高中数学第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课件苏教版必修2_图文


第1章

立体几何初步

1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

第1章

立体几何初步

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1.了解圆柱、圆锥、圆台和球的概念.(重点) 2.理解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征并能识 学习 别它们的几何图形.(重点) 目标 3.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征及其画 法.(难点) 通过直观感受空间物体,从实物中概括出旋转体的 学法 结构特征,提高观察、讨论、归纳、概括的能力; 指导 感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学习的 积极性,培养空间想象能力.

1.圆柱、圆锥、圆台、球

名 称

定义

相关概念 旋转轴 轴:______________ 叫 做圆柱的轴;底面: 垂直于轴 的边旋转 _____________ 圆面 而成的___________ 叫做 圆柱的底面;侧面: ______________ 的边旋 平行于轴 转而成的曲面叫做圆柱 的侧面;母线:无论旋 转到什么位置, 不垂直于轴 的边都叫 _____________ 做圆柱侧面的母线

图形

表示法

以 矩形的一边 __________ 所在直线为 圆 旋转轴,其 柱 余三边旋转 形成的面所 围成的旋转 体叫做圆柱

圆柱用表 示它的轴 的字母表 示,左图 中圆柱表 示为圆柱 OO′

旋转轴 轴:______________ 叫 以直角三角 做圆锥的轴;底面: 垂直于轴 ______________ 的边旋 形的 直角边 圆面 ___________ 转而成的__________ 叫 所在直线为 做圆锥的底面;侧面: 圆 旋转轴,其 直角三角形的 斜 边旋转 锥 余两边旋转 ______________ 叫 形成的面所 而成的___________ 曲面 围成的旋转 做圆锥的侧面;母线: 体叫做 无论旋转到什么位置, ___________ 不垂直于轴的边都叫做 圆锥 圆锥侧面的母线

圆锥用表示 它的轴的字 母表示,左 图中圆锥表 示为圆锥SO

以直角梯形

与圆柱和

圆台用表示 它的轴的字 母表示,左 图中圆台表 示为圆台 OO′

垂直于底边 的 圆锥一样, ______________ 圆 腰所在的直线为旋 圆台也有 台 转轴旋转一周所成 轴、底面、 的旋转体叫 圆台 ______________ 侧面、母 线

球心:

以半圆的
直径 ______________

______________ 半圆的圆心
叫做球的球心;

球常用 表示球 心的字

所在直线为旋转 半径: 半圆的半径 球 轴,半圆面旋转 ______________ 一周形成的旋转 叫做球的半径;

母表示,
左图中 的球表 示为球 O

体叫做球体,简 直径:
称球 ______________ 半圆的直径 叫做球的直径

2.旋转面与旋转体 一般地,一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所

形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体称为旋
转体.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.
3.简单组合体的结构特征 (1)由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体. (2)简单组合体的两种基本形式:
? ?由简单几何体拼补而成 简单组合体? ?由简单几何体截去或挖去一部分而成 ?

梯形两底边中点的连线所在的直线 1 .等腰梯形以 ____________________________________ 为 轴旋转能形成圆台.

解析:等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴,各边旋
转半周所形成的曲面是圆台. 2.多面体与旋转体的主要区别是 多面体是由多个平面多边形围成的几何体,旋转体是由 ___________________________________________________ 平面图形绕轴旋转而形成的几何体 ___________________________________________________

解析:由多面体与旋转体的概念即知它们的主要区别.

3.下图中的组合体的结构特征是 由一个四棱台挖去一个圆柱构成的 ____________________________________________

解析:此几何体是由一个四棱台挖去一个圆柱构成的.

4.根据“球”的定义,乒乓球是“球”.这种说法是否正确?
解:不正确.数学中的球,是球体的简称,它包括球面及其 所围成的空间部分.所以生活中的乒乓球不是数学中的球, 而是球面.

旋转体的识别 ①②③④ 下列叙述错误的是________________ .

①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥;
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. (链接教材P9图1-1-12)

[解析] ①应以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转才可 得到圆锥,以直角三角形的斜边为旋转轴旋转得到的几何体

为两个同底的圆锥连在一起的几何体,如图1,故①错;②以
直角梯形垂直于底边的一腰为旋转轴旋转可得到圆台,以直 角梯形的不垂直于底的腰为旋转轴旋转得到的几何体为一个

圆台一侧挖去一个同上底的圆锥,另一侧补上一个同下底的
圆锥,如图2,故②错;③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面, 而不是圆,故③错;④用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,

可得到一个圆锥和一个圆台,用不平行于圆锥底面的平面不
能得到,故④错.

方法归纳 (1)旋转体的形状关键是平面图形绕哪条直线旋转所得,同一 个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体不同.如:直角三 角形绕直角边所在的直线旋转一周形成圆锥,若按斜边所在

的直线旋转一周,则形成两个对底的圆锥.
(2)对于与概念有关的命题的判断,一般情况下,要逐字逐句 品读,与概念不一样的叙述,以及多字、少字转换的命题多 是不正确的.

1.给出下列说法:①圆柱的底面是圆面;②经过圆柱任意
两条母线的截面是一个矩形面;③圆台的任意两条母线的延 长线,可能相交,也可能不相交;④夹在圆柱的两个截面间 ①② . 的几何体还是一个旋转体,其中说法正确的是________ 解析:①正确,圆柱的底面是圆面; ②正确,如图所示,经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩 形面; ③不正确,圆台的母线延长相交于一点; ④不正确,圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是 旋转体.

不规则平面图形旋转形成的几何体
(1) 如图所示的几何体是由下面第 ______ ① 个平面图形旋 转而形成的.

(2)如图所示的平面图形绕着虚线旋转一周,想象并说出它形 成的几何体的结构特征. (链接教材P9例1)

方法归纳 不规则平面图形旋转形成的几何体的结构特征的分析方法

2 .若将题 (1) 中的第②个平面图形旋转一周,想象并说出它

形成几何体的结构特征.
解:如下图所示,①是直角三角形,旋转后形成圆锥;②是 梯形,旋转后形成圆台;③是矩形,旋转后形成圆柱,所以 旋转后形成的几何体如图所示.通过观察可知,该组合体是 由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的.

简单组合体的识别
如图,四边形 ABCD 为平行四边形,EF∥AB,且 EF <AB,试说明这个简单组合体的结构特征.

(链接教材 P10 例 2)

[解] 方案一:如图(1)所示,此几何体可由一个三棱柱和一个 四棱锥拼接而成. 方案二: 如图(2)所示, 此几何体可由一个三棱锥和一个四棱锥 拼接而成. 方案三: 如图(3)所示, 此几何体可由一个三棱柱和两个四棱锥 拼接而成.

方法归纳

简单组合体识别的要诀
(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征.

(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式.
(3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地 作出辅助线(或面).

长方体 3. 如图所示,几何体可以看作是由一个____________ 和一个 长方体 组合而成的简单组合体,也可以看作是由一个 ________ 正方体 去掉一个________ 长方体 形成的几何体. ________

解析:图中的几何体可以看作是由一个长方体与另一个长方
体组合而成的,也可以看作是由一个正方体割去一个长方体 所构成的(如下图).

规范解答

旋转体的生成过程

(本题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为直角梯形,试 作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体. [解] 以边 AD 所在直线为旋转轴 旋转,形成的几何体是圆

台,如图(1)所示.

3分 以边 AB 所在直线为旋转轴 旋转,形成的几何体是一个圆锥 和一个圆柱拼接而成的几何体,如图(2)所示.

6分 以边 CD 所在直线为旋转轴 旋转, 形成的几何体是一个圆柱 挖掉一个圆锥构成的几何体,如图(3)所示.

9分 以边 BC 所在直线为旋转轴 旋转,形成的几何体是由一个圆 台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成 , 如图(4) 所示. 2 分

[规范与警示] (1) 在解答过程中,此四种情况要考虑全面, 分别讨论,应避免因遗漏某些情况的讨论而造成的解析不完 整.在实际考试中每漏一种情况就会被扣 3 分,这也是考试中 常见的失分点. 在解答过程中,尽管已分为四种情况讨论,但在每一种情 况下没说清楚组合体的结构特征,也要被扣 2 分. (2)①在解题的时候要注意旋转体受旋转轴位置的影响而出现 的多样性. ②要记准常见简单几何体的结构特征, 并能与组合体的特征进 行恰当联系,实现“化未知为已知”.

易错警示

因空间想象力差致误

以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴,其余两边 旋转形成的面所围成的旋转体有哪些? [解] 假设直角三角形 ABC中,∠ C= 90°.以 AC边所在的直 线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图 (1) 所示.

当以BC边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围 成的旋转体如图(2)所示.

当以AB边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围
成的旋转体如图(3)所示.

[错因与防范]

(1)错因:求解不全面,漏掉以AC与AB所在

直线为旋转轴的情况.

(2)防范:以平面图形某边所在直线为旋转轴旋转,在要求
不明确的情况下,要注意分情况讨论.

4.一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周 所得几何体是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋 转180°得到什么几何体?旋转360°又得到什么几何体?

解:如图 (1) 和 (2) 所示,绕其直角边所在直线旋转一周围成 的几何体是圆锥. 如图(3)所示,绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个 同底相对的圆锥. 如图 (4)所示,绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转 180°围 成的几何体是两个半圆锥. 旋转360°围成的几何体是一个圆锥.


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