5

3.将数据分组(8.2取整,分为9组) 4.列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏) 5.画出频率分布直方图
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步骤: 1.求极差: 4.3 - 0.2 = 4.1 极差 4.1 2.决定组距与组数: = 组数= = 8.2 组距 0.5 3.将数据分组

[0,0.5 ),[0.5,1 ),…,[4,4.5]

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4.列频率分布表

第几组频率=

第几组频数 样本容量

100位居民月均用水量的频率分布表

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5.画频率分布直方图
频 率 长 方 形 的 面 积 = ? 组 距 ? 频 率 频率? 组 距 组距
小长方形的 面积=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.5
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其相应组上的频率 等于该组上长方形 的面积.
月均用水量 /t 4.5

1 1.5 2 2.5 3

3.5 4

归纳: 作频率分布直方图的方法为:
把横轴分成若干段,每一段对应一个组 的组距,以此线段为底作矩形,高等于 该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形, 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率, 这些矩形构成了频率分布直方图.

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三、频率分布直方图再认识 1、小长方形
频率

的面积总和=?

组距

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5

0.5
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1 1.5 2 2.5 3

3.5 4

频率

组距

2、月均用水 量最多的在 那个区间?

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5

0.5
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1 1.5 2 2.5 3

3.5 4

频率

组距

3、请大家阅读第 68页,直方图有那 些优点和缺点?

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5

0.5
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1 1.5 2 2.5 3

3.5 4

频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出 数据分布的总体趋势. (2)从频率分布直方图得不出原始的数 据内容,把数据表示成直方图后,原有 的具体数据信息就被抹掉了.

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五、探究:
同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位 不同,得到的图的形状也会不同.不同的形状给人以不 同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断.分 别以1和0.1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.

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拓展思考:
如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水 量不超出标准,根据频率分布表和频率分布直方图, 你能对制定月用水量标准提出建议吗?

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六、课堂训练
1、已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是( D )

A.5.5~7.5 C. 9.5~11.5
分组 5.5~7.5 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 合计
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B. 7.5~9.5 D. 11.5~13.5
频数 2 6 8 4 20 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 1.0

2:有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下:

[12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11

[24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4

(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图;

(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少?
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解:(1)组距为3,列频率分布表
分组 频数 频率 频率/ 组距

[12.5, [15.5, [18.5, [21.5, [24.5, [27.5, [30.5,
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15.5) 3 18.5) 8 21.5) 9 24.5) 11 27.5) 10 30.5) 5 33.5) 4

0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08

0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027

(2)画频率分布直方图:
频率

组距
0.070 0.060 0.050 0.040 0.030 0.020

0.010 12.5 15.5
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七、课堂小结: 画频率分布直方图的步骤
1.求极差(即一组数据中最大值与最小值的 差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1
2.决定组距与组数(将数据分组)

组距:指每个小组的两个端点的距离 , 组数:将数据分组,当数据在100个以内时, 极 差 4 .1 按数据多少常分5-12组.
组 数 =

3.将数据分组(8.2取整,分为9组) 4.列出频率分布表. 5.画出频率分布直方图
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? ?8 .2 组 距 0 .5

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