2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第二章 平面解析几何初步》《2.1 直线与方程》单元测


2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第二章 平面解析 几何初步》《2.1 直线与方程》单元测试试卷【5】含答案考 点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设 ,b,c 是空间三条不同的直线, , 是空间两个不同的平面,则下列命题不成立的是 ( ) A.当 B.当 C.当 D.当 【答案】D 【解析】 试题分析:A、其逆命题是:当 c⊥α 时,或 α∥β,则 c⊥β,由面面平行的性质定理知正确. B、其逆命题是:当 b? α,若 α⊥β,则 b⊥β,也可能平行,相交.不正确. C、其逆命题是当 b? α,且 c 是 a 在 α 内的射影时,若 a⊥b,则 b⊥c,由三垂线定理知正确. D、其逆命题是当 b? α,且 c? α 时,若 b∥c,则 c∥α,由线面平行的判定定理知正确.故选 B. 考点:平面与平面之间的位置关系;四种命题;空间中直线与直线之间的位置关系. 2.关于直线 ①若 ③若 与平面 且 且 ,有以下四个命题: ,则 ,则 ) B.③④ C.①④ D.②③ ; ②若 ; ④若 且 且 ,则 ,则 ; ; 时,若 ⊥ ,则 ∥ ,且 是 在 内的射影时,若 b⊥c,则 ⊥b 时,若 b⊥ ,则 时,若 c∥ ,则 b∥c 其中真命题的序号是( A.①② 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意,不同的两条直线 m,n 与两个平面 α,β,A,D 两个选项可由线线垂直 的条件作作出判断,C,B 两个选项可由线线平行的条件作出判断,得出正确选项解:由题意 两条直线 m,n 与两个平面 α,β 由于 m∥α,n∥β 且 α∥β,不能确定两条直线的位置关系, 故若 m∥α,n∥β 且 α∥β,则 m⊥n 是假命题;由于若 m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,不能确定两条 直线的位置关系,故若 m⊥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m∥n 是假命题;由于 m∥α,n⊥β 且 α⊥β 不能确定两条直线的位置关系,故若 m∥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m∥n 是假命题;由于 n∥β 且 α∥β 可得出 n? α 或 n∥α,又 m⊥α 可得出 m⊥n 故若 m⊥α,n∥β 且 α∥β,则 m⊥n 是 真命题.综上知,D 选项正确,故选 D 考点:空间中点先面的位置关系 点评:本题的考点是间中直线一直线之间的位置关系,考查了线线平行与线线垂直的条件, 解题的关键是理解题意,有着较强的空间立体感知能力,本题考查了空间想像能力,推理判 断的能力,是高考中常见题型,其特点是涉及到的知识点多,知识容量大,因此备受高考命 题者青睐 3.已知四棱锥 的三视图如图所示,则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是( ) A.2 【答案】D 【解析】 B.3 C. D. 试题分析:由三视图可知,该四棱锥底面是边长分别为 2,3 的矩形,有一条侧棱垂直于底 面,这条侧棱长为 2,分别算出四个侧面三角形的面积,分别为 ,所以最大的为 . 考点:本小题主要考查三视图的识别和侧面积的计算. 点评:解决此类问题的关键是根据三视图正确还原几何体. 4.半径为 15 cm,圆心角为 216°的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的高是( ) A.14 cm 【答案】B 【解析】 B.12 cm C.10 cm D.8 cm 试题分析:设圆锥的底面半径为 r,则 =12(cm). · 360°=216°,解得 r=9,所以圆锥的高是 考点:弧长公式;圆锥的几何特征;圆锥的侧面展开图。 点评:圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的弧长为圆锥底面的周长。 5.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于( ) A.AC 【答案】B 【解析】 B.BD C.A1D D.A1D 试题分析:以 A 为原点,AB、AD、AA1 所在直线分别为 x,y,z 轴建空间直角坐标系,设正 方体棱长为 1,则 A(0,0,0),C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A1(0,0, 1),E( , ,1),所以 (0,1,-1), ( , ,1), (1,1,0), (-1,1,0), (0,0,-1),显然 0,即 CE⊥BD. 故选 B. 考点:线面垂直的判定定理。 点评:本题所用的方法为:利用空间直角坐标系表示出向量的坐标,再利用两个向量的数量 积等于 0,证明两个向量垂直。本题也可以用综合法:在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,易知 BD⊥面 ACC1A1,又因为 CE 面 ACC1A1,所以 BD⊥CE。 6.已知直线 、 、 不重合,平面 、 不重合,下列命题正确的是 ( ) A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】D 【解析】由面面平行判定定理可知,当一个平面内两条相交直线分别于另一平面平行时可得 面面平行,则当 时,A 不一定成立; 由线面垂直定理可知,当一直线与平面内的两条相交直线垂直可得线面垂直,则当 B 不一定成立; 两平面垂直时,两平面的直线可能平行,异面或相交,C 不一定正确; ,则存在相交直线 D 正确,故选 D 7..设 有 。因为 ,所以 ,从而可得 , 时, , , ,则 , ,则 ,则 ,则 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 ③若 , , ,则 , ,则 ②若 ④若 , , , , ,则 ,则 正确命题的个数是 A.1 【答案】D 【解析】 ,则存在 ,则 ,则存在 。而 有 ,所以 有 。因为 所以 ,从而有 ,命题①正确; B.2 C. 3 D.4 ,所以可得 ,命题②正确; 。因为 。同理存在 有 ,所以 ,从而可得 。因为 ,所以 ,命题③正确; ,当 时有 。因为 设 ,当

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