高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件2 新人教A版必修3_图文


第二章 2.2.1 用样本的频率 分布估计总体分布 思路方法技巧 命题方向 [例1] 利用频率分布直方图解题 为了解某校高一年级学生的体能情况,抽取部 分学生进行一分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率 分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形的面积之比 为2:4:17:15:9:3,第二小组的频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110)为达标,则该校全体高一年 级学生的达标率是多少? [分析] (1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积等 于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数 之和等于样本容量,频率之和等于1. (2)达标率是一个百分数,注意要乘以100%. [解析] (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据 落在各小组内的频率大小的,因此第二小组的频率为 4 =0.08. 2+4+17+15+9+3 第二小组的频数 又因为第二小组的频率= ,所以样本容 样本容量 第二小组的频数 12 量= = =150. 第二小组的频率 0.08 (2)由频率分布直方图可估计,该校高一年级学生的达标 17+15+9+3 率为 ×100%=88%. 2+4+17+15+9+3 规律总结:(1)频率反映了样本落在某一区间的可能性 大小. (2)频率分布直方图中,用面积表示频率. (3)在频率分布直方图中,所有小长方形的面积之和等于 1. (2011~2012· 陕西咸阳模拟)下图是容量为100的样本的频 率分布直方图,试根据图形中的数据填空: (1)样本数据落在[6,10)内的频率是________,频数是 ________; (2)样本数据落在[2,6),[10,14),[14,18]内的频率分别是 ________,________,________. [答案] (1)0.32 32 (2)0.08 0.36 0.24 [解析] (1)样本数据落在[6,10)内的频率是0.08×4= 0.32,频数是0.32×100=32. (2)样本数据落在[2,6),[10,14)、(14,18]内的频率分别为 0.02×4=0.08,0.09×4=0.36,1-0.36-0.32-0.08=0.24. 命题方向 用样本估计总体 [例2] g): 494 495 493 504 抽查100袋洗衣粉,测量它们的净重如下(单位: 498 494 509 498 493 483 509 483 505 485 512 510 496 511 484 503 492 493 509 497 485 505 510 502 483 488 495 511 508 501 497 497 511 491 498 500 493 510 494 499 492 499 509 514 501 495 496 505 510 509 509 493 499 496 493 499 498 509 508 501 491 493 502 496 485 510 497 499 500 509 498 496 515 509 508 505 496 487 503 492 491 499 495 511 515 505 509 486 496 501 518 489 509 491 505 496 (1)列出样本的频率分布表; (2)画频率分布直方图及频率分布折线图; (3)估计净重在494.5~506.5 g之间的频率. [解析] (1)在样本数据中,最大值是518,最小值是 35 3 483,所以极差为35.取组距为4 g,由于 4 =8 4 ,故要分成9 组.使分点比数据多一位小数,且把第1组的起点稍微减小 一点,得分组如下:[482.5,486.5),[186.5,490.5), [490.5,494.5),…,[514.5,518.5].列出频率分布表如下: 分组 [482.5,486.5) [486.4,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计 频数累计 频数 8 3 频率 0.08 0.03 0.17 0.21 0.14 0.09 0.19 0.06 0.03 1.00 正正正 正正正正 正正 正 正正正 正 17 21 14 9 19 6 3 100 (2)频率分布直方图及频率分布折线图如下图: (3)净重在494.5~506.5 =0.44. g之间的频率为0.21+0.14+0.09 规律总结:(1)本题主要考查画频率分布直方图和频率 分布折线图的步骤及利用样本分布估计总体分布.求解关键 是列频率分布表,运用最大值、最小值的算法找出数据的最 大值、最小值,求出极差,从而决定组距和组数. (2)解决利用样本分布估计总体分布问题的一般步骤如 下: ①先确定分组的组数(最大数据与最小数据之差除以组距 得组数); ? 频数? ? ? ②分别计算各组的频率及频率?频率= ; ? 总数? ? ③画出频率分布直方图,并作出相应的估计. 为了解某中学高一年级男生的体重情况,抽取了同年级 40名男生的体重,数据如下(单位:千克): 62 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 55 55 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 51 51 50 50 49 48 列出样本的频率分布表,绘出频率分布直方图,并估计 体重在58千克以上的男生比例. [解析] (1)计算极差:62-48=14. (2)决定组距与组数:取组距为2. 极差 1

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