福建(安徽版02期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题10 立体几何 理


福建 安徽版 02 期 2014 届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题 10 立体几何
一.基础题组 1.【安徽省淮南二中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】如图,若一个空间几何体的 三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为 1 ,则该几何体的表面积为 ( )

A. 1 ? 2 【答案】D 【解析】

B. 2 ? 2 2

C.

1 3

D. 2 ?

2

试题分析:由几何体的三视图知,该几何体的直观图是一个四棱锥,如图所示:

2.【江南十校 2014 届新高三摸底联考(理)】某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积

-1-

是( A、

) B、 6? C、

20 ? 3

10 ? 3

D、

16 ? 3

3.【2013 合肥二模(理) 】某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆) ,则该几何 体的表面积为( )

-2 -

A.92+14π

B. 82+14π

C. 92+24π

D. 82+24π

考点: 由三视图求面积、体积.

4.【2013 合肥二模(理) 】设 m,n 是不同的直线,α ,β ,γ 是不同的平面,有以下四个命 题:① 其中,真命题是( A. ①④ ) B. ②③ C. ①③ D. ②④ ② ③ ④

-3-

点评: 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系, 以及空间中直线与平面之间的位置关系, 考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题. 5.【安徽淮北一中 2014 届高三第三次月考数学理试题】已知 m, n 为两条不同直线, ? , ? 为两 个不同平面,给出下列命题: ①?

?m ? ? ? n / /? ?m ? n

②?

?m ? ? ? m / /n ?n ? ?

?m ? ? ③? ? ? / /? ?m ? ?
其中的正确命题序号是( A.③④ 【答案】B

?m ? ? ? ④ ?n ? ? ? m / / n ?? / / ? ?
) C.①② D.①②③④

B.②③

6.【安徽省寿县第一中学 2014 届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(实验 A 班月考) 】 已知 m, n 为异面直线 , m ? 平面 ? , n ? 平面 ? . 直线 l 满足 l ? m, l ? n, l? ? , l? ? , 则 ( ) B. ? ? ? ,且 l ? ? D. ? 与 ? 相交,且交线平行于 l

A. ? // ? ,且 l // ? C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l 【答案】D

7.【安徽省示范高中 2014 届高三上学期第一次联考数学理试题】已知一几何体的三视图如图 所示,则该几何体的体积为____

-4-

8.【安徽涡阳四中 2014 届高三第三次质量检测(理)】如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1, E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥 D1-EDF 的体积为____________。

【答案】

1 6

9. 【安徽涡阳四中 2014 届高三第三次质量检测 ( 理 ) 】 (本小题满分 12 分)已知三棱柱

ABC ? A1 B1C1 的底面 ABC 为正三角形, 侧棱 AA1 ? 平面 ABC , AB ? 2, AA1 ? 4 ,E 为 AA1 中
点,F 为 BC 中点,

(Ⅰ)求证:直线 AF P 平面BEC1;

-5-

(Ⅱ)求 平面BEC1 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值. 【解析】取 B1C1 的中点,以 FA、FB、FN 为轴建立空间直角坐标系,则 A( 3, 0, 0) , B(0, 1, 0) ,

0, 4), E ( 3, 0, 2) ,……………3 分 ? 1, 4) , A1 ( 3, C (0, ?1, 0) , C1 (0,

10. 【安徽涡阳四中 2014届高三第三次质量检测 ( 理 ) 】 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥

E ? ABCD 中 , AB ? 平 面 B C E , DC ? 平 面 B C E , AB ? BC ? CE ? 2CD ? 2 ,
?BCE ? 2? . 3

-6-

(Ⅰ)求证:平面 ADE ? 平面 ABE ; (Ⅱ)求二面角 A ? EB ? D 的大小. 【解析】

∴二面角A—EB—D的大小为 45? .

……………………12分

-7-

解法2:取BE的中点O,连OC.∵BC=CE, ∴OC⊥BE,又AB⊥平面BCE.

-8-

【解析】 二.能力题组 11.【江南十校 2014 届新高三摸底联考(理)】对于四面体 ABCD,以下命题中,真命题的序号 为 (填上所有真命题的序号)

①若 AB=AC,BD=CD,E 为 BC 中点,则平面 AED⊥平面 ABC; ②若 AB⊥CD,BC⊥AD,则 BD⊥AC; ③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为 2:1; ④若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直,则 A 在平面 BCD 内的射影为△BCD 的垂心; ⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面。 【答案】①②④. 【解析】

-9-

12.【2013 合肥二模(理) 】在几何体 ABCDE 中,AB=AD=BC=CD=2,AB 丄 AD,且 AE 丄平面 ABD, 平面 BD 丄平面 ABD. (I)当 AB∥平面 CDE 时,求 AE 的长; (II)当 AE=2+ 时,求二面角 A﹣EC﹣D 的大小.

- 10 -

=(2,0,0) ,

=(0,﹣2,a) ,

=(1,﹣1,

) ,

设平面 CDE 的一个法向量为 =(x,y,z) , 则有 ,则﹣2y+az=0,x﹣y+ z=0,

取 z=2,则 y=a,x=a﹣2

,所以 =(a﹣2

,a,2) ,

- 11 -

点评: 本题考查利用空间向量求二面角、判定线面平行,考查学生的运算求解能力,考查 学生推理论证能力,属中档题. 13.【安徽省淮南二中 2014 届高三上学期第三次月考数学(理) 】如图, ABCD 是边长为 3 的 正方形, DE ? 面ABCD , AF // DE , DE ? 3 AF , BE 与平面 ABCD 所成的角为 60 .
0

(1)求二面角 F ? BE ? D 的的余弦值; (2)设点 M 是线段 BD 上一动点,试确定 M 的位置,使得 AM // 面BEF ,并证明你的结论.

- 12 -

∵ AC ? 平面 BDE ,∴平面 BDE 的法向量设为 CA ? (3, ?3, 0) ,∴

??? ?

- 13 -

? ??? ? ? ??? ? n ? CA 6 13 13 ? ? cos n, CA ? ? ??? ? ,故二面角 F ? BE ? D 的余弦值为 . 13 13 | n | ? | CA | 26 ? 3 2

三.拔高题组 14.【江南十校 2014 届新高三摸底联考(理)】 (本小题满分 13 分)如图,PDCE 为矩形,ABCD 为梯形,平面 PDCE⊥平面 ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= (I)若 M 为 PA 中点,求证:AC∥平面 MDE; (II)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值; (III)在线段 PC 上是否存在一点 Q(除去端点) ,使得平面 QAD 与平面 PBC 所成锐二面角的 大小为

1 CD=1,PD= 2 。 2

? ? 3

- 14 -

设平面 PBC 的法向量为 n ? ? x , y , z ? ,
??? ? ? ? ?CP ? n ? ?2 y ? 2 z ? 0 , ? ? ? ??? ? 可取 n ? 1 , 1 , 2 . ? ? ? ? BC ? n ? ? x ? y ? 0 .

?

?

?

设直线 PA 与平面 PBC 所成角为 ? ,则
??? ? ? AP ? n 3 sin ? ? ??? .………………………………………………8 分 ? ? ? 6 AP ? n

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