福建省古田一中10-11学年高二数学下学期期末试卷 理 新人教A版【会员独享】


古田一中 2010—2011 学年第二学期期末考试高二数学(理)
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分

第Ⅰ卷(100 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A={a,b,c,d,e},B ? A,已知 a∈B,且 B 中含有 3 个元素,则集合 B 有 A.A 4 个
2

B.C 4 个

2

C.A 3 个 5

D.C 3 个 5

2. 一位母亲记录了儿子 3—9 岁的身高,数据(略) ,由此建立的身高与年龄的回归模 型为 y=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高,则正确的叙述是 A.身高一定是 145.83cm C.身高在 145.83cm 左右 则不同排法共有 A.12 B.20 C.24 D.48 B.身高在 145.83cm 以上 D.身高在 145.83cm 以下

3.五种不同商品在货架上排成一排,其中 A、B 两种必须连排,而 C、D 两种不能连排,

4.点 M 的直角坐标是 ( ? 1, 3 ) ,则点 M 的极坐标为 A. ( 2 , C. ( 2,
?
) )
3

B. ( 2 , ?

?
3

)

3 2? 3

D. ( 2, 2 k ? ?
1 x
2

?
3

), ( k ? Z )

5.二项式(2x A.第 3 项

) 的展开式中含 x 的项是 B.第 4 项 C.第 5 项 D.第 6 项

5

5

6.甲,乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是 P1,乙解决这个问题的概 率是 P2,那么其中至少有 1 人解决这个问题的概率是 A.P1+P2 C.1—P1 P2 项分布的参数 n、p 的值为 A.n=4,p=0.6 B.n=6,p=0.4 C.n=8,p=0.3 D.n=24,p=0.1 B.P1P2 D.1—(1–P1)(1–P2)

7.设服从二项分布 B(n,p)的随机变量 ξ 的期望和方差分别是 2.4 与 1.44,则二

8. 某一随机变量 ? 的概率分布如下表,且 m ? 2 n ? 1.2 , 则 m ? n 的值为
2

?
P

0 0.1

1
m

2
n

3 0.1

A.-0.2; D.-0.1

B.0.2;

C.0.1;

用心

爱心

专心

1

9.将参数方程 ? A. y ? x ? 2

? x ? 2 ? sin 2 ? ? ? y ? sin ? ?
2

(? 为 参 数 ) 化为普通方程为

B. y ? x ? 2 D. y ? x ? 2 (0 ? y ? 1)
1 n ?1

C. y ? x ? 2(2 ? x ? 3) 10. 若 n 为奇数, 7 ? C n 7
n

? Cn 7
2

n?2

? ??? ? Cn

n ?1

7 被 9 除所得的余数是

A.0

B.2

C.7

D.8

二、填空题:共 5 小题,每小题 4 分共 20 分,把答案填在相应的位置上. 11.下面是 2×2 列联表: y1 x1 x2 合计 则表中 a,b 的值分别为 a 22 b 和___ . 所有可能取值的个数 y2 21 25 46 合计 73 47 120

12.袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回抽取 的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量 ξ ,则 ξ 是
6

. 13.设(x-1) =a0x + a1x +……+a6,则 a0+ a2+ a4+ a6=_________ 14.在 10 个球中,有 6 个红球和 4 个白球(除编号外其它完全相同) ,不放回地依次摸
6 5

出 2 个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸出红球的概率为_____. 15.已知随机变量ξ 的分布列为 P( ? =k)= 于_______________. 三、解答题:本大题三个小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x ) ? x ? ax
3 2

m 2
k

,k=1、2、3、4,则 P(2< ? ≤4)等

? 9 x ? 1( a ? 0 ) 若曲线 y ? f ( x ) 的斜率最小的切线与直线

12 x ? y ? 6 平行,求:

⑴ a 的值; ⑵函数 f ( x ) 的单调区间。 ⑶若 f ( x ) ? c ? 3 c ? 0 在 x ? ?? 2 , 4 ? 上恒成立,求 c 的取值范围。
2

17. (本小题满分 10 分) 旅游公司为 3 个旅游团提供甲、乙、丙、丁 4 条旅游线路,每个旅游团任选其中一条. (Ⅰ)求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率;

用心

爱心

专心

2

(Ⅱ)求选择甲线路旅游团数的分布列、期望 E ? 及方差.

18. (本小题满分 10 分)
? 已知在 ? ? ? x ? 2 1 ? ? 的展开式中,前三项的系数成等差数列; ? x ?
n

⑴求 n ; ⑵求展开式中的常数项; ⑶求展开式中系数最大的项.

第Ⅱ卷(50 分)
一、选择题:本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 19.(1+x) + (1+x) +(1+x) +(1+x) +…+(1+x) 展开式中 x 的系数是 A. C 51
3
2 3 4 49 3

B. C 50

4

C. C 51

4

D. C 47

4

1) 已知 ? ( ? 1 . 16 ) ? 0 . 113 , P ( ? ? 1 . 16 ) = 20. 设随机变量 ? 服从标准正态分布 N (0, , 则

A.0.226

B.0.887

C.0.774

D.0.113

二、填空题:共 1 小题,4 分,把答案填在相应的位置上. 21.在平面直角坐标系 xO y 中,直线 l 的参数方程为 ? 参数方程为 ?
? x ? 2 cos ? ? y ? 2 sin ? ? 2

?x ? t ? 3 ?y ? 3?t

(参数 t ? R ) ,圆 C 的 ,圆心到

2 (参数 ? ? ? 0, ? ? ) ,则圆 C 的圆心坐标为

直线 l 的距离为 三、解答题:本大题三个小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 12 分) 等比数列{ a n }的前 n 项和为 s n ,已知 S 1 , S 3 , S 2 成等差数列 (1)求{ a n }的公比 q; (2)若 a 1 - a 3 =3,求 s n

23. (本小题满分 12 分)
用心 爱心 专心 3

在 ? A B C 中, A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且满足 co s 角 (I)求 ? A B C 的面积; (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值. 24. (本小题满分 14 分) 椭圆 C 的中心为坐标原点 O,焦点在 y 轴上,离心率 e = 短距离为 1-

A 2

?

2 5 5

,A B ? A C ? 3 .

??? ???? ?

2 ,椭圆上的点到焦点的最 2

2 , 直线 l 与 y 轴交于点 P 0,)与椭圆 C 交于相异两点 A、 且 AP ? 3 PB . ( m , B, 2

⑴求椭圆方程; ⑵求 m 的取值范围.

草稿纸

用心

爱心

专心

4

P( ? =0)=

3 4

3 3

?

27 64

P( ? =1)=

C3 ?3
1

2

4

3

?

27 64

用心

爱心

专心

5

? r ?1 1 r 1 ? C 8 2 r ?1 ? C 8 2 r ?r ? 3 由题意,得: ? ,∵r∈N,∴r=2 或 3 ? ? 1 1 r ?1 ?r ? 2 ? C 8r ? C8 r r ?1 2 2 ?

∴展开式中系数最大的项为 7 x , 7 x .………………………10 分

2

第Ⅱ卷(50 分)
19.B 20. C 21.(0,2)
2 2

用心

爱心

专心

6

22. (本小题满分 12 分)解析: (Ⅰ)依题意有

∴a=1,b=c=

2 , 2
2

故 C 的方程为:y + =1………………………………5 分 1 2 (2)设 l 与椭圆 C 交点为 A(x1,y1) B(x2,y2) , ?y=kx+m ? 2 2 2 ? 2 得(k +2)x +2kmx+(m -1)=0 2 ? ?2x +y =1 2 2 2 2 2 Δ =(2km) -4(k +2) m -1)=4(k -2m +2)>0 (*) ( -2km m2-1 x1+x2= 2 , x1x2= 2 ……………………………………7 分 k +2 k +2

x2

用心

爱心

专心

7

→ ∵ AP =3PB ∴-x1=3x2

∴?

? ?x1+x2=-2x2 ? ?x1x2=-3x2
2

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爱心

专心

8


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