山东省宁阳四中2017-2018学年高一上学期期中测试数学试题 含答案 精品


宁阳四中 2017 级高一上学期期中考试 数 学 试 题
2017.11

(时间:120 分钟,满分:150 分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、班级、准考证号填在答题纸规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选凃其他答案标号。 3.第 II 卷必须用中性笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应 位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、 胶带纸、修正带。 卷Ⅰ(选择题 共 60 分) 一、选择题本题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分。 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A={x|y=lg(2-x)+lg x},B={y|y=2x,x>0},R 是实数集, 则(?RB)∩A 等于( A.[0,1] ) B.(0,1] C.(-∞,0] D.以上都不对 ) D. y ? ? x3

2. 下列函数中,是偶函数且在 (0, ??) 上为减函数的是( A. y ? x 2 B.

y ? 2? x

C. y ? x?2 )

3. 下列各组函数中,表示同一函数的是( A.y= x 2 和y ? ( x ) 2 C.

B.y= lg( x 2 ?1)和y ? lg( x ? 1) ? lg( x ?1)
x a

y ? log 和y ? 2 log
0.1

x2 a

D. y ? x 和
1.3

y ? log

ax a

4.已知 a ? log 2 0.3 , b ? 2 , c ? 0.2 ,则 a、b、c 的大小关系为( A.a<b<c B.c<a<b C. b<c<a



D. a<c<b

5. 在同一直角坐标系中,函数 f(x) = xa(x ≥ 0) , g(x) = logax 的图象可能是 ( )

6.

x log3 , 则3x ? 9 x的值为( 2 ?1

)

A.3 )

B

7. 函数 f ?x? ? x ?1 ? 3x 的单调递增区间是( A. ?1, ? ?? B. ?? ?,1? C. ?0, ? ??

5 2

C.6

D.

1 2

D. ?? ?,???

8. 某同学求函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 零点时,用计算器算得部分函数值如下表所 示:
f (2) ? ?1.3069 f (2.75) ? 0.512 f (3) ? 1.0986 f (2.625) ? 0.215

f (2.5) ? ?0.084
f (2.5625) ? 0.066

则方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 的近似解(精确度 0.1)可取为( A.2.52 B.2.625 C.2.66 ) D.2.75



1 9. 函数 f(x)=lg x- 的零点所在的区间是(

x

A.(0,1)

B.(1,10)

C.(10,100) )

D.(100,+∞)

10.已知函数 f(x)=

1? x2 ,则有( 1? x2

1 A.f(x)是奇函数,且 f ( ) = ? f ( x) x
1 C.f(x)是偶函数,且 f ( ) = ? f ( x) x

1 B.f(x)是奇函数,且 f ( ) = f ( x) x
1 D.f(x)是偶函数,且 f ( ) = f ( x) x

11.如右图,向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定),注满烧杯后,继续注水, 直至注满水槽, 水槽中整体水面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是 下列图象中的( )

?|lg x|,0<x≤10, 12.已知函数 f(x)=? 1 ?-2x+6,x>10,
=f(b)=f(c),则 abc 的取值范围是( )

若 a,b,c 互不相等,且 f(a)

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)

卷Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 注意事项: 1.答卷Ⅱ前务必将自己的姓名、班级、考号、座号填在答卷纸规定的地方。 2.答卷Ⅱ时用中性笔直接填写在答卷纸规定的地方。 3.交卷时只交答题卷。 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横 线上) 13. 若 对 数 函 数 f ( x) 与 幂 函 数 g ( x) 的 图 象 相 交 于 一 点 ( 2 , 4 ) , 则
f (4) ? g (4) ?



14、 、对于函数 f(x)的定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1x2)=f(x1)+f(x2); ③

f x1

f x2 x1-x2

>0.

当 f(x) = ex 时,上述结论中正确结论的序号是

______. 15.已知 a ? lg 2,10 ? 3, 用 a,b 表示 log6
b

30

= 组成的 6 位字符串,如:

16.设全集

,用

的子集可表示由

表示的是第 2 个字符为 1,第 4 个字符为 1,其余均为 0 的 6 位字符串 010100, 并规定空集表示的字符串为 000000. (1)若 (2)若 数 为 个. ,则 cu M 表示 6 位字符串为 ,集合 . 的个

表示的字符串为 101001,则满足条件的集合

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分)计算:

?1? (1) (3 ? ? ) ? ? ? ?8?
2

?

2 3

?

?

? ?2

?

0

? 3 ?? ? 3?

3



(2)

lg 36 ? lg 3 1 log3 2 ? log 4 9 ? lg 0.6 ? lg8 3

18、 (本小题满分 12 分)已知集合 A= (1)分别求 A ? B ,

?x 3 ? 3

x

? 27 , B= x log 2 ?1
x

? ?

?

( CR B ) ? A;

(2)已知集合 C= x 1? x?a ,若 C ? A ,求实数 a 的取值范围。

?

?

19、 (本小题满分 12 分)设 0 ? x ? 2, 求函数 y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的值域。

20、 (本小题满分 12 分))截至 2017 年底,已知某市人口数为 80 万,若今后能将 人口年平均增长率控制在 1%,经过 x 年后,此市人口数为 y(万). (1)求 y 与 x 的函数关系 y=f(x); (2)求函数 y=f(x)的定义域; (3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数?

21、 (本小题满分 12 分已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x) =x2-2x. (1)求 f(x)的解析式,并画出 f(x)的图象; (2)设 g(x)=f(x)-k,利用图象讨论:当实数 k 为何值时,函数 g(x)有一 个零点?二个零点?三个零点?

b-2x 22、 (本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f(x)= x 是奇函数. 2 +a
(1)求 a,b 的值;(2)用定义证明 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)若对于任意 t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立,求 k 的范围.

宁阳四中 2017 级高一上学期期中考试 数学试题参考答案
二、选择题本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 BCDDD CDABC BC 2017.11

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 24 14、①③ 15. (2)4
b ?1 2( a ? b )

16. (1)100110;

(错一个扣 3 分,错 2 个扣 5 分)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分,每小题 5 分) (1) 原式 ? ? ? 3 ? 4 ? 1 ? (? ? 3) ? 5 (2) 原式 ?
lg12 lg12 ? ?1 1 ? lg1.2 lg10 ? lg1.2

18、 (本小题满分 12 分,每小题 6 分)

19、 (本小题满分 12 分)

1 5 所以值域是[ , ]。 2 2

20、 (本小题满分 12 分,第一小题 6 分,二三小题个 3 分) 解析: (1)由题设条件知,经过 x 年后此市人口总数为

80(1+1%)x(万), ∴y=f(x)=80(1+1%)x. (2)∵此问题以年作为单位时间, ∴此函数的定义域是 N*. (3)y=f(x)=80(1+1%)x 是指数型函数, ∵1+1%>1, ∴y=80(1+1%)x 是增函数.

21、 (本小题满分 12 分,每小题 6 分) 解析: (1)当 x≥0 时,f(x)=x2-2x. 设 x<0,可得-x>0,则 f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x, 因为函数 f(x)为奇函数, 则 f(x)=-f(-x)=-x2-2x,
2 ?x -2x,x≥0, ? 所以 f(x)= 函数的图象如图所示. 2 ?-x -2x,x<0,

(2)由 g(x)=f(x)-k=0, 可得 f(x)=k, 结合函数的图象可知: ①当 k<-1 或 k>1 时,y=k 与 y=f(x)的图象有 1 个交点,即 g(x)=f(x)-k

有 1 个零点; ②当 k=-1 或 k=1 时,y=k 与 y=f(x)的图象有 2 个交点,即 g(x)=f(x)-k 有 2 个零点; ③当-1<k<1 时,y=k 与 y=f(x)的图象有 3 个交点, 即 g(x)=f(x)-k 有 3 个零点.

22、 (本小题满分 12 分,每小题 4 分) 解析:(1)∵f(x)为 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,b=1. 又 f(-1)=-f(1),得 a=1. (2)任取 x1,x2∈R,且 x1<x2,

∵x1<x2,∴2 x 2 -2 x1 >0, 又(2 x1 +1)(2 x 2 +1)>0,f(x1)-f(x2)>0 ∴f(x)为 R 上的减函数. (3)∵t∈R,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立, ∴f(t2-2t)<-f(2t2-k) ∵f(x)是奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),由 f(x)为减函数, ∴t2-2t>k-2t2. 1 ? 1? 1 即 k<3t2-2t 恒成立,而 3t2-2t=3?t-3?2-3≥-3. ? ?

1 ∴k<-3.

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