2019年4月北京市大兴区高2019届高2016级2018~2019学年度第二学期综合练习高三理科数学试题及参考答案


2018~2019 学年度北京市大兴区高三第一次综合练习 2019.4 数学(理) 本试卷共 4 页,满分 150 分. 考试时长 120 分钟。 考生务必将答案答在答题卡上,在试卷 上作答无效。 第一部分(选择题 要求的一项。 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 (1)已知全集 U ? R ,集合 A ? ?x | x ? 0? , B ? ??2, ?1,0,1, 2? ,那么 ? ? U A? (A) ?0,1, 2? (C) ??2, ?1? (2)已知 a ? 30.4 , b ? log 3 (A) a > b > c (C) c > b > a (B) ?1, 2? (D) ??2, ?1,0? B 等于 1 1 0.2 ,c ? ( ) ,则 2 3 (B) c > a > b (D) a > c > b (3)若 x, ? x ? y ? 2 ≤ 0, y 满足 ? ? x ? 2 y ? 2 ≥ 0, 则 2 x ? y 的最大值为 ? y ≤ 2, ? (B) 4 (D) 8 (A) ?6 (C) 6 (4)执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为 16,则判断框内的条件为 (A) n ? 6 (C) n ? 8 (B) n ≥ 7 (D) n ? 9 (5)已知抛物线 C : y 2 ? x ,直线 l : x ? my ? 1 ,则“ m ? 0 ”是“直线 l 与抛物线 C 有两个 不同交点”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种,其相互关系是“金克木,木克 土,土克水,水克火,火克金. ”将五种不同属性的物质任意排成一列,则属性相克的两 种物质不相邻的排法种数为 (A)8 (B)10 (C)15 (D)20 (7)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为 (A) 13 (B) 2 3 (C) 3 (D) 2 2 ?| x | ? | y |≤ 2 (8)设不等式组 ? 所表示的平面区域为 D ,其面积为 S .①若 S ? 4 ,则 k 的值唯 ? y ? 2 ≤ k ( x ? 1) 一;②若 S ? 1 2 ,则 k 的值有 2 个;③若 D 为三角形,则 0 ? k ≤ ;④若 D 为五边形, 3 2 则 k ? 4 .以上命题中,真命题的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. (9)已知复数 z 满足 z 2 ? 1 ? 0 ,则 | z |? . (10)若 Sn 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 S6 ? S3 . π (11)在极坐标系下,点 P(1, ) 与曲线 ? ? 2cos? 上的动点 Q 距离的最小值为 2 (12)已知函数 f ( x) ? sin( πx ? ? ) ,若存在一个非零实数 t,对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? t ) ? f ( x) ,则 t 的一个值可以是 . . (13)已知点 O(0, 0) , A(1,1) , 点 P 在双曲线 x2 ? y 2 ? 1 的右支上 , 则 OA ? OP 的取值范围是 _________. (14)在某些竞赛活动中,选手的最终成绩是将前面所有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学 们知道这样一个事实:在所有轮次的成绩中,如果由高到低依次去掉一些高分,那么平 均分降低;反之,如果由低到高依次去掉一些低分,那么平均分提高. 这两个事实可以 a2 , ? ? ?, an 不 用数学语言描述为:若有限数列 a1 ,a2 ,???,an 满足 a1 ≤ a2 ≤ ? ? ? ≤ an ,且 a1 , 全相等,则① ;② . 三、解答题 (15)(本小题 13 分) 在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别是 a,b,c , a sin B ? 3b cos A . (Ⅰ )求 ?A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 21 , b ? 5 ,求 c 的值. (16)(本小题 13 分) 某机构对 A 市居民手机内安装的“APP”(英文 Application 的缩写,一般指手机软件)的 个数和用途进行调研,在使用智能手机的居民中随机抽取了 100 人,获得了他们手机内安装 APP 的个数,整理得到如图所示频率分布直方图: (Ⅰ)从 A 市随机抽取一名使用智能手机的居民,试估计该居民手机内安装 APP 的个数不低 于 30 的概率; (Ⅱ)从 A 市随机抽取 3 名使用智能手机的居民进一步做调研,用 X 表 示这 3 人中手机内安装 APP 的个数在[20,40)的人数. ①求随机变量 X 的分布列及数学期望; ②用 Y1 表示这 3 人中安装 APP 个数低于 20 的人数, 用 Y2 表示这 3 人中手机内安装 APP 的个数不低于 40 的人数.试比较 EY1 和 EY2 的大小.(只需写出结论) (17)(本小题 14 分) AD 的中点, AC 与 EF 交于点 G ,将 如图 1,正方形 ABCD 的边长为 2, E , F 分别为 AB , ?AEF 沿 EF 折起到 ?A1EF 的位置,使平面 A1 EF ? 平面 EFDCB ,如图 2. A F D A1 G E E G F D B C B C (Ⅰ)求证:平面 A1GC ? 平面 A1 EF ; (Ⅱ)求二面角 F ? A1 E ? B 的余弦值; (Ⅲ)判断线段 A1C 上是否存在点 M ,使 FM ∥平面 A1 EB ?若存在,求出 若不存在,说明理由. (18)(本小题 14 分) A1 M

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