浙江省嘉兴市第一中学2014-2015学年高一暑期自主学习能力测试(摸底考试)数学
高一暑期自主学习能力测试（摸底考试）数学试题 一、选择题（第小题 3 分，共 30 分） 1 ． 计 算 B． ? ? 4 计 ） B．2 已 ） 知 集 合 C． 3 ? 1 D． 算 ： ： C． 2 ? ?
?3 ? ? ?2 ? ?3 ? ? ?0
D．
=
（ ） A． 4 ? ? 2 （ A．1 ． ．
? ?2
cos 60 ?
=
sin 30 ?
+
tan 45 ?
+
3?3 2
则
3 （
A ? ?x y ? x?
，
B ? y y ? x2
?
?
，
A? B ?
A． x x ? 0
?
?
不
B． ?0,1?
C． ??0,1??
D． ??0,0 ?, ?1,1??
4 （
． ）
等
式
2? x ?0 x?1
的
解
集
是
A． x x ? ?1或x ? 2 C． x x ? ?1或x ? 2
?
?
B． x ? 1 ? x ? 2
?
? ?
则
?
?
f ? x ? 2? ?
D． x ? 1 ? x ? 2
?
5 （ A．0
． ）
若
x?3 x2 ? 3
，
f ?? 1?
=
B．1
C． ? 1
D． ?
1 2
6 ． 已 知 （ ）
M ? x3 ? 3x2 ? 4 ， 当
x?1 时 ， 下 列 正 确 的 是
D． M 的正负性不确定
A． M ? 0 B． M ? 0 C． M ? 0 7．如图，在△ ABC 中， M 是 AC 的中点，点 E 在 AB 上， 且 AE ?
1 AB ， 连 接 EM 并 延 长 交 BC 的 延 长 线 于 点 D ， 4
第 1 页 共 9 页
则 BC : CD ? （ ） A． 2 : 1 B． 3 : 1
C． 3 : 2
D． 4 : 1 ） D．8
8．若 a ? b ? c ? 0 ，则 a 3 ? b 3 ? c 3 ? 3abc ? （ A． ? 8 9．设 M ? B． ? 1 C． 0 +
1 1? 2
?
1 2? 3
1 3?2
???
1 2013 ? 2014
，则下列正确的是
（ ） A． 42 ? M ? 43 10 ． 如 图 ， □
B． 43 ? M ? 44
C． 44 ? M ? 45
D． 45 ? M ? 46
ABCD 中 ， ?ABC ? 75 ? ， AF ? BC 于 F ，
AF交BD 于 E ，若 DE ? 2 AB ，则 ?AED 的大小是（
A． 60 ? B． 65 ? C． 70 ? D． 75 ?
）
二、填空题（第小题 4 分，共 24 分） 11．当 x ? 0 时， y ? x ?
1 的最小值是 x
．
．
12．不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解是
第 2 页 共 9 页
13．方程
1 4x 2 ? 2 ? ? 1 的解是 x?2 x ?4 x?2
．
14 ． 在 △ ABC 中 ?B ? 25 ? ， AD 是 BC 边 上 的 高 ， 且 AD 2 ? BD ? DC ， 则
?BCA ?
．
15．已知集合 A ? x x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 ， B ? x ax ? 1 ? 0 ，若 A ? B ? A ， 则满足条件的所有实数 a 组成的集合中元素个数是 16．已知 x ? ． ．
?
?
?
?
2 3 ?1
，则
1 3 x ? x2 ? x ? 2 ? 2
三、解答题（共 46 分） 17．已知全集 U ? x ? Z ? 2 ? x ? 6 ，集合 A ? ?? 1,0,1? ， B ? x ? U 2 x ? 3 ? x 2 ． 求（I） A ? B ； （II） ? U ?A
?
?
?
?
B? ．
18．给定函数 f ? x ? ? x ?
1 ． x
（I）判断 f ? x ? 的奇偶性； （II）判断 f ? x ? 在 ?0,?? ? 的单调性，并给出证明．
第 3 页 共 9 页
19．已知二次函数 y ? x ? 2ax 的定义域为 x 0 ? x ? 1 ．求此函数的最小值．
2
?
?
20．如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形， AB 的延长线 与 DC 的延长线交于一点 E ，且 CB ? CE ． （I）求证： ?D ? ?E ； （II）设 AD 不是⊙ O 的直径， AD 的中点为 M ，且 MB ? MC ， 求证：△ ADE 为等边三角形．
第 4 页 共 9 页
21． （I）若实数 s , t 是方程 20 x 2 ? 14 x ? 1 ? 0 的两不等实根，求值： s 2 ? t 2 ； （ II ） 若 实 数 s , t 分 别 满 足 20 s 2 ? 14 s ? 1 ? 0 ， t 2 ? 14t ? 20 ? 0 且 st ? 1 ， 求 值 ：
st ? 4 s ? 1 ． t
第 5 页 共 9 页
第 6 页 共 9 页
第 7 页 共 9 页
第 8 页 共 9 页
第 9 页 共 9 页