2016-2017学年江西省赣州市信丰县信丰中学高二下学期数学(文):立体几何创新题型


高二数学立体几何创新题型 2017.4 1.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD? A1B1C1D1 中,点 E 是棱 D1D 的中点,点 F 在棱 B1B 上,且满足 B1F=2BF. (1)求证:EF⊥A1C1; (2)在棱 C1C 上确定一点 G,使 A. E. G、F 四点共面,并求此时 C1G 的长; (3)求几何体 ABFED 的体积。 2.已知一个四面体的每个面都是有两条边长为 3,一条边长为 2 的三角形, 则该四面体的外接球的表面积为( )C A. 9π B. π C. 11π D. 114π 3.如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, E 是 AB 的中点, D 是 AA1 的中点, 则三棱锥 D-B1C1E 的体积与三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积之比是( )1:4 4.已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD— A1B1C1D1 的内切球, 则平面 ACD1 截球 O 的 截面积是多少? 5.如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD? A1B1C1D1 中,P 为 A1D1 的中点,Q 为 A1B1 上任意一点, E,F 为 CD 上任意两点,且 EF 的长为定值。则下面的四个结论中: ①点 P 到平面 QEF 的距离为定值;②直线 PQ 与平面 PEF 所成的角为定值; ③二面角 P? EF? Q 的大小为定值;④三棱锥 P? QEF 的体积为定值。 正确的是( )C A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 6.如图,正方体 ABCD? A1B1C1D1 的棱长为 2,P,Q,R 分别是棱 BC,CD,DD1 的中点。 下列命题: ①过 A1C1 且与 CD1 平行的平面有且只有一个; ②平面 PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形; ③AC1 与 QR 所成的角为 60? ; ④线段 MN 与 GH 分别在棱 A1B1 和 CC1 上运动,则三棱锥 M? NGH 体积是定值; 其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号). ① 7.如图,在正方体 ABCD? A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CC1 的中 点,求异面直线 AE 和 BF 所成角的余弦值。 1 5 8.如图,在直三棱柱 ABC? A1B1C1 中,AB=BC= 2 ,BB1=2, ∠ABC=90? ,E、F 分别为 AA1、C1B1 的中点,沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的 长度为___. 3 3 2 9.已知三棱柱 ABC? A1B1C1 的侧棱垂直于底面,∠BAC=90?,AB=AA1=2,AC=1,M,N 分 别是 A1B1,BC 的中点。 (Ⅰ)证明:MN∥平面 ACC1A1; (Ⅱ)若点 P 线段 BN 上,且三棱锥 P? AMN 的体积 VP ? AMN ? 5 NP 5 ,求 的值。 2 21 PB 10.如图,在长方形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 为 DC 的中点,F 为线段 EC(端点除外)上一动 点。现将△AFD 沿 AF 折起,使平面 ADF⊥平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DK⊥AB,K 为垂足。设 AK=t,则 t 的取值范围是 . 11.已知三棱锥 A? BCD 中, AB=CD,且直线 AB 与 CD 成 60?角,点 M、N 分别是 BC、AD 的中点, 求直线 AB 和 MN 所成的角。 ∴直线 AB 与 MN 所成的角为 60?或 30? 12.过正方体 ABCD? A1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l,使 l 与棱 AB,AD,AA1 所成的角都相等,这 样的直线 l 可以作( ) 。D A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 13.四棱锥 P? ABCD 中,AD⊥面 PAB,BC⊥面 PAB,底面 ABCD 为梯形,AD=4,BC=8,AB=6, ∠APD=∠CPB,满足上述条件的四棱锥的顶点 P 的轨迹是() A A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 球的一部分 D. 抛物线的一部分 14.棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如 图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是______. 2 15.某几何体中的一条线段长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段, 则 a+b 的最大值为() 4 17.已知正三棱柱的棱长都是 a,过底面一边和上下底面中心连线的中点作截面,试求截 面的面积。 18.四面体 S-ABC 的三组对棱分别相等, 且长度依次为 2 5 , 13 ,5, 求该四面体的体积. 8 19.如图,正方体 ABCD? A1B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是___(写出所有正确命 题的编号). 1 时,S 为等腰梯形 2 3 2 ③当 CQ= 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1R= 4 3 6 ④当 CQ=1 时,S 的面积为 2 ①当 0<CQ< ②当 CQ= 故答案为:①②④。 1 时,S 为四边形 2 20.如图,在四棱锥 P? ABCD 中,侧面 PAD 为正三角形,底面 ABCD 为正方形,侧面 PAD⊥底面 ABCD,M 为底面 ABCD 内的一个动点,且满足 MP=MC,则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹为( ) A A B C D 21.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面 积为___.故答案为: 81? 4 22.设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a,且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面, 则 a 的取值范围是___. 0, 2 ? ? 23.如图已知每

相关文档

江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高二下学期数学(文):立体几何创新题型
2016-2017学年江西省赣州市信丰县信丰中学高二下学期第二次月考语文
[中学联盟]江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高二下学期第二
2016-2017学年江西省赣州市信丰县信丰中学高二下学期第二次月考物理
江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高二下学期语文早读材料十 Word版含答案
江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高二下学期语文早读材料三 Word版含答案
江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高二下学期周练7物理试题 含答案 精品
江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高二下学期周练七政治试题 含答案 精品
江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高一下学期第一次月考地理试题(解析版)
江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高二下学期第二次月考生物试题(B卷)资料
电脑版
?/a>