数学---福建省华安县第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)(文)


福建省华安县第一中学2017-2018学年 高二上学期第二次月考(12月) (文) (考试时间:120分钟 总分:150分) 一、选择题(每题 5 分共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线 y= x2 的焦点到准线距离为( A.1 B.2 C. ) D. 2.椭圆 + =1 的焦点坐标是( ) A. (± 7,0) B. (0,± 7) C. (± 3.“ m ? ,0) D. (0,± ) ) 1 ”是“方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数解”的( 4 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.若方程 C: x ? 2 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) y2 ? 1 ( a 是常数)则下列结论正确的是( a A. ?a ? R ? ,方程 C 表示椭圆 B. ?a ? R ? ,方程 C 表示双曲线 C. ?a ? R ,方程 C 表示椭圆 D. ?a ? R ,方程 C 表示抛物线 ? 5.若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的 k 的值是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 ) 6.广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x (万元 销售额 y (万元) 2 12 3 28 5 37 6 51 ? ?a ? 约等于 2,据此模型预估广告费用为 8 万元时,销售额 ? ? bx ? 的a 根据上表得回归方程 y 为( ) A.58 万元 2 B.60 万元 C.62 万元 D.64 万元 ) 7.已知曲线 y = 2 x +1在点 M 处的瞬时变化率为-4,则点 M 的坐标是( A.(1,3) B.(1,4) C.(-1,3) D.(-1,-4) 1 8.有下列四个命题:①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面 积相等”的否命题;③“若 q ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆命题;④“不等边三角形的三 个内角相等”的逆否命题;其中真 命题有 ( . A.①② B.①③ ) C.②③ D.③④ 9.某年级有 12 个班,现要从 2 班到 12 班中选 1 个班的学生参加一项活动,有人提议:掷 两个骰子,把得到的点数之和是几就选几班,这种选法( A.公平,每个班被选到的概率都为 C.不公平,6 班被选到的概率最大 ) B.公平,每个班被选到的概率都为 D.不公平,7 班被选到的概率最大 10.已知函数 y ? f ( x ) 的图象在点(1,f(1))处的切线方程是 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 f(1)+2f ′(1)的值是( A.2 ) 3 B. 2 C.1 1 D. 2 x2 y2 11.已知椭圆 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 P, F1 , F2 是一个 16 7 直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为( A. ? ) C. 7 4 B. 7 7 或 4 3 7 3 D. 7 4 12.双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,过点 F1 作倾斜角为 30° 的直线 l , l 与双曲线的右支交于点 P,若线段 PF1 的中点 M 落在 y 轴上,则双曲线的渐 近线方程为( A.y=± x ) B.y=± x C.y=± x D.y=± 2x 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,.将答案填入答卷指定位置). 13.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦点到其渐近线距离为 2 3 . 14.若椭圆 x2 3 + y 2 = 1 的离心率为 ,则它的长轴长为 2 m +1 2 . 15.如图是抛物线形拱桥,当水面在如图时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位下降 1 米后,水面宽为 米. 2 16.在区间[0,9]内任取两个数,则这两个数的平方和也在[0,9]内的概率为 . 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 双曲线与椭圆有共同的焦点 F1(﹣5,0),F2(5,0),点 P(4,3) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲线与椭圆的方程. 18. (本小题满分 12 分)某中学高二年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他 们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85,乙班学生成绩 的中位数是 83. (Ⅰ)求 x和y 的值(直接写出答案) ,并计算甲班 7 位学生成绩的方差 s 2 ; (Ⅱ)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率. 19.(本小题满分 12 分) 设命题 p :实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q : 实数 x 满足 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ; (Ⅰ)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 2017 年“双节”期间,高速公路车辆较 多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区 3 的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查, 将他们在某段高 速公路的车速 (km / h) 分成六段: [80,85) , [85,90] [60,65) , [65,70) , [70,75) , [75,80) , 后得到如图的频率分布直方图. (Ⅰ)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? (II)求这 40 辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值; (III)若从车速在 [60,70) 的车辆中任抽取 2 辆, 求车速在 [65,70)

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