2017_2018学年高中数学课时跟踪训练十三计算导数北师大版选修1_1201806061118


课时跟踪训练(十三) 1.若 f(x)=log3x,则 f′(3)等于( A. C. 1 3 1 3ln 3 x 计算导数 ) B.ln 3 D. 1 ln 3 ) 2.曲线 f(x)=e 在点 A(0,1)处的切线斜率为( A.1 C.e B.2 D. 1 e 1 3 13 3 3.给出下列结论:①若 y= 3,则 y′=- 4;②若 y= x,则 y′= x;③若 f(x)= x x 3 sin α ,则 f′(x)=cos α ;④若 f(x)=3x,则 f′(1)=3.其中,正确的个数是( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 ) 4. 已知 f(x)=logax(a>1)的导函数是 f′(x), 记 A=f′(2), B=f(3)-f(2), C=f′(3), 则( ) A.A>B>C C.B>A>C B.A>C>B D.C>B>A 1 5.设直线 y= x+b 是曲线 f(x)=ln x(x>0)的一条切线,则实数 b 的值为________. 2 ?π ? 6.f(x)=cot x,则 f′? ?=________. ?4? 7.求下列函数的导数. 4 3 x (1)y=2;(2)y= x ;(3)y=10 ;(4)y=log 1 x; 2 (5)y=2cos -1. 2 2 x 1 8.若曲线 f(x)=x ? 1 2 在点(a,a ? 1 2 )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18,求 a 的值. 答 案 1.选 C f′(x)= 1 x xln 3 ,∴f′(3)= x 1 . 3ln 3 2.选 A ∵f(x)=e ,∴f′(x)=e , ∴f′(0)=1. 即曲线 f(x)=e 在点(0,1)处的切线的斜率为 1. 1 -1 1 - 1 3.选 B 对于②y= x,y′= x 3 = x 3 = ,故②错;对于③f(x)=sin α ,为 3 3 3 2 3 x 3 常数函数,∴f′(x)=0,故③错;①④都正确. 4.选 A 记 M(2,f(2)),N(3,f(3)),则由于 B=f(3)-f(2)= 1 2 x f -f 3-2 表示直 线 MN 的斜率,A=f′(2)表示函数 f(x)=loga x 在点 M 处的切线的斜率,C=f′(3)表示函数 f(x)=loga x 在点 N 处的切线的斜率.由 f(x)的图像易得 A>B>C. 1 1 1 5.解析:f′(x)=(ln x)′= ,设切点坐标为(x0,y0),由题意得 = ,则 x0=2,y0 x x0 2 1 =ln 2,代入切线方程 y= x+b,得 b=ln 2-1. 2 答案:ln 2-1 1 ?π ? 6.解析:f′(x)=- 2 ,∴f′? ?=- sin x ?4? 答案:-2 7.解:(1)∵c′=0,∴y′=2′=0. (2)∵(x )′=n·x n n-1 1 π sin 4 2 =-2. , 2 3 3 -1 3 ? 3 ∴y′=( x )′=(x )′= x 4 = x 4 = . 4 4 4 4 4 x 4 3 3 1 (3)∵(a )′=a ·ln a,∴y′=(10 )′=10 ·ln 10. (4)∵(logax)′= 1 1 x x x x x·ln a , 1 ∴y′=(log x)′= 2 1 =- . 1 x·ln 2 x·ln 2 (5)∵y=2cos -1=cos x,∴y′=(cos x)′=-sin x. 2 ? 1 1 ? 8.解:对函数 f(x)=x- 求导得 f′(x)=- x 2 (x>0),则曲线 f(x)=x 2 在点(a, 2 2 ? 1 2 ? 1 ? 1 ? )处的切线 l 的斜率 k=f′(a)=- a 2 ,由点斜式得切线的方程为 y-a 2 =- a 2 (x 2 2 1 2 x 3 1 3 1 3 a 3 ? -a),易求得直线 l 与 x 轴,y 轴的截距分别为 3a, a 2 ,所以直线 l 与两个坐标轴围成的 2 1 3 ? 9 三角形面积 S= ×3a× a 2 = a 2 =18,解得 a=64. 2 2 4 1 1 3

相关文档

2017_2018学年高中数学课时跟踪训练(十三)计算导数北师大版选修1_1
2017-2018学年高中数学北师大选修1-1:课时跟踪训练十三 计算导数 含答案 精品
2017_2018学年高中数学课时跟踪训练七计算导数北师大版选修2_2201802222331
2017_2018学年高中数学课时跟踪训练(含答案)七计算导数北师大版选修2_2
2017_2018学年高中数学课时跟踪训练(十二)导数的概念及其几何意义北师大版选修1_1
2017_2018学年高中数学课时跟踪训练(十四)导数的四则运算法则北师大版选修1_1
2017_2018学年高中数学课时跟踪训练(十五)导数与函数的单调性北师大版选修1_1
2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套课时跟踪训练:(七) 计算导数 Word版含解析
2017_2018学年高中数学课时跟踪训练十四导数的四则运算法则北师大版选修1_1201806061
电脑版
?/a>