2016年秋季新苏教版高中数学选修2-3 2.5 离散型随机变量的均值与方差(第1课时)离散型随机变量的均值学案


§2.5.1 离散型随机变量的均值 学习目标 1.了解离散型随机变量的期望的意义, 2.会根据离散型随机变量的分布列求出期望. 3.能计算简单离散型随机变量均值,并能解决一些实际问题. 学习过程 一、自学导航 1.情景: 前面所讨论的随机变量的取值都是离散的,我们把这样的随机变量称为离散型随机 变量.如何刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢? 甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产 100 件产品所出的不合格 品数分别用 X1 , X 2 表示, X1 , X 2 的概率分布如下. X1 0 0.7 1 2 3 0.1 pk X2 0.1 1 0.1 2 0 0.5 3 pk 2.问题: 0.3 0.2 0 如何比较甲、乙两个工人的技术? 二、探究新知 1 1.数学期望定义 2.性质 三、例题精讲 例 1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个小口袋中装有 10 个红球,20 个 白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出 5 个球,其中红球的个数为 X , 求 X 的数学期望. 例 2 从批量较大的成品中随机取出 10 件产品进行质量检查, 若这批产品的不合格品率为 2 0.05 , 随机变量 X 表示这 10 件产品中不合格品数, 求随机变量 X 的数学期望 E ( X ) . 例 3 设篮球队 A 与 B 进行比赛,每场比赛均有一队胜,若有一队胜 4 场则比赛宣告结 束,假定 A, B 在每场比赛中获胜的概率都是 1 ,试求需要比赛场数的期望. 2 四、课堂精练 3 1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得 1 分,罚不中得 0 分.已知某运动员罚球命中的 概率为 0.7,他连续罚球 3 次; (1)求他得到的分数 X 的分布列; (2)求 X 的期望. 2.据气象预报,某地区下个月有小洪水的概率为 0.25 ,有大洪水的概率为 0.01 .现工 地上有一台大型设备,为保护设备有以下三种方案: 方案 1 运走设备,此时需花费 3800 元; 方案 2 建一保护围墙,需花费 2000 元.但围墙无法防止大洪灾,若大洪灾来临,设备 受损,损失费为 60000 元; 方案 3 不采取措施,希望不发生洪水,此时大洪水来临损失 60000 元,小洪水来临损 失 1000 元. 试选择适当的标准,对 3 种方案进行比较. 五、回顾小结 六、课后作业 课本 P 671, 2,3, 4 , P 71 第1题 4

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