2016-2017年广东省深圳市宝安中学高二上学期期中数学试卷及解析(理科)


2016-2017 学年广东省深圳市宝安中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一.选择题: (每小题只有一个选项,每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)下列命题正确的是( ) A.若 ac>bc? a>b B.若 a2>b2? a>b C.若 D.若 ) 2. (5 分) (文) 已知等比数列{an}的前三项依次为 a﹣2, a+2, a+8, 则 an= ( A. B. C. D. ) 3. (5 分)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…a7=( A.14 B.21 C.28 D.35 4. (5 分)已知{an}是等比数列,且 an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值 等于( A.5 ) B.10 C.15 D.20 ) 5. (5 分)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=6,a1=4,则公差 d 等于( A.1 B. C.﹣2 D.3 ) 6. (5 分)已知 a1=1,an=n(an+1﹣an) ,则数列{an}的通项公式是( A.2n﹣1 B. ( )n﹣1 C.n2 D.n 7. (5 分)已知数列{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2?a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S5=( A.35 B.33 C.31 D.29 8. (5 分)若(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,且 sinA=2sinBcosC,那么△ABC 是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 9. (5 分)在△ABC 中, A. B. C. D. ,则最大角的余弦值是( ) ) ) 第 1 页(共 16 页) 10. (5 分)设 x,y 满足 ,则 z=x+y( ) A.有最小值 2,最大值 3 B.有最小值 2,无最大值 C.有最大值 3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 11. (5 分)在△ABC 中,AB= A. B. C. 或 D. ,AC=1,B= 或 ,则△ABC 的面积是( ) 12. (5 分)已知正项等比数列 {an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 =4a1,则 A. B. C. 的最小值为( D.不存在 ) 二.填空题: (每小题 5 分,共计 20 分) 13. (5 分)在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x﹣2)<0 的实数 x 的取值范围为 . ,则 a6= . 14. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1= 15. (5 分)已知不等式 ax2+bx+c>0 的解集为{x|﹣ <x<2},则 cx2+bx+a<0 的解集为 . 16. (5 分)△ABC 中,a,b 是它的两边,S 是△ABC 的面积,若 S= (a2+b2) , 则△ABC 的形状为 . 三.解答题: (共 6 题,共计 70 分) 17. (10 分)设 f(x)=(m+1)x2﹣mx+m﹣1. (1)当 m=1 时,求不等式 f(x)>0 的解集; (2)若不等式 f(x)+1>0 的解集为 18. (12 分) (1)求函数 f(x)= x 的值. (2)已知正数 a,b 满足 2a2+3b2=9,求 a 第 2 页(共 16 页) ,求 m 的值. (x<﹣1)的最大值,并求相应的 的最大值并求此时 a 和 b 的值. 19. (12 分)某校伙食长期以面粉和大米为主食,面食每 100 g 含蛋白质 6 个单 位,含淀粉 4 个单位,售价 0.5 元,米食每 100 g 含蛋白质 3 个单位,含淀粉 7 个单位,售价 0.4 元,学校要求给学生配制盒饭,每盒盒饭至少有 8 个单位的蛋 白质和 10 个单位的淀粉,问应如何配制盒饭,才既科学又费用最少? 20. (12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 所对的边长,且 acosB ﹣bcosA= c. (Ⅰ)求 的值; 的值. (Ⅱ)若 A=60°,求 21. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n2,{bn}为等比数列,且 a1=b1,b2(a2 ﹣a1)=b1. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. ,cosB= ,AC 边上的中线 BD= ,求 22. (12 分)在△ABC 中,已知 AB= sinA 的值. 第 3 页(共 16 页) 2016-2017 学年广东省深圳市宝安中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题: (每小题只有一个选项,每小题 5 分,共计 60 分) 1. (5 分)下列命题正确的是( ) A.若 ac>bc? a>b B.若 a2>b2? a>b C.若 D.若 【解答】解:当 c≤0 时,若 ac>bc? a≤b,故 A 错误; 当 a+b<0 时,a2>b2? a2﹣b2>0? (a+b) (a﹣b)>0? a﹣b<0? a<b,故 B 错误; 若 若 故选:D. ,则 a>0>b,故 C 错误; ,则 0≤a<b,则 a3<b3,故 D 正确; 2. (5 分) (文) 已知等比数列{an}的前三项依次为 a﹣2, a+2, a+8, 则 an= ( A. B. C. D. ) 【解答】解:∵a﹣2,a+2,a+8 为等比数列{an}的前三项, ∴(a+2)2=(a﹣2) (a+8) ,即 a2+4a+4=a2+6a﹣16, 解得:a=10, ∴等比数列{an}的前三项依次为 8,12,18, 即等比数列的首项为 8,公比为 则此等比数列的通项公式 an= 故选:C. = , . 3. (5 分)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…a7=( A.14 B.21 C.28

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