[名校联盟]江西省九江一中2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题


本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 学。科。
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的,请将答案写在答题卷上。)
1、把 ?14850 化成 k ?3600 ? ? (00 ? ? ? 3600 , k ? Z ) 的形式是( )

A、 ?4?3600 ? 450

B、 ?4? 3600 ? 3150 学.科.

C、 ?5?3600 ? 450

D、 ?5?3600 ? 3150

2、如图,是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几 何体的表面积 是( )

3.要从已编号(1~60)的 60 枚最新研 制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射 试验,用系

统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是

A.5,10,15,20,25,30

B.3,13,23,33,43,53 学_科_

C.1,2,3,4,5,6

D.2,4,8,16,32,48

4、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为

A.3

B.4

C.5

D.6

5、已知 a=sin1,b=cos1,c=tan1,则 a、b、c 的大小关系是

A、a>b>c

B、b>a>c

C、c>a>b

D、c>b>a

6、若 A、B、C 为 ?ABC 的内角,则下列等式不成立的是( )

A、 sin A ? sin(B ? C)

B、 cos(A ? B) ? cos(? ? C)

C、 tan?B ? C? ? tan(? ? A)

D、

sin

? ??

B

?C 2

? ??

?

?

cos

? ??

?

?

A? 2 ??

7、从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张中的字母恰好按字母 顺序相

邻的概率

A、 1 5

B、 3 10

C、 2 5

D、 7 10

8、已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,并满足 f (x ? 2) ? ? 1 ,当 2 ? x ? 3 时,f (x) ? x , f (x)

则 f (103.5) ? ( )

A、 2 5

B、 ? 2 5

C、 1 2

D、 ? 1 2

9、在圆 x2 ? y2 ? 2x ? 6 y ? 0 内,过点 E(0,1) 的最长弦和最短弦分别是 AC 和 BD ,则四边

形 ABCD的面积为

A、 5 2

B、10 2

C、15 2

D、 20 2

10、已知函数 f(x)=2mx2-2(4-m)x+l,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)的值至少有

一个为正数, 则实数 m 的取值范围是

A、(0,2)

B、(2,8)

C、 (0,8)

D、(-∞ ,0)

第Ⅱ卷 (非选 择题 共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案写在答题卷上。) 11、.某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生 400 人,采用分层抽样法抽取一个容量
为 45 的样本,高二年级抽取 15 人,高三年级抽取 10 人,那么高中部的学生人数为 900

1

2、函数

y

?

log

1 2

sin(2x

?

? 4

)

的单调减区间为

? ??

k?

?

? 8

,

k?

?

? 8

? ??

k

?

Z

13、集合 A={(x,y)|y≥|x-1|},集合 B={(x,y)|y≤-x+5}.先后掷两颗骰子,设掷第 一颗

骰子得点数记作 a,掷第二颗 骰子得点数记作 b,则(a,b)∈A∩B 的概率等于 2 9

14、已知函数

f

(x)

?

1 2

(sin

x

? cos

x)

?

1 2

|

sin

x

? cos

x

| ,则

f

(x)

的值域_

? ??1, ?

2 2

?
? ?

___。

15、给出下列四个命题:①函数

y

?

cos x ? 3 cos x ?1

的最大值为 ?1;②函数

f(x)=2xx-+11(x≠-12)

的对称中心是(-12,-12);③底面是等边三角形,侧面都是等腰三 角形的三棱锥是正三棱锥;

④已知函数 y ? 2sin??x ??? (? ? 0, 0? ? ? ? )为偶函数,其图像与直线 y ? 2 的交点的横

坐标为 x1, x2

,若

x1 ? x2

的最小值为 ?

,则 ?

? 2,?

?

? 2



所有正确命题的序号是____①_④_________

DDBBC CCABC 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
16、某市电视台为了宣传举办问答 活动,随机对该市 15~65 岁的人群抽样了 n 人,回答问题 统计结果如图表所示.

(1)分别求出 a,b,x,y 的值; (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,则第 2,3,4 组每组应各抽 取多少人? 解:(1)根据题意可知:第一组 10 人,所以总人数为 100 人,所以第二组为 20 人,第三组为

30 人,第四组为 25 人,第五组为 15 人。可得 a ?18 , x ? 0.9 , b ? 9 , y ? 0.2

(2)第二三四组回答正确的总人数为 54 人,所以第二组抽取 6 ?18 ? 2 ,第三组抽取 54

6 ? 27 ? 3 ,第 四组抽取 6 ? 9 ? 1。

54

54

17、已知函数 f (x) ? Asin(?x ??)(A ? 0,? ? 0, ? ? ? ) 的一段图象如右图所示。

(1) 求函数的解析式;

(2) 说明这个函数是由 y ? sin x 经过怎样的变化得到的。
解(1) f (x) ? 2sin(2x ? 3 ? ) 4
(2)略

18







sin(? ?? ) cos(2? ?? )sin(? ? 3 ? ) tan(?? ?? )

f (? ) ?

2 sin(? ?? ) cos(? ? ? )



2

(1)化简 f (? )
(2)若? 是第二象限角,且 sin ? ? 1 ,求 f (? ? ? ) 的值。 学科网ZXXK] 5
(3)若? ? 2012 ? ,求 f (? ) 的值。 3

19、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共 5 杯,

其颜色完全相同,并且其中的 3 杯为 A 饮料,另外的 2 杯为 B 饮料,公司要求此员工一一品

尝后,从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料。若该员工 3 杯都选对,测评为优秀;若 3 杯选对 2 杯

测评为良好;否测评为合格。假设此人对 A 和 B 饮料没有鉴别能力

(1)求此人被评为优秀的概率

(2)求此人被评为良好及以上的概率

123,124,125,134,135,145,234,235,245,345

(1) 1

学科

10

(2) 7 10

20、已知圆 C 方程为: x2 ? y2 ? 4y ? 21 ? 0

(1)若点 P? x, y? 是圆 C 上的点,求 y ? 8 的取值范围;
x

(2)过点 M (?3,?3) 的直线 l 被圆 C 所截得的弦长为 4 5 ,求直线 l 方程.

(2)设直线 l 方程为 y ? 3 ? k(x ? 3) ,则圆心到直线 l 的距离为 5 ,

所以: d ? 1? 3k ? 5 ? k ? 2或 ? 1

1? k2

2

直线 l 方程为: x ? 2y ? 9 ? 0或2x ? y ? 3 ? 0
21、已知函数 f (x) ? ? sin2 x ? 2a sin x ? 5 (1)若 x ? R ,有1 ? f (x) ? 8,求 a 的取值范围; Z|xx|k (2)当 f (x) ? 0 有实数解时,求 a 的取值范围。
解:(1)设 t ? sin x ,则原函数变形为 y ? f (t) ? ?t2 ? 2at ? 5 t ???1,1? 其对称轴为
t ?a。

?

? f (a) ? 8 ? ? 3 ? a ?

② ?1? a ?1时,有

?? ? ?

f

(1)

?

1

?

a

?

?

3 2

? ??

f

(?1)

?1?

a

?

3 2

3
,所以此时函数恒成立。



a

?

?1 时,函数在 t

???1,1? 上单调递减,有

??4 ? ?? 4

? ?

2a 2a

? ?

1? 8?

a a

? ?

?3 2
?2

?

?

3 2

?

a

?

?1

综上所述: ? 3 ? a ? 3

2

2

(2)①

a

?

1

时,函数在

t

???1,1?

上单调递增,因此有

?4 ?? 4

? ?

2a 2a

? ?

0 0

? ?

a a

? ?

2 ?2

?

a

?

2

② ?1? a ?1时,有

? ? ?

f f

(a) ? 0 ? (1) ? 0或f

a?R (?1) ?

0

?

a

?

2或a

?

?2

,所以此时无解。



a

?

?1

时,函数在

t

???1,1? 上单调递减,有

?4 ?? 4

? ?

2a 2a

? ?

0 0

? ?

a a

? ?

?2 2

?

a

?

?2

综上所述: a ? 2或a ? ?2

附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) Z|xx|k 学校名录参见:http://www.zxxk.com/wxt/Info.aspx?I nfoID=85353


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