2014年高三数学大一轮复习配套课件(浙江专用·人教版A)第四章 三角函数、解三角形4.4_图文


数学

浙(理)

§4.4 函数 y=Asin(ω x+φ)的 图象及应用
第四章 三角函数、解三角形

基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源

1.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期 1.作图时应注意的两点 内的简图时,要找五个特征点. (1) 作函数的图象时,首 如下表所示. 先要确定函数的定义域. π 3π -φ π-φ 2 -φ 2π-φ (2) 对于具有周期性的 2 0 - φ x ω 函数,应先求出周期, ω ω ω ω 作图象时只要作出一 π 3π π ωx+φ 0 2π 2 2 个周期的图象,就可根
y= Asin(ω x+φ)
据周期性作出整个函

0

A

0

-A

0

数的图象.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源

2.函数 y=sin x 的图象经变换得到 y= Asin(ωx+φ)的图象的步骤如下:
|φ|
|φ| ω

1.作图时应注意的两点
(1) 作函数的图象时,首 先要确定函数的定义域. (2) 对于具有周期性的 函数,应先求出周期, 作 图象 时只要 作出 一 个周期的图象,就可根 据 周期 性作出 整个 函 数的图象.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
3.图象的对称性 函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象
难点正本 疑点清源

2.图象变换的两种方法 的区别

由 y=sin x 的图象,利用 图象变换作函数 y= 是轴对称也是中心对称图形,具体如下: Asin(ωx + φ)(A>0 , ω>0) (1)函数 y=Asin(ωx+φ)的图象关于直线 (x∈R)的图象,要特别注 意:当周期变换和相位变 π x=xk(其中 ωxk+φ=kπ+ ,k∈Z)成轴 换的先后顺序不同时,原 2 图象沿 x 轴的伸缩量的区 对称图形. 别.先平移变换再周期变 换(伸缩变换), 平移的量是 (2) 函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象关于点 |φ|个单位,而先周期变换 (xk,0)(其中 ωxk+φ=kπ,k∈Z)成中心对 (伸缩变换)再平移变换, 平 |φ| 移的量是 个单位. 称图形. ω
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

基础知识·自主学习
基础自测

题号
1 2 3 4 5

答案
π 6,6

解析

A
C

D

C

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
已知函数
? π? y=2sin?2x+3 ?, ? ?

思维启迪

解析

探究提高

(1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期 内的图象; (3)说明
? π? y=2sin?2x+3 ?的图象可由 ? ?

y=sin x 的图象经过怎样的变换而 得到.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
已知函数
? π? y=2sin?2x+3 ?, ? ?

思维启迪

解析

探究提高

(1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期 内的图象; (3)说明
? π? y=2sin?2x+3 ?的图象可由 ? ?

(1)由振幅、周期、初相的定义即 可解决. (2)五点法作图,关键是找出与 x 相对应的五个点.

y=sin x 的图象经过怎样的变换而 得到.

(3)只要看清由谁变换得到谁即可.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
? 解析 探究提高 思维启迪 π? 【例 1】 已知函数 y=2sin?2x+3 ?, ? ? ? π? 2π π ? ? (1) 求它的振幅、周期、初相; 2 x + 解 (1)y=2sin 3 ?的振幅 A=2,周期 T= 2 =π,初相 φ=3. ? ? π? π (2) 用“五点法”作出它在一个周期 (2)令 X=2x+ ,则 y=2sin?2x+3 ?=2sin X. 3 ? ?

内的图象; 列表,并描点画出图象: ? π? π π ?的图象可由 (3)说明 y=2sin?2x+3 - ? ? x 6 12 π y=sin x 的图象经过怎样的变换而 X 0 2 得到. y=sin X 0 1 ? π? y=2sin?2x+3 ? 0 2 ? ?
基础知识 题型分类

π 3 π 0 0

7π 12 3π 2 -1 -2
思想方法

5π 6 2π 0 0
练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
已知函数
? π? y=2sin?2x+3 ?, ? ?

思维启迪

解析

探究提高

(1)求它的振幅、周期、初相; π (3)方法一 把 y=sin x 的图象上所有的点向左平移 个单位,得到 y= 3 (2)用“五点法”作出它在一个周期 ? ? π? π? ?x+ ?的图象,再把 y=sin?x+ ?的图象上的点的横坐标缩短到原来 sin 内的图象; 3? 3? ? ? ? π? ? ? ? ? π π 1 ? ? + (3) 说明 y=2sin 2)x 的图象可由 的 倍 (纵坐标不变 , 得到 y=sin?2x+3 ?的图象, 最后把 y=sin?2x+3 ?上 3 ? ? 2 ? ? ? ? y=sin x 的图象经过怎样的变换而 所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 ( 横坐标不变 ) ,即可得到 y = ? π? 得到. 2sin?2x+ 3?的图象. ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
已知函数
? π? y=2sin?2x+3 ?, ? ?

思维启迪

解析

探究提高

(1)求它的振幅、周期、初相; 1 方法二 将 y=sin x 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的 倍,纵 2 (2)用“五点法”作出它在一个周期 π 坐标不变,得到 y=sin 2x 的图象;再将 y=sin 2x 的图象向左平移 个 内的图象; 6 ? ? π ? π? ? ? ? ? π π ? ? 2x+ (3)说明 y= ? 3 的图象可由 ? ? ? ? ? 单位,得到 y2sin =sin ? 2?x+ ? 6 ?=sin?2x+3 ?的图象;再将 y=sin?2x+3 ?的图 y=sin x 的图象经过怎样的变换而 象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的 2 倍,得到 y= ? 得到. π? 2sin?2x+3?的图象. ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】

函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及变换
已知函数
? π? y=2sin?2x+3 ?, ? ?

思维启迪

解析

探究提高

(1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期 内的图象; (3)说明
? π? y=2sin?2x+3 ?的图象可由 ? ?

(1)作三角函数图象的基本方法就 是五点法,此法注意在作出一个 周期上的简图后,应向两端伸展 一下,以示整个定义域上的图象; (2)变换法作图象的关键是看 x 轴 上是先平移后伸缩还是先伸缩后 平移,对于后者可利用 ωx+φ= ? φ? ω?x+ω?来确定平移单位. ? ?

y=sin x 的图象经过怎样的变换而 得到.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 1 已知函数
?1 π? f(x)=3sin?2x-4?,x∈R. ? ?

(1)画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图; (2)将函数 y=sin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象?
解 (1)列表取值:

x 1 π x- 2 4 f(x)

π 2 0 0

3 2π π 2 3

5 2π π 0

7 2π 3 π 2 -3

9 2π 2π 0

描出五个关键点并用光滑曲线连接,得到一个周期的简图.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 1 已知函数
?1 π? f(x)=3sin?2x-4?,x∈R. ? ?

(1)画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图; (2)将函数 y=sin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象?
π (2)先把 y=sin x 的图象向右平移 个单位,然后把所有的点的 4 横坐标扩大为原来的 2 倍, 再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍,得到 f(x)的图象.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2 】
求函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式

(1)(2011· 江苏 ) 已知 f(x) =

思维启迪

解析

答案

探究提高

Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 为常数,A>0, ω>0)的部分图象如图所 示,则 f(0)的值是_____. (2)(2011· 辽 宁 ) 已 知 函 数 f(x) = π Atan(ωx + φ)(ω>0 , |φ|< ) , y = f(x) 2 π 的部分图象如图所示,则 f( )等于 24 ( A.2+ 3 3 C. 3
基础知识

)

B. 3 D.2- 3
题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2 】
求函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式

(1)(2011· 江苏 ) 已知 f(x) =

思维启迪

解析

答案

探究提高

Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 为常数,A>0, ω>0)的部分图象如图所 示,则 f(0)的值是_____. (2)(2011· 辽 宁 ) 已 知 函 数 f(x) = π Atan(ωx + φ)(ω>0 , |φ|< ) , y = f(x) 2 π 的部分图象如图所示,则 f( )等于 24 ( A.2+ 3 3 C. 3
基础知识

(1)由平衡点和相邻最低点间 的相对位置确定周期;根据 待定系数法求 φ. (2)将“ωx+φ”看作一个整体 放在一个单调区间内求解.

)

B. 3 D.2- 3
题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2 】
求函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式

(1)(2011· 江苏 ) 已知 f(x) =

思维启迪

解析

答案

探究提高

Asin(ωx+φ) (A,ω, φ 为常数, >0, T 7π π A π (1)由题图知 A= 2, = - = , 4 12 3 4 ω>0)的部分图象如图所 2π ∴ T=π, ω= =2. 示,则 f(0) 的值是 _____. π π π (2)(2011· 辽 宁 ) 已 知 函 数 f ( x ) = ∴2× +φ=2kπ+π,k∈Z,∴φ=2kπ+ (k∈Z). 3 3 π Atan(ωx + φ)(ωπ >0 , |φ|< ) , y = f(x) 2 令 k=0,得 φ= . 3 π ? π? 的部分图象如图所示,则 f( ) 等于 2x+ ?, ∴函数解析式为 f(x)= 2sin?24 3
? ?

π (6 ) ∴f(0)= 2sin = . 3 A.2+ 3 B. 2 3 π 3 π π 3 (2) T = C由图形知, . D . 2= -2(8 3π-8)= 2,∴ω=2. ω 3
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2 】
求函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式

(1)(2011· 江苏 ) 已知 f(x) =

思维启迪

解析

答案

探究提高

Asin(ωx 3 +φ) (A,ω,φ 为常数,A>0, 3 由 2× π+φ=kπ,k∈Z,得 φ=kπ- π,k∈Z. 8 4 ω>0)的部分图象如图所 示,则 fπ (0)的值是π _____. π 又∵|φ|< ,∴φ= .由 Atan(2×0+ )=1, 2辽 宁 ) 已 4 知 函 数 f(x) = 4 (2)(2011· ππ A tan( ωx + φ )( ω >0 , | φ |< ) , y = f(x) 知 A=1,∴f(x)=tan(2x+ 2 4), π 的部分图象如图所示,则 f( )等于 24 π π π π ∴f( )=tan(2× + )=tan = 3. 24 24 3 ( 4 ) A.2+ 3 3 C. 3
基础知识

B. 3 D.2- 3
题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2 】
求函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式

(1)(2011· 江苏 ) 已知 f(x) =

思维启迪

解析

答案

探究提高

Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 为常数,A>0, ω>0)的部分图象如图所 示,则
6 f(0)的值是_____ . 2

(2)(2011· 辽 宁 ) 已 知 函 数 f(x) = π Atan(ωx + φ)(ω>0 , |φ|< ) , y = f(x) 2 π 的部分图象如图所示,则 f( )等于 24 ( B ) A.2+ 3 3 C. 3
基础知识

B. 3 D.2- 3
题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2 】
求函数 y=Asin(ωx+φ)的解析式

(1)(2011· 江苏 ) 已知 f(x) =

思维启迪

解析

答案

探究提高

Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 为常数,A>0, 根据 y=Asin(ωx+φ)+k 的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面 ω>0)的部分图象如图所 来考虑: 示,则 f(0)的值是_____. 最高点-最低点 ① A 的确定:根据图象的最高点和最低点,即 A= ; (2)(2011· 辽 宁 ) 已 知 函 数 f(x) = 2 π 最高点+最低点 A tan( ωx + φ )( ω >0 , | φ |< ) , y = f ( x ) ②k 的确定:根据图象的最高点和最低点,即 k= ; 2 2 π 2π 的部分图象如图所示,则 f ( ) 等于 ③ω 的确定:结合图象,先求出周期 T,然后由 T= ω (ω>0)来确定 ω; 24 ( y=A ) sin(ωx+φ)+k 最开始与 x 轴的交点(最靠近原点) ④φ 的确定: 由函数 A.2+ 3 φB . 3ωx+φ=0,x=- φ )确定 φ. 的横坐标为- ( 即令 ω ω 3 C. D.2- 3 3
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 2 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0, π |φ|< ,ω>0)的图象的一部分如图所示,则该函数的 2
? π? f(x)=2sin?2x+6? ? ? 解析式为__________________ .

解析

观察图象可知:A=2 且点(0,1)在图象上,

1 π π 11 ∴1=2sin(ω· 0+φ),即 sin φ= .∵|φ|< ,∴φ= .又∵ π 是函 2 2 6 12 11π 数的一个零点,且是图象递增穿过 x 轴形成的零点,∴ ω 12 ? π? π +6=2π,∴ω=2.∴f(x)=2sin?2x+6?. ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型三 三角函数模型的应用
解 析

【例 3】 如图为一个缆车示意图, 该缆车半径为 4.8 米,圆上最低点 与地面的距离为 0.8 米, 且每 60 秒 转动一圈,图中 OA 与地面垂直, 以 OA 为始边,逆时针转动 θ 角到 OB,设 B 点与地面间的距离为 h. (1)求 h 与 θ 间的函数关系式; (2)设从 OA 开始转动,经过 t 秒到 达 OB, 求 h 与 t 之间的函数关系式, 并求该缆车首次到达最高点时所 用的时间.

探 究 提 高

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三 三角函数模型的应用

【例 3】 如图为一个缆车示意图, 解 析 探 究 提 高 该缆车半径为 4.8 米,圆上最低点 与地面的距离为 0.8 米, 且每 60 秒,过点 B 作 ON 的垂线 BM 交 ON 解 (1)过点 O 作地面的平行线 ON 转动一圈,图中 于点 M(如图), OA 与地面垂直, 以 OA 为始边,逆时针转动 θ 角到 π π 当 θ> 时,∠BOM=θ- , OB ,设 h. 2 B 点与地面间的距离为 2 (1) 与 θ+ 间的函数关系式; h =求 OAh + BM 0.8 (2)设从 OA 开始转动,经过 t 秒到 ? π? ?θ- ?. = 5.6 + 4.8sin 达 OB , 求h与 2? ? t 之间的函数关系式, π 并求该缆车首次到达最高点时所 当 0≤θ≤ 时,上式也成立. 2 用的时间. ? π? ∴h 与 θ 间的函数关系式为 h=5.6+4.8sin?θ-2 ?. ? ?
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题型分类·深度剖析
题型三 三角函数模型的应用
探 究 提 高

【例 3】 如图为一个缆车示意图, 解 析 该缆车半径为 4.8 米,圆上最低点 与地面的距离为 0.8 米, 且每 60 π秒 (2)点 A 在圆上转动的角速度是 弧度/秒, 30 转动一圈,图中 OA 与地面垂直, π 以 OA 为始边,逆时针转动 ∴t 秒转过的弧度数为 t, θ 角到 30 OB,设 B 点与地面间的距离为 h. ?π π? (1) 求5.6 h与 θ 间的函数关系式; ? t- ?,t∈[0,+∞). ∴ h= +4.8sin 2? ?30 (2)设从 OA 开始转动,经过 t 秒到 首次到达最高点时, h=10.4 米, 达 OB, 求 h 与 t 之间的函数关系式, 并求该缆车首次到达最高点时所 ?π π? π π π ? t- ?=1, t- = , 即 sin 用的时间. 2? 30 2 2 ?30

即 t=30 秒时,该缆车首次到达最高点.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型三 三角函数模型的应用

【例 3】 如图为一个缆车示意图, 解 析 探 究 提 高 该缆车半径为 4.8 米,圆上最低点 与地面的距离为 0.8 米, 且每 60 秒 本题属三角函数模型的应用,通常 转动一圈,图中 OA 与地面垂直, 的解决方法:转化为 y=sin x,y= 以 OA 为始边,逆时针转动 θ 角到 cos x 等函数解决图象、最值、单调 体现了化归的思想方法; OB,设 B 点与地面间的距离为 h. 性等问题, 用三角函数模型解决实际问题主要 (1)求 h 与 θ 间的函数关系式; (2)设从 OA 开始转动,经过 t 秒到 有两种:一种是用已知的模型去分 达 OB, 求 h 与 t 之间的函数关系式, 析解决实际问题,另一种是需要建 并求该缆车首次到达最高点时所 立精确的或者数据拟合的模型去解 决问题,尤其是利用数据建立拟合 用的时间. 函数解决实际问题,充分体现了新 课标中“数学建模”的本质.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 3 如图所示,某地夏天从 8~14 时用电量 变化曲线近似满足函数 y=Asin(ωx+φ)+b,φ∈(0,π). (1)求这一天的最大用电量及最小用电量; (2)写出这段曲线的函数解析式.

解 (1)最大用电量为 50 万度,最小用电量为 30 万度. (2)观察图象, 可知从 8~14 时的图象是 y=Asin(ωx+φ)+b 的半个周 期的图象. 1 1 ∴A=2×(50-30)=10,b=2×(50+30)=40. T 1 2π π ∴2=14-8=2· ω ,∴ω=6, ?π ? ∴y=10sin?6x+φ?+40. ? ? π 将 x=8,y=30 代入上式,解得 φ=6, ?π π? ∴所求解析式为 y=10sin?6x+6?+40,x∈[8,14] . ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板 5.利用三角函数的性质求解析式
典例: (14 分)如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段. (1)求其解析式; π (2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长度 6 后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程.

审 题 视 角

规 范 解 答

温 馨 提 醒

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板 5.利用三角函数的性质求解析式
典例: (14 分)如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段. (1)求其解析式; π (2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长度 6 后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程.

审 题 视 角

规 范 解 答

温 馨 提 醒

(1)图象是 y=Asin(ωx+φ)的图象.(2)根据“五点法”作图的原则,M ?5π ? 可以看作第一个零点;? 6 ,0?可以看作第二个零点. ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板 5.利用三角函数的性质求解析式
典例: (14 分)如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段. (1)求其解析式; π (2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长度 6 后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程.

审 题 视 角

规 范 解 答

温 馨 提 醒



(1)由图象知 A= 3, ?π ? ?5π ? ? ? ? 以 M 3,0 为第一个零点,N 6 ,0?为第二个零点. ? ? ? ? ? π ω=2, ? ?ω· ? 3+φ=0, 列方程组? 解之得? 2π 5π φ=- 3 . ? ?ω· +φ=π, ? ? 6 ? 2π? ∴所求解析式为 y= 3sin?2x- 3 ?.
? ?

3分

5分

8分

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板 5.利用三角函数的性质求解析式
典例: (14 分)如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段. (1)求其解析式; π (2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长度 6 后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程.

审 题 视 角

规 范 解 答

温 馨 提 醒

(2)f(x)=


? ? π? 2π? ? ? 3sin?2 x+6 ?- 3 ? ? ? ? ? ?

? π? 3sin?2x-3?, ? ?

10分 12分 14分

π π 5 kπ 令 2x- = +kπ(k∈Z),则 x= π+ (k∈Z), 3 2 12 2

5 kπ ∴f(x)的对称轴方程为 x= π+ (k∈Z). 12 2
基础知识 题型分类 思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板 5.利用三角函数的性质求解析式
典例: (14 分)如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段. (1)求其解析式; π (2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长度 6 后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程.

审 题 视 角

规 范 解 答

温 馨 提 醒

第一步:根据图象确定第一个平衡点、第二个平衡点或最高点、最低点.
第二步:将“ωx+φ”作为一个整体,找到对应的值. 第三步:列方程组求解. 第四步:写出所求的函数解析式.

第五步:反思回顾,查看关键点、易错点及答题规范.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
答题模板 5.利用三角函数的性质求解析式
典例: (14 分)如图为 y=Asin(ωx+φ)的图象的一段. (1)求其解析式; π (2)若将 y=Asin(ωx+φ)的图象向左平移 个单位长度 6 后得 y=f(x),求 f(x)的对称轴方程.

审 题 视 角

规 范 解 答

温 馨 提 醒

(1)求函数解析式要找准图象中的“五点”,利用方程求解 ω,φ; (2)讨论性质时将 ωx+φ 视为一个整体.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高
1.五点法作函数图象及函数图象变换问题 (1)当明确了函数图象基本特征后,“描点法”是作函数图象的快捷方式.运用“五点 法”作正、余弦型函数图象时,应取好五个特殊点,并注意曲线的凹凸方向.

方 法 与 技 巧

(2)在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也 经常出现在题目中, 所以也必须熟练掌握, 无论是哪种变形, 切记每一个变换总是对字 母 x 而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角”变化多少.
2.由图象确定函数解析式 由函数 y=Asin(ωx+φ)的图象确定 A、ω、φ 的题型,常常以“五点法”中的第
? ? φ ? 一个零点?-ω,0? 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置. 要 ?作为突破口, ? ?

善于抓住特殊量和特殊点.

3.对称问题 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中心,经过该图象上坐标为 (x,± A)的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴,这样的最近两点间横坐标的 差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离).

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高
1.由函数 y=sin x(x∈R)的图象经过变换得到函数 y= Asin(ωx+φ)的图象,在具体问题中,可先平移变换后 伸缩变换, 也可以先伸缩变换后平移变换, 但要注意:

失 误 与 防 范

先伸缩,后平移时要把 x 前面的系数提取出来. 2. 函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象和性质是本节考查的重

点,也是高考热点,复习时尽可能使用数形结合的思 想方法,如求解对称轴、对称中心和单调区间等.
3. 注意复合形式的三角函数的单调区间的求法.函数 y= Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的单调区间的确定, 基本思想是把 ωx+φ 看做一个整体.在单调性应用方面,比较大小是一 类常见的题目,依据是同一区间内函数的单调性.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.将函数 y=sin x 的图象向左平移 φ (0≤φ<2π)个单位后,得到函 ? π? 数 y=sin?x-6?的图象,则 φ 等于 ( ) ? ? π 5π 7π 11π A. B. C. D. 6 6 6 6

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.将函数 y=sin x 的图象向左平移 φ (0≤φ<2π)个单位后,得到函 ? π? 数 y=sin?x-6?的图象,则 φ 等于 ( D ) ? ? π 5π 7π 11π A. B. C. D. 6 6 6 6

解 析
将函数 y=sin x 向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位得到函数 y= ? ? 11 ? π? 11 sin(x+φ).只有 φ= π 时有 y=sin?x+ 6 π?=sin?x-6?. 6 ? ? ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9
? ? π? ?π f(x)=sin?ωx+4 ?在?2,π?上单 ? ? ? ?

2.(2012· 课标全国)已知 ω>0,函数 调递减,则 ω 的取值范围是 ?1 5? ?1 3? A.?2,4? B.?2,4? ? ? ? ?

(
? 1? C.?0,2? ? ?

)

D. (0,2]

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9
? ? π? ?π f(x)=sin?ωx+4 ?在?2,π?上单 ? ? ? ?

2.(2012· 课标全国)已知 ω>0,函数 调递减,则 ω 的取值范围是 ?1 5? ?1 3? A.?2,4? B.?2,4? ? ? ? ?

(
? 1? C.?0,2? ? ?

)

D. (0,2]

解 析 ?5 π? 5 取 ω= ,f(x)=sin?4x+4?, 4 ? ? ?8 ? π 8 其减区间为?5kπ+5,5kπ+π?,k∈Z, ? ?
?π ? 显然?2,π? ? ? ?8 ? π 8 ? kπ+ , kπ+π?,k∈Z, 5 5 ?5 ?

排除 B,C.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9
? ? π? ?π f(x)=sin?ωx+4 ?在?2,π?上单 ? ? ? ?

2.(2012· 课标全国)已知 ω>0,函数 调递减,则 ω 的取值范围是 ?1 5? ?1 3? A.?2,4? B.?2,4? ? ? ? ?

( A )
? 1? C.?0,2? ? ?

D. (0,2]

解 析

? π? ω=2,f(x)=sin?2x+4?, ? ?

? π 5 ? 其减区间为?kπ+8,kπ+8π?,k∈Z, ? ?
?π ? 显然?2,π? ? ? ? π 5 ? ?kπ+ ,kπ+ π?,k∈Z,排除 8 8 ? ?

D.
练出高分

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

π 3. 将函数 y=sin(x+φ)的图象 F 向左平移 个单位长度后得到图象 F′, 6 ?π ? 若 F′的一个对称中心为?4,0?,则 φ 的一个可能取值是 ( ) ? ? π π 5π 7π A. B. C. D. 12 6 6 12

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

π 3. 将函数 y=sin(x+φ)的图象 F 向左平移 个单位长度后得到图象 F′, 6 ?π ? 若 F′的一个对称中心为?4,0?,则 φ 的一个可能取值是 ( D ) ? ? π π 5π 7π A. B. C. D. 12 6 6 12

解 析
图象 F′对应的函数
? ? π y′=sin?x+6+φ?, ? ?

π π 5π 则4+6+φ=kπ,k∈Z,即 φ=kπ-12,k∈Z,

7π 令 k=1 时,φ=12,故选 D.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6

7 9 8 π 4.若函数 f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中 ω>0,|φ|< )的最小正周期是 2

π,且 f(0)= 3,则 1 π A.ω= ,φ= 2 6 π C.ω=2,φ= 6

( 1 π B.ω= ,φ= 2 3 π D.ω=2,φ= 3

)

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6

7 9 8 π 4.若函数 f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中 ω>0,|φ|< )的最小正周期是 2

π,且 f(0)= 3,则 1 π A.ω= ,φ= 2 6 π C.ω=2,φ= 6

1 π B.ω= ,φ= 2 3 π D.ω=2,φ= 3

( D )

解 析
∵T=π,∴ω=2.
π π 又 2sin φ= 3,|φ|<2,∴φ=3.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.函数 y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间 [-π ,0]上的图象如图所示,则 ω=________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.函数 y=Asin(ωx+φ) (A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间

3 [-π ,0]上的图象如图所示,则 ω=________.

解 析
3 2 2π 由图象可以看出 T=π,∴T= π= ω ,因此 ω=3. 2 3

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
6.已知

A组
2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9
?π π? f(x)在区间?6 ,3 ?上 ? ?

? π? f(x)=sin?ωx+ 3? ? ?

?π? ?π? (ω>0),f?6 ?=f?3 ?,且 ? ? ? ?

有最小值,无最大值,则 ω=________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
6.已知

A组
2 3 4

专项基础训练
5 6 7 8 9
?π π? f(x)在区间?6 ,3 ?上 ? ?

? π? f(x)=sin?ωx+ 3? ? ?

?π? ?π? (ω>0),f?6 ?=f?3 ?,且 ? ? ? ?

14 有最小值,无最大值,则 ω=________. 3

π π + 6 3 π 依题意,x= = 时,y 有最小值, 2 4 ?π π? π π 3π ? ? ω+3 =-1,∴ ω+ =2kπ+ ∴sin 4· 4 3 2 (k∈Z). ? ? ?π π ? 14 ∴ω=8k+ 3 (k∈Z),因为 f(x)在区间?6,3?上有最小值, ? ? π π π 无最大值,所以 - < ,即 ω<12,令 k=0, 3 4 ω 14 得 ω= 3 .
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练

9 6 7 8 5 7.设函数 f(x)=sin x-cos x,若 0≤x≤2 011π,则函数 f(x)的各

极值之和为________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练

9 6 7 8 5 7.设函数 f(x)=sin x-cos x,若 0≤x≤2 011π,则函数 f(x)的各

极值之和为________.

解 析
f′(x)=cos x+sin x=

? π? 2sin?x+4 ?,令 ? ?

π f′(x)=0,得 x=- 4

? π? +kπ (k∈Z),∵f(x)= 2sin?x-4 ?, ? ? ? π ? ? π ? π? π? ∴f?-4+kπ?= 2sin?-4+kπ-4?= 2sin?kπ-2?=- ? ? ? ? ? ?

2· cos kπ,

当 k 为奇数时,函数取得极大值 2;

当 k 为偶数时,函数取得极小值- 2, 1 8 045 ∵0≤x≤2 011π,∴4≤k≤ 4 , ∴此函数在此区间上各极值的和为 2.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(10 分)(2012· 陕西)函数

? π? f(x)=Asin?ωx-6 ?+1(A>0,ω>0)的最大值 ? ?

π 为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 . 2 ? π? ?α? (1)求函数 f(x)的解析式;(2)设 α∈?0,2?,f?2 ?=2,求 α 的值. ? ? ? ?

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(10 分)(2012· 陕西)函数

? π? f(x)=Asin?ωx-6 ?+1(A>0,ω>0)的最大值 ? ?

π 为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 . 2 ? π? ?α? (1)求函数 f(x)的解析式;(2)设 α∈?0,2?,f?2 ?=2,求 α 的值. ? ? ? ?

解 析
解 (1)∵函数 f(x)的最大值为 3,

∴A+1=3,即 A=2.
π ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2, ∴最小正周期 T=π,∴ω=2, ? π? ∴函数 f(x)的解析式为 y=2sin?2x-6?+1. ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(10 分)(2012· 陕西)函数

? π? f(x)=Asin?ωx-6 ?+1(A>0,ω>0)的最大值 ? ?

π 为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 . 2 ? π? ?α? (1)求函数 f(x)的解析式;(2)设 α∈?0,2?,f?2 ?=2,求 α 的值. ? ? ? ?

解 析
?α? ? π? (2)∵f?2 ?=2sin?α-6?+1=2, ? ? ? ? ? π? 1 ∴sin?α-6?=2. ? ?

π π π π ∵0<α<2,∴-6<α-6<3, π π π ∴α-6=6,∴α=3.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)已知函数 f(x)=2

?x π? ?x π? 3sin?2+4 ?cos?2+4 ?-sin(x+π). ? ? ? ?

(1)求 f(x)的最小正周期; π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函 6 数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)已知函数 f(x)=2

?x π? ?x π? 3sin?2+4 ?cos?2+4 ?-sin(x+π). ? ? ? ?

(1)求 f(x)的最小正周期; π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函 6 数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.

解 析
解 (1)因为 f(x)=

? π? 3sin?x+2 ?+sin ? ?

x

= 3cos x+sin
? π? =2sin?x+3?, ? ?

? x=2? ? ?

? 3 1 ? cos x + sin x ? 2 2 ?

所以 f(x)的最小正周期为 2π.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)已知函数 f(x)=2

?x π? ?x π? 3sin?2+4 ?cos?2+4 ?-sin(x+π). ? ? ? ?

(1)求 f(x)的最小正周期; π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函 6 数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.
π (2)∵将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象, 6 ? ? π? π? π ∴g(x)=f?x-6?=2sin[?x-6?+3] ? ? ? ?
? π? =2sin?x+6?. ? ?

解 析

π ?π 7π? ∵x∈[0,π] ,∴x+ ∈?6, 6 ?, 6 ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)已知函数 f(x)=2

?x π? ?x π? 3sin?2+4 ?cos?2+4 ?-sin(x+π). ? ? ? ?

(1)求 f(x)的最小正周期; π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,求函 6 数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.

解 析
? π? π π π ∴当 x+ = ,即 x= 时,sin?x+6 ?=1,g(x)取得最大值 2. 6 2 3 ? ?
? π? π 7π 1 ? ? 当 x+6= 6 ,即 x=π 时,sin x+6 =-2,g(x)取得最小值-1. ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1.函数 y=sin 2x 的图象向右平移 φ (φ>0)个单位,得到的图象恰好 π 关于 x= 对称,则 φ 的最小值为 ( ) 6 5 11 11 A. π B. π C. π D.以上都不对 12 6 12

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1.函数 y=sin 2x 的图象向右平移 φ (φ>0)个单位,得到的图象恰好 π 关于 x= 对称,则 φ 的最小值为 ( A ) 6 5 11 11 A. π B. π C. π D.以上都不对 12 6 12

解 析
y=sin 2x 的图象向右平移 φ 个单位得到 y=sin 2(x-φ) ?π ? π π 的图象,又关于 x= 对称,则 2?6-φ?=kπ+ (k∈Z), 6 2 ? ? π 5 2φ=-kπ- (k∈Z),取 k=-1,得 φ= π. 6 12

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

π 4π 2.设 ω>0,函数 y=sin(ωx+ )+2 的图象向右平移 个单位后与原 3 3 图象重合,则 ω 的最小值是 2 4 3 A. B. C. 3 3 2 ( D.3 )

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

π 4π 2.设 ω>0,函数 y=sin(ωx+ )+2 的图象向右平移 个单位后与原 3 3 图象重合,则 ω 的最小值是 2 4 3 A. B. C. 3 3 2 ( C ) D.3

解 析
由函数向右平移 4π 个单位后与原图象重合, 3

4π 得 3 是此函数周期的整数倍.又 ω>0,
2π 4π 3 3 ∴ω· k= 3 ,∴ω=2k(k∈Z),∴ωmin=2.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

3.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ) π 1 (A>0,ω>0,0<φ< )的图象如右图所示,则当 t= 秒 2 100 时,电流强度是 A.-5 安 B. 5 安 C.5 3安 D.10 安 ( )

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

3.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ) π 1 (A>0,ω>0,0<φ< )的图象如右图所示,则当 t= 秒 2 100 时,电流强度是 A.-5 安 B. 5 安 C.5 3安 ( A ) D.10 安 T 4 1 1 解 析 由图象知 A=10, = - = , 2 300 300 100 2π ∴ω= T =100π.∴I=10sin(100πt+φ). ? 1 ? 1 π ? ? ,10 为五点中的第二个点,∴100π× 300+φ=2. ?300 ? ? π? π ∴φ=6.∴I=10sin?100πt+6?, ? ? 1 当 t=100秒时,I=-5 安.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7
?π ? ?π ? ? + t ? = f ? - t ?, ?8 ? ?8 ?

4.若 f(x)=2sin(ωx+φ)+m 对任意实数 t 都有 f 且f
?π? ? ?=-3,则实数 ?8 ?

m 的值等于__________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7
?π ? ?π ? ? + t ? = f ? - t ?, ?8 ? ?8 ?

4.若 f(x)=2sin(ωx+φ)+m 对任意实数 t 都有 f 且f
?π? ? ?=-3,则实数 ?8 ?

-1或-5 . m 的值等于__________

解 析
π 依题意得,函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称,于是当 x 8 π = 时,函数 f(x)取得最值,因此有± 2+m=-3,解得 m 8 =-5 或 m=-1.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4

5 7 6 π π 5.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,- ≤φ≤ )的图象上的两个相 2 2 ? 1? 邻的最高点和最低点的距离为 2 2,且过点?2,-2?,则函数解 ? ? 析式 f(x)=__________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4

5 7 6 π π 5.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,- ≤φ≤ )的图象上的两个相 2 2 ? 1? 邻的最高点和最低点的距离为 2 2,且过点?2,-2?,则函数解 ? ? ?πx π? sin? 2 +6? 析式 f(x)=__________. ? ?

解 析
据已知两个相邻最高及最低点距离为 2
?T? 2, 可得 ? 2 ?2+?1+1?2 ? ? ?πx ? f(x)=sin? 2 +φ?,又函 ? ?

2π π =2 2,解得 T=4,故 ω= T = ,即 2 ? 1? 1 π ? ? 2 ,- 数图象过点 2?,故 f(2)=sin(π+φ)=-sin φ=-2,又- 2 ? ?πx π? π π ≤φ≤ ,解得 φ= ,故 f(x)=sin? 2 + 6?. 2 6 ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分

B组

专项能力提升

5 1 7 2 3 4 6 6.某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角 ?π ? 函数 y=a+Acos?6?x-6?? (x=1,2,3,?,12,A>0)来表示,已 ? ?

知 6 月份的月平均气温最高,为 28℃,12 月份的月平均气温最 低,为 18℃,则 10 月份的平均气温值为________℃.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分

B组

专项能力提升

5 1 7 2 3 4 6 6.某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角 ?π ? 函数 y=a+Acos?6?x-6?? (x=1,2,3,?,12,A>0)来表示,已 ? ?

知 6 月份的月平均气温最高,为 28℃,12 月份的月平均气温最

20.5 ℃. 低,为 18℃,则 10 月份的平均气温值为________

解 析
? ?a+A=28, 由题意得? ? ?a-A=18,
?π ? ∴y=23+5cos?6?x-6??, ? ?

? ?a=23, ∴? ? ?A=5,

x=10

? 1? 时,y=23+5×?-2?=20.5. ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组
3

专项能力提升
4 5 6

7

7.(13 分)(2012· 湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) π (x∈R,ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; ? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增区间. ? ? ? ?

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7.(13 分)(2012· 湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) π (x∈R,ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; ? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增区间. ? ? ? ? ?11π 5π? 解 析 解 (1)由题设图象知,周期 T=2? 12 -12 ?=π, ? ? ? ? 5π 2π ? 所以 ω= =2.因为点 12,0?在函数图象上, T ? ? ? ? ?5π ? 5π 所以 Asin?2×12+φ?=0,即 sin? 6 +φ?=0. ? ? ? ? π 5π 5π 4π 又因为 0<φ< ,所以 < +φ< . 2 6 6 3 5π π 从而 +φ=π,即 φ= . 6 6
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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7.(13 分)(2012· 湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) π (x∈R,ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; ? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增区间. ? ? ? ? π 又点(0,1)在函数图象上,所以 Asin =1,解得 A=2. 解 析 6 ? ? π ? 故函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin 2x+6?.
? ? ? ? ? ? π ? π? π ? π? ? ? ? ? (2)g(x)=2sin?2 x-12?+6?-2sin?2?x+12?+6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? π? =2sin 2x-2sin?2x+3? ? ? ?1 ? 3 ? =2sin 2x-2? sin 2x+ cos 2x? ? 2 ?2 ?

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7.(13 分)(2012· 湖南)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) π (x∈R,ω>0,0<φ< )的部分图象如图所示. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; ? π? ? π? (2)求函数 g(x)=f?x-12?-f?x+12?的单调递增区间. ? ? ? ?

解 析

=sin 2x- 3cos

π π π 由 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ , 2 3 2 π 5π 得 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 12 12
所以函数
基础知识

? π? 2x=2sin?2x-3?. ? ?

? π 5π? g(x)的单调递增区间是?kπ-12,kπ+12?,k∈Z. ? ?

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