安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析


2017-2018 学年安徽省六安市舒城中学高二(下)期末数学试卷 (文科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的) 1.已知集合 A={x|x2﹣16<0},B={﹣5,0,1},则( ) A.A∩B=? B.B? A C.A∩B={0,1} D.A? B 2.若 =a+bi(a,b∈R) ,i 是虚数单位,则乘积 ab 的值是( C.﹣3 D.5 ) ) A.﹣15 B.3 3.在区间[0,π]上随机取一个实数 x,使得 sinx∈[0, ]的概率为( A. B. C. D. 图象向左平移 4.将函数 个长度单位,再把所得图象上各点的横坐标 ) 缩短到原来的一半(纵坐标不变) ,所得图象的函数解析式是( A. B. C.y=cosx D. =( 5.已知△ABC 中,a=3,b=4,c=5,则 ) A.5 B.7 C.9 D.10 6.已知某几何体的三视图如,根据图中标出的尺寸 (单位:cm) ,可得这个几何体的体积 是( ) A. B. C.2cm3 D.4cm3 7.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F、G、H 分别为 AA1、AB、BB1、B1C1 的 中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 8.设 F1、F2 分别为双曲线 的左、右焦点,若在双曲线右支上 存在点 P,满足|PF2|=|F1F2|,且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的 离心率 e 为( ) A. B. C. D. ) 9.函数 y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( A. B. C. D. 10.已知抛物线 y2=4x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1,到直线 3x﹣4y+9=0 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值是( ) A. B. C.2 D. ) 11.执行如图所示的程序框图,如果输入 n=3,则输出的 S=( A. B. C. D. 12.已知定义在 R 上的可导函数 y=f(x)的导函数为 f′(x) ,满足 f′(x)<f(x) ,且 y=f x (x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式 f(x)<e 的解集为( ) 4 4 A. C. (﹣∞,e ) B. (e ,+∞) (﹣∞,0) D. (0,+∞) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 =( ,k) , =(k,8) ,且 与 为互相平行的向量,则 k 的值为 14.已知 sin(x﹣ )=﹣ ,则 sin2x= . . 15.若实数 x,y 满足 如果目标函数 z=x﹣y 的最小值为﹣1,则实数 m= . 16.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(3,0)在圆 C:x2+y2﹣2mx﹣4y+m2﹣28=0 内, 动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A,B 两点,若△ABC 的面积的最大值为 16,则实数 m 的取 值范围为 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.已知函数 f(x)=cos2x+ (1)若 x∈[0, sinxcosx﹣ . ],求 f(x)的最大值及取得最大值时相应的 x 的值; (2)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,若 f( )=1,b=l,c=4,求 a 的 值. 18.已知数列{an}满足的前 n 项和为 Sn,且 Sn= +n﹣1, (n∈N*) . (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}的通项公式满足 bn=n(1﹣an) ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19.如图,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,E 是 AC 中点. (1)求证:平面 BEC1⊥平面 ACC1A1; (2)若 ,AB=2,求点 A 到平面 BEC1 的距离. 20.某班 50 名学生在一次数学测试中,成绩全部介于 50 与 100 之间,将测试结果按如下方 式分成五组:第一组[50,60) ,第二组[60,70) ,…,第五组[90,100].如图所示是按上 述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于 60 且小于 80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人 数; (Ⅱ)从测试成绩在[50,60)∪[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成 绩分别为 m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率. 21.已知椭圆 =1(a>b>0)上任意一点到两焦点 F1,F2 距离之和为 4 ,离心率 为 . (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线 l 的斜率为 ,直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点.点 P(2,1)为椭圆上一点, 求△PAB 的面积的最大值. 22.已知函数 f(x)= ax2+2x﹣lnx,其中 a<0. (Ⅰ)若函数 f(x)在定义域内单调递减,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 a=﹣ 且关于 x 的方程 f(x)= x﹣b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实 数 b 的取值范围. 2017-2018 学年安徽省六安市舒城中学高二(下)期末数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的) 1.已知集合 A={x|x2﹣16<0},B={﹣5,0,1},则( ) A.A∩B=? B.B? A C.A∩B={0,1} D.A? B 【考点】交集及其运算. 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可. 【解答】解:A={x|x2﹣16<0}={x|﹣4<x<4},B={﹣5,0,

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