高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2指数函数及其性质课件新人教A版必修2


2.1.2指数函数及其性质 一、问题引入 认真观察并回答下列问题: (1)、一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层,对 折3次得8层,问若对折 x 次所得层数为y,则y与x 的 函数关系是: y ? 2 ,( x ? N ) x (2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 1 中间剪一次剩下 米,若这条绳子剪x次剩下y米,则y与x 4 的函数关系是: 1 米,再从 2 ?1? y ? ? ? ,( x ? N ) ?2? x 一、问题引入 问题 问题1 问题2 思考1: 对应关系 定义域 x?? x y ?2 x ?1? y?? ? ?2? x?? (1)这两个解析式有什么共同特征? (2)它们是否构成函数? 共同特征: x y ? a 两个解析式都具有 的形式,(其中a?0,且a?1) 一、问题引入 思考2:为何规定a?0,且a?1? y=ax 中a的范围: 当a>0时, ax有意义 a<0 a的取值 a>0 0 1 当a=1时, y ? 1x ? 1, 是常量 x x 无研究价值 当a=0时,若x>0 则 a ? 0 ? 0 无研究价值 若x≤0 则 a ? 0 无意义 x X 1 2 x a ? 2) 当a<0时, 不一定有意义,如( 为了便于研究,规定:a>0 且a≠1 提问: 那么什么是指数函数呢?思考后回答? 二、概念形成 1.指数函数的定义: 一般地,函数y=ax (a>0,且a≠1)叫做指数函数 (exponential function),其中x是自变量,函数的定 义域是R。 注意三点: (1)底数:大于0且不等于1的常数 (2)指数:自变量x (3)幂系数:1 三、巩固练习 练习1:下列函数中,哪些是指数函数? (1) (5) (6) (8). (1) y=4x (2) y=x4 (6) y=42x (3) y=-4x (7) y=xx (4) y=(-4)x (8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1) (5) y=πx 抢答:下列函数中,哪些是指数函数? y?4 x 3 y? 2 x y?4 ?x y?4 x x ?1 y ? ? ?2 ? y ?1 x 四、指数函数的图象和性质 思考3:我们研究函数的性质,通常通过函数图象 来研究函数的哪几个性质? 答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.对称性等 思考4:那么画函数的图象一般步骤是什么? 列表、求对应的x和y值、描点、作图 四、指数函数的图象和性质 分组探究 用描点法画出指数函数 y ? 2 和 x ?1? y ? ? ? 的图象。 ?2? x x y ? 3 用描点法画出指数函数 和 ?1? y ?? ? ? 3? x 的图象。 四、指数函数的图象和性质 在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系 解:列出函数数据表,作出图像 x y?2 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 1 8 1 4 1 2 1 2 4 8 … 1 x y?( ) 2 … 8 4 2 1 1 2 1 4 1 8 … y ?3 x … 1 27 1 9 1 3 1 3 9 27 … 1 x y?( ) 3 … 27 9 3 1 1 3 1 9 1 27 … y ?1? y?? ? ? 2? x ?1? y?? ? ? 3? x y ? 3x y ?

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