人教版必修四第三章3.1.1二倍角的正弦、余弦、正切公式第一课时教学课件(共14张PPT)_图文


二倍角的正弦、余弦公式
王文佳 2018年3月27日

两角和的正、余弦公式
sin(? ? ? ) ? sin? cos?? cos? sin ?
cos(? ? ? ) ? cos? cos? ?sin? sin?

思考

不用计算器求下列各式的值:

(1)2sin ? cos?
88

(2) cos2 ? ? sin2 ?

8

8

二倍角公式的推导
sin(? ??? ) ? sin? cos??? cos? sin??
sin 2? ?2sin? cos?
cos(? ??? ) ? cos? cos???sin? sin??
cos2? ? cos2 ? ? sin2 ?
=2cos2α-1 =1-2sin2α

例1
已知sin 2? ? 5 ,? ?(? , ? ),求sin 4?,
13 4 2
cos 4?,tan 4?的值。

解:由? ? ? ? ? , 得 ? ? 2? ? ? ∵sin 2? ? 5

4

2

2

13

?cos 2? ? ?

1? sin2 2?

??

1

?

? ??

5 13

2
? ? ?

? ? 12 13

?sin

4?

?

2

sin

2?

?

cos

2?

?

2

?

5 13

? ???

? 12 13

? ??

?

?

120 169

cos 4?

?1?

2 sin 2

2?

?

1

?

2

?

? ??

5 13

2
? ? ?

?

119 169

tan 4? ? sin 4? ? ( ? 120 )?169 ? ?120

cos 4? 169 119 119

例2

求下列各式的值:

?

3

(1)sin 2 ? ? c os2 ?

12

12

(2)2 c os2 22.5? ?1

? ? cos ? ? 62
? cos 45? ? 2 2

(3)1 ? 2sin 2 π 8
(4)sin15? c os15?

? cos ? ? 2

42

? 1 (2sin15? cos15? ) ? 1 sin 30? ? 1

2

2

4

例3

化简下列式子:

(1) 1? sin 2 ? 1? sin 2 (2)(cos2 10? ? cos2 80? )2 ? sin2 20?

例4

已知

f

(x)

?

sin2

? ??

x

?

?
4

? ??

? sin2

? ??

x

?

?
4

? ??



判断 f (x) 的奇偶性,并求

其最小正周期

解:

1? cos2(x ? ? ) 1? cos2(x ? ? )

f (x) ?

4?

4

2

2

1? cos(2x ? ? ) 1? cos(2x ? ? )

?

2?

2

2

2

? sin 2x
所以f (?x) ? sin(?2x) ? ?sin 2x ? ? f (x)

所以f (x)为奇函数,最小正周期 T ? ?

解:由(x ?

?

)

?

?
(

?

x)

?

?

,得sin(x

?

?

)

?

?
cos(

?

x)

?

cos(x ?

?

)

44

2

4

4

4

f (x) ? cos2 (x ? ? ) ? sin2 (x ? ? )

4

4

? cos2(x ? ? )
4

? cos(2x ? ? )
2

? sin 2x 所以f (?x) ? sin(?2x) ? ?sin 2x ? ? f (x)

所以f (x)为奇函数,最小正周期 T ? ?

解:
f (x)

?

(sin x cos?

? cosx sin

?

)2

? (sin x cos?

? cosx sin ?

)2

4

4

4

4

? 1 (sin x ? cosx)2 ? 1 (sin x ? cosx)2

2

2

? 1 (1? 2sin x cosx) ? 1 (1? 2sin x cosx)

2

2

? 1 (1? sin 2x) ? 1 (1? sin 2x)

2

2

? sin 2x

所以f (?x) ? sin(?2x) ? ?sin 2x ? ? f (x)

所以f (x)为奇函数,最小正周期 T ? ?

1、sin ? ? cos? ? 4 ,? ? (0,? ), 则sin2? ? ?
3

2、cos(? ?? ) cos(? ?? ) ? 2 , (0 ? ? ? ? ).则sin2? ? ?

4

4

6

2

1、已知cos 2? = 2 ,求sin4 ? ? cos4 ?的值
2

2、cos?

?

cos

?
2

?

cos

?
22

?

cos

?
23

?

?

cos

?
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