2018秋新版高中数学北师大版必修2习题:第二章解析几何初步 2.2.2 含解析数学


2.2 1.圆 x2+y2-2x+6y+8=0 的周长为( A. C .2 π π B.2π D.4π ) 圆的一般方程 解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y+3)2=2, 所以半径 r= 答案:C 2.与圆 x2+y2-2x-1=0 同圆心且半径为 A.(x-1)2+y2= 的圆的方程是( ) ,周长 l=2πr=2 π. B.(x+1)2+(y+2)2= C.(x+1)2+y2=2 D.(x-1)2+y2=2 答案:D 3.如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于 y=x 对称,那么必有( A.D=E C.E=F B.D=F D.D=E=F ) 解析:由已知 D2+E2-4F>0 可知,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的曲线为圆.若圆关于 y=x 对称,则该圆 的圆心在直线 y=x 上,故必有 D=E. 答案:A 4.若点(a+1,a-1)在圆 x2+y2-2ay-4=0 的内部(不包括边界),则 a 的取值范围是( A.a>1 B.0<a<1 ) C.a< D.a<1 解析:点(a+1,a-1)在圆 x2+y2-2ay-4=0 的内部且不包括边界,则把点(a+1,a-1)代入圆的方程,左边小于 右边,即(a+1)2+(a-1)2-2a(a-1)-4<0,解得 a<1. 答案:D 5.已知圆 x2+y2+kx+2y+k2=0,当该圆的面积最大时,圆心的坐标是( A.(0,-1) C.(-1,0) B.(1,-1) D.(-1,-1) - ) 解析:由 x2+y2+kx+2y+k2=0,得 +(y+1)2= , 即圆的半径为 r= - ,要使圆的面积最大, 即圆的半径 r 取最大值,则当 k=0 时,r 取最大值 1,故圆心坐标为(0,-1). 答案:A 6.圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是 - . 解析:由圆心为(2,2),得圆心到直线的距离为 d= 2R=6 答案:6 . =5 ,圆的半径 R=3 ,即 d>R,故所求的差为 7.在△ABC 中,若顶点 B,C 的坐标分别是(-2,0)和(2,0),中线 AD 的长度是 3,则点 A 的轨迹方程 是 答案:x2+y2=9(y≠0) 8.圆 x2+y2-4x+2y+c=0 与 y 轴交于 A,B 两点,圆心为 P,若∠APB=90°,则 c 等于 . . 解析:圆与 y 轴的交点 A,B 的坐标为(0,-1± c=-3. - ),点 P 的坐标为(2,-1),由∠APB=90°,知 kPA· kPB=-1.故 答案:-3 9.已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC,BD,求四边形 ABCD 的面积. 解圆的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25,点(3,5)到圆心(3,4)的距离 d= 由题意知,|AC|=2r=10, - - =1, |BD|=2 - =2 - =4 , 则 S 四边形 ABCD= |AC|· |BD|= ×10×4 10.已知方程 x2+y2+( (1)求 t 的取值范围; (2)若圆的直径为 6,求 t 的值. 解(1)由于此方程表示一个圆, 则有( t+1)2+t2-4(t2-2)>0. =20 . t+1)x+ty+t2-2=0 表示一个圆. 解得 t>- . 故 t 的取值范围为 t>- . (2)由已知条件知,圆的半径是 3, ∴3= 即2 t+9=36. - - , 解得 t= >- .∴t= . ★11.已知一曲线是与两个定点 O(0,0),A(a,0)(a≠0)距离的比为 k 的点的轨迹,求此曲线的方程,并判断 曲线的形状. 解设 M(x,y)是曲线上的任意一点,也就是 M 属于集合 P= .由两点间的距离公式知点 M 所适合的条件可以表示为 - =k,两边平方得 - =k2,化简得 (k2-1)x2+(k2-1)y2-2k2ax+k2a2=0. 当 k≠1,即 k>1 或 0<k<1 时,k2-1≠0, ∴x2+y2+ - x+ - =0. ∵ - - - >0, ∴所求曲线的方程是 x2+y2+ 当 k=1,即 k2-1=0 时, - x+ - =0,曲线表示以 - 为圆心,以 - 为半径的圆. 方程(k2-1)x2+(k2-1)y2-2k2ax+k2a2=0 变为-2ax+a2=0,即 x= 表示线段 OA 的垂直平分线.

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