湖南省溆浦县九溪江乡中学2017-2018学年下学期 第一章 直角三角形 单元测试(无答案)


第一章直角三角形练习题
1、下列四组线段中,可以构成直角三角形的是

A.2,3,4 B.4,5,6 C.1, 2 ,3 D. 1,2, 3

2、以下列各组数据作为一个三角形的边长,其中只有一组数据不能构成直角三角形,这组 数据是

A.3,4,5 B.5,12,13 C. 2, 2, 2 D. 2, 3, 6 3、如图,有两颗树,1 颗高 10 米,另一颗高 4 米,两树相距 8 米.一只鸟从一颗树的树 梢飞到另一颗树的树梢,请问小鸟至少飞行

A.4 米

B.8 米

C.10 米

D.12

4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,且 BD=2,则

AB 的长为

A.2

B. 3

C.2 3

D. 3 +2

5.如图,在 Rt△ABC 的斜边 AB 上截取 AD=AC,过点 D 作 DE⊥AB 交 BC 于 E,则有

A. DE=DB B. DE=CE

C. CE=BE D. CE=BD

6、如图,电线杆 CD 的高度为 h ,两根拉线 AC 与 BC 相互垂直,∠CAB=30°,则拉线 BC

的长度为(A、D、B 在同一条直线上)

A.2h

B. 3h

α

C. 2h

D. 2

3
h

3

7.如图,已知∠AOB=60°,点 P 在边 OA 上,OP=12,点 M,N 在边 OB 上,PM=PN,若

MN=2,则 OM 等于

A.4

B.5

C.6

D.7

8.下列说法中,正确的有 (1)有两个角互余的三角形是直角三角形 (2)三角之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 (3)三边之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 (4)一边上的中线等于这条边长的一半的三角形是直角三角形

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个

9、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=40°,则∠B=



10、在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=6.则斜边 AB 上的中线 CD 的长为



11、如图,已知△ABC 中, ?C ? 90? ,AB=10,BC=6,若点 D 为 AB 边上任意一点,则线段

CD 的取值范围





A

E BDC

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第 13 题图

第 14 题图

第 12 题图

12.如图,在△ABC 中,AB=AC=8,AD 是底边上的高,E 为 AC 中点,则 DE=



13.如图,△ABC 中,AC ? 5 ,BC ?12 ,AB=13,CD 是 AB 边上的中线.则 CD=



14.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC = 36°,DE 是线段 AC 的垂直平分线,若 BE= a ,

AE= b ,则用含 a 、 b 的代数式表示△ABC 的周长为



15.如图,在△ABC 中,已知 AD⊥BC,∠C=60°,DE 是 AC 边的中线,且 DE=1,请你

求 AD 的长.

16.如图,在△ABC 中,AB=AC=13cm, D 是 AC 边上的点,DC=1cm,BD=5cm,求 BC 的长.

17.如图,已知△ABC 中, ?C ? 90? ,AB=10,BC=6,若 AD 为∠ACB 的平分线,求 AD 的 长?

19.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠CBA,DE⊥AB 于 E,若 BC=6,AC=8,CD=3.

(1)求 DE 的长;

(2)求△ADB 的面积. 20.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点 D 在边 AC 上,且 AD=2CD,DE⊥AB,

垂足为点 E,连接 CE,求:

(1)线段 BE 的长;

(2)线段 CE 的长.

21.如图 8,AE 是位于公路边的电线杆,为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶,电

力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD,用于

E

撑起拉线.已知公路的宽 AB 为 8 米,电线杆 AE 的

高为 12 米,水泥撑杆 BD 高为 6 米,拉线 CD 与水

平线 AC 的夹角为 60°.求拉线 CDE 的总长 L(A、

D

B、C 三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽

略不计).

22.在△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC 的面积. A

BC

某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请.你.按.照.他.们.图的.8解.题.思.路.完.

成.解.答.过.程..

作 AD⊥BC 于 D, 设 BD = x,用含 x 的代数式表示 CD

根据勾股定理,利用
AD 作为“桥梁”,建 立方程模型求出 x

利用勾股定理求
出 AD 的长,再 计算三角形面积

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