[精品]2016-2017年江苏省苏州一中高一(上)数学期中试卷与答案


2016-2017 学年江苏省苏州一中高一(上)期中数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填写在答题 卡相应位置.) 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1,2},B={﹣2,1,2},则 A∩B= 2. (5 分)求函数 y= 的定义域. . 3. (5 分)函数 f(x)= 的值域为 . 4. (5 分)设 f(x)= 5. (5 分)若 f(x)=a+ ,则 f[f(2)]的值为 是奇函数,则 a= . . 6. (5 分) 设 a=0.53, b=30.5, c=log0.53, 则 a, b, c 三者的大小关系是 “<”连接) 7. (5 分) 如果幂函数 8. (5 分)函数 f(x)= 范围. 的图象不过原点, 则 m 的值是 . (用 . 在区间(﹣2,+∞)上是递增的,求实数 a 的取值 9. (5 分)已知函数 f(x)=lg(x2﹣2mx+m+2) ,若该函数的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是 . . 10. (5 分)函数 y=(x﹣3)|x|的减区间为 11. (5 分)某商品在近 30 天内每件的销售价格 p(元)与时间 t(天)的函数 关系是 该商品的日销售量 Q (件) 与时间 ( t 天) 的函数关系是 Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N) ,求这种商品的日销售金额的最大值, 并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天? 12. (5 分)设定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间(﹣∞,0]上单调递减,若 f (1﹣m)<f(m) ,则实数 m 的取值范围是 . 13. (5 分)已知函数 f(x)= =f(b)=f(c) ,则 a+b+c 的取值范围是 ,若 a、b、c 互不相等,且 f(a) . 14. (5 分)若方程 lg|x|=﹣|x|+5 在区间(k,k+1) (k∈Z)上有解,则所有满 足条件的 k 的值的和为 . 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡规定区域写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 15. (14 分)已知集合 A= (1)求集合 A; (2)若 B? A,求实数 m 的取值范围. 16. (14 分)已知函数 f(x)=ax2﹣2ax+2+b, (a≠0) ,若 f(x)在区间[2,3] 上有最大值 5,最小值 2. (1)求 a,b 的值; (2)若 b<1,g(x)=f(x)﹣mx 在[2,4]上为单调函数,求实数 m 的取值范 围. 17. (14 分)已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(﹣1,0)内,另一根在区间(1,2)内, 求 m 的取值范围. (Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围. 18. (16 分)已知幂函数 f(x)=x , (k∈Z)满足 f(2)<f(3) . ,B={x|m+1≤x≤2m﹣1}. (1)求实数 k 的值,并求出相应的函数 f(x)解析式; (2)对于(1)中的函数 f(x) ,试判断是否存在正数 q,使函数 g(x)=1﹣qf (x)+(2q﹣1)x 在区间[﹣1,2]上值域为 19. (16 分)已知函数 ,常数 a>0. .若存在,求出此 q. (1)设 m?n>0,证明:函数 f(x)在[m,n]上单调递增; (2)设 0<m<n 且 f(x)的定义域和值域都是[m,n],求常数 a 的取值范围. 20. (16 分)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿 地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知 AB=a ( a > 2 ) , BC=2 ,且 AE=AH=CF=CG,设 AE=x,绿地面积为 y. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)当 AE 为何值时,绿地面积 y 最大? 2016-2017 学年江苏省苏州一中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填写在答题 卡相应位置.) 1. (5 分)已知集合 A={﹣1,0,1,2},B={﹣2,1,2},则 A∩B= 【解答】解:∵集合 A={﹣1,0,1,2},B={﹣2,1,2}, ∴A∩B={1,2}, 故答案为:{1,2}. {1,2} . 2. (5 分)求函数 y= 的定义域. , 【解答】解:要使函数有意义,可得 解得 x∈(﹣1,1)∪(1,+∞) . 函数的定义域为: (﹣1,1)∪(1,+∞) . 3. (5 分)函数 f(x)= 【解答】解:当 x≥1 时,f(x)= 当 x<1 时,0<f(x)=2x<21=2. 所以函数 的值域为 (﹣∞,2) ; . 的值域为(﹣∞,2) . 故答案为(﹣∞,2) . 4. (5 分)设 f(x)= ,则 f[f(2)]的值为 2 . 【解答】解:∵f(x)= , ∴f(2)=log3(4﹣1)=1, f[f(2)]=f(1)=2e1 1=2. ﹣ 故答案为:2. 5. (5 分)若 f(x)=a+ 【解答】解:函数 则 f(0)=a+ 是奇函数,则 a= ﹣ . 的定义域为 R,且为奇函数, =0,得 a+ =0,得 a=﹣ , + = , 检验:若 a=﹣ ,则 f(x)= 又 f(﹣x)= 故答案为﹣ . =﹣ =﹣f(x) 为奇函数,符合题意. 6. (5 分) 设 a=0.53, b=30.5, c=log0.53, 则 a, b, c 三者的大小关系是 “<”连接) 【解答】解:∵0<a=0.53<0.50=1, b=30.5>30=1, c=log0.53<log0.51=0, ∴a,b,c 三者的大小关系为 c<a<b. 故答案为:c<a<b. c<a<b

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