2017年高中数学人教A版选修2-3课件:1.2.2 组合_图文


1.2.2 组合 -1- 1.2.2 组合 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.能分析组合的意义,并能 正确区分排列 与组合. 2.能记住组合数的计算公式,组合数的性 质以及组合数与排列数之间的关系,并 能 运用组合数公式与组合数性质进行运 算. -2- 1.2.2 组合 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1.组合的相关概念 (1)定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组, 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)相同组合:只要两个组合的元素相同,不论元素的顺序如何,都 是相同的组合,与元素的顺序无关. 做一做1 判断下列问题是组合的是 .(只填序号) ①在天津、济南、西安三个民航站之间的直达航线上,有多少种 不同的飞机票? ②在①中有多少种不同的飞机票价? ③高中部11个班进行篮球单循环比赛,需要进行多少场比赛? ④从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三 个职务,有多少种不同的选法? 答案:②③ -3- 1.2.2 组合 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 2.组合数与组合数公式 (1)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有 不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用 符号 C 表示. (2)组合数公式: C = 0 另外,我们规定C =1. A A = (-1)(-2)…(-+1) ! = (n,m∈N*,m≤n). ! !(-)! -4- 1.2.2 组合 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 做一做2 从一组8个人中选出3人打扫卫生区,所有的选法总数 是 .(用数字作答) 8×7×6 3 解析:从8人中选出3人,共有 C8 = =56种不同的选法. 3×2×1 答案:56 3 2 2 4 做一做3 计算: C5 = ,C5 = ,C6 = ,C6 = . 答案:10 10 15 15 3.组合数的性质 - 性质 1: C = C . -1 性质 2: C +1 = C + C 做一做 4 计算:C18 20 = . 3 2 ,C99 + C99 = . 2 解析:C18 = C 20 20 = 3 2 3 C99 + C99 = C100 = 20×19 =190, 2×1 100×99×98 =161 3×2×1 700. -5- 答案:190 161 700 1.2.2 组合 探究一 探究二 探究三 思想方法 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 探究一组合概念的理解与应用 【例1】 导学号78430015判断下列问题是排列问题还是组合问 题,并求出相应的排列数或组合数. (1)10个人相互写一封信,一共写了多少封信? (2)10个人相互通一次电话,一共通了多少次电话? (3)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),这次比赛需要 进行多少场次? (4)从10个人中选3人去开会,有多少种选法? (5)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法? 分析:观察取出的元素与顺序有关还是无关,从而确定是排列问 题,还是组合问题. -6- 1.2.2 组合 探究一 探究二 探究三 思想方法 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 解: (1)是排列问题 ,因为发信人与收信人是有顺序区别的,排列 数为A2 10 =90. (2)是组合问题 ,因为甲与乙通一次电话 ,也就是乙与甲通一次电 2 话 ,没有顺序区别,组合数为C10 =45. (3)是组合问题 ,因为每两个队比赛一次,没有顺序的区别,组合 2 数为C10 =45. (4)是组合问题 ,因为去开会的 3 个人之间没有顺序的区别 ,组合 3 数为C10 =120. (5)是排列问题 ,因为 3 个人担任哪一科的课代表是有区别的,排 列数为A3 10 =720. -7- 1.2.2 组合 探究一 探究二 探究三 思想方法 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE -8- 1.2.2 组合 探究一 探究二 探究三 思想方法 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 变式训练1 判断下列问题是组合问题还是排列问题,并用组合 数或排列数表示出来. (1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7},则集合的子集中有3个元素的有多 少? (2)8个人相互发一封电子邮件,一共写了多少封邮件? (3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上,有 多少种不同的飞机票?有多少种不同的飞机票价? 解: (1)已知集合中的元素具有无序性,因此含 3 个元素的子集个 3 数与元素的顺序无关,是组合问题 ,共有C7 =35(个 ). (2)发邮件与顺序有关 ,是排列问题,共写了A2 8 =56 封电子邮件 . (3)飞机票与起点站、终点站有关,故求飞机票的种数是排列问题, 有A2 4 =12 种飞机票 ;票价只与两站之间的距离有关 ,故票价的种数是 2 组合问题 ,有C4 =6 种票价. -9- 1.2.2 组合 探究一 探究二 探究三 思想方法

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