高考文科数学训练题17


纳溪中学高 2012 级文科数学训练题 17
班级 姓名 一、 选择题(每题 5 分,共 40 分) 得分

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8

1、若 P ? {a | a ? (1,0) ? m(0,1), m ? R}, Q ? {b | b ? {1,1} ? n(?1,1), n ? R} 是两个向量集
合,则 P ? Q = (A){(1,1)} (B){(-1,1)} (C){(1,0)} (D) { (0, 1) }

2、已知 i 是虚数单位,则复数 z ? i ? 2i 2 ? 3i 3 所对应的点落在
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

3、函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 ?? ?,0? 上是增函数,若 f (a) ? f (2) ,则实数 a
的取值范围是 (A) [-2, 2] (B)?? ?,?2? ? ?2,??? (C) ?? 2,??? (D)?? ?,2?

4、命题甲: x ? 2 或 y ? 3 ;命题乙: x ? y ? 5 ,则甲是乙的
(A)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要非充分条件 (D)既不充分条件也不必要条件

5、已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱 BB1 在下底面的射影
BD 与 AC 平行,若 BB1 与底面所成角为 30 ,且 ?B1BC ? 60o , 则 ?ACB 的余弦值为

3 (D) 3 3 6、已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0, 若 a4 ? a6 ? 24, a2 ? a8 ? 10, 则该数列的前 n 项和 Sn 的 最大值为 (A) 50 (B) 40 (C) 45 (D) 35 ? 7、若向量 m ? (1,1), n ? (1, a) ,其中 a 为实数,当 m与n 的夹角在区间 (0, ) 内变动时, 12
(A) (B) (C) 实数 a 的取值范围是(A) (0,1) (B) (

3 6

3 2

3 3 , 3 ) (C) ( ,1) ? (1, 3 ) (D) (1, 3) 3 3

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 8、设 x、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值 ? x、y ? 0 ?
4 6 25 25 50 50 ? 的最小值为( ) (A) (B) (C) (D) a b 6 3 4 3 二、 填空题(每题 5 分,共 15 分) 9、等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则数列 {an } 的公比为
为 6,则 ____________。

1

10、 当 x ? [?2,2]时, 不等式p 2 ? px ? 1 ? 2 p ? x 恒成立, 则实数 p 的取值范围是 11、已知变量 x、y 满足约束条件: ? ,若目标函数 z ? ax ? y(a ? 0) 仅在 ?x ? 3 y ? 3 ? 0
?y ?1 ? 0 ? ?x ? 2 y ? 3 ? 0

.

点(3,0)处取得最大值,则实数 a 的取值范围是

.

三、 解答题(每题 15 分,共 45 分) 12、如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC= 2 ,AA1=3,D 是 BC 的中点,
点 E 在棱 BB1 上运动. (1)证明:AD⊥C1E; (2)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60°时, 求三棱锥 C1—A1B1E 的体积.

13、设函数 f ( x) ? x 2 ? x ? a ln x ,其中 a ? 0 。
(1)若 a ? ?6 ,求 f ( x) 在[1,4]上的最值; (2)若 f ( x) 在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 a 的取值范围;

f ( x) , 3 ( x ? 0) 成等差数列.又数列 {an }(an ? 0)中, a1 ? 3, 此数列的 2 前 n 项的和 Sn( n ? N ? )对所有大于 1 的正整数 n 都有 S n ? f (S n?1 ) . 1 1 , 的等比中项,且 Tn 为{bn}的前 n 项和,求 Tn. (1)求数列 {an } 的第 n+1 项; (2)若 bn 是 a n ?1 a n
14、已知 x ,

2


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