2016-2017学年江苏省扬州市高一下学期期末数学试卷和答案


2016-2017 学年江苏省扬州市高一下学期期末数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1.(5 分)计算:cos215°﹣sin215°= 2.(5 分)不等式 x2﹣2x﹣3<0 的解集是 . . 3.(5 分)△ABC 中,AB=3,BC=4,B=60°,则 AC= . 4.(5 分)已知圆锥的母线长为 5,侧面积为 20π,则此圆锥的体积为 . 5.(5 分)已知 x∈(﹣ ,0),cosx= ,则 tan2x= . 6.(5 分)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=﹣2x+y 的最小值为 . 7.(5 分)若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2=3,a3+a5=﹣2,则使得 Sn 取最大值时的 正整数 n= . 8.(5 分)已知 α,β,γ 是三个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 m⊥α,m?β,那么 α⊥β; ②如果 m⊥n,m⊥α,那么 n∥α; ③如果 α⊥β,m∥α,那么 m⊥β; ④如果 α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,那么 m∥n. 其中正确的命题有 .(写出所有正确命题的序号) 9.(5 分)已知 0≤θ≤ 且 sin(θ﹣ )= ,则 cosθ= . 10.(5 分)若数列{ }的前 n 项和为 Sn,若 Sn?Sn+1= ,则正整数 n 的值为 . 11.(5 分)已知正数 a,b 满足 + = ,则 ab 的最小值为 . 12.(5 分)如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测 得∠NAM=60°,∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从 C 点测得∠MCA=60°;已知山 高 BC=300 米,则山高 MN= 米. 第 1 页(共 16 页) 13.(5 分)在数列{an}中,a1+2a2++22a3+…2n﹣1an=(n?2n﹣2n+1)t 对任意 n∈N*成立,其 中常数 t>0.若关于 n 的不等式 + + +…+ > 的解集为{n|n≥4,n∈N*}, 则实数 m 的取值范围是 . 14.(5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2+b2+4 =c2,ab=4, 则 的最小值是 . 二、解答题:(本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.(14 分)已知:sin(α+ )+2sin(α﹣ )=0. (1)求 tanα 的值; (2)若 tan( ﹣β)= ,求 tan(α+β)的值. 16.(14 分)已知:三棱锥 A﹣BCD 中,平面 ABD⊥平面 BCD,AB⊥AD,E,F 分别为 BD, AD 的中点. (1)求证:EF∥平面 ABC; (2)若 CB=CD,求证:AD⊥平面 CEF. 17.(14 分)已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2a3=a5,S4=10S2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(2n﹣1)an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18.(16 分)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,满足 = . 第 2 页(共 16 页) (1)求角 A 的大小; (2)若 a= ,△ABC 的面积 S△ABC=3 ,求 b+c 的值,; (3)若函数 f(x)=2sinxcos(x+ ),求 f(B)的取值范围. 19.(16 分)水培植物需要一种植物专用营养液.已知每投放 a(1≤a≤4 且 a∈R)个单位 的营养液,它在水中释放的浓度 y(克/升)随着时间 x(天)变化的函数关系式近似为 y =af(x),其中 f(x)= ,若多次投放,则某一时刻水中的营养液浓 度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和,根据经验,当水中营养液的浓度 不低于 4(克/升)时,它才能有效. (1)若只投放一次 4 个单位的营养液,则有效时间可能达几天? (2)若先投放 2 个单位的营养液,3 天后投放 b 个单位的营养液.要使接下来的 2 天中, 营养液能够持续有效,试求 b 的最小值. 20.(16 分)已知数列{an}满足:对于任意 n∈N*且 n≥2 时,an+λan﹣1=2n+1,a1=4. (1)若 ,求证:{an﹣3n}为等比数列; (2)若 λ=﹣1.①求数列{an}的通项公式; ②是否存在 k∈N*,使得 +25 为数列{an}中的项?若存在,求出所有满足条件的 k 的值;若不存在,请说明理由. 第 3 页(共 16 页) 2016-2017 学年江苏省扬州市高一下学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1.(5 分)计算:cos215°﹣sin215°= . 【考点】GS:二倍角的三角函数. 菁优网版权所有 【解答】解:由二倍角的余弦公式可得, cos215°﹣sin215°=cos30°= . 故答案为: . 2.(5 分)不等式 x2﹣2x﹣3<0 的解集是 (﹣1,3) . 【考点】73:一元二次不等式及其应用. 菁优网版权所有 【解答】解:不等式 x2﹣2x﹣3<0, 因式分解得:(x﹣3)(x+1)<0, 可得: 或 , 解得:﹣1<x<3, 则原不等式的解集为(﹣1,3). 故答案为:(﹣1,3) 3.(5 分)△ABC 中,AB=3,BC=4,B=60°,则 AC= . 【考点】HR:余弦定理. 菁优网版权所有 【解答】解:∵AB=3,BC=4,B=60°, ∴由余弦定理可得:AC= = =. 故答案为: . 4.(5 分)已知圆锥的母线长为 5,侧面积为 20π,

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