【成才之路】高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件 新人教A版必修3_图文


成才之路 ·数学 人教A版 ·必修3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 统计 第二章 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体 分布 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课 时 作 业 优效预习 ●知识衔接 表 在初中,我们已经学习过把样本数据表示成频数分布____ 图 这样的图表形式,从图表上直观地看出样本数 和频数分布____ 据的分布情况,进而估计出总体的分布情况.本节在初中学过 的内容和方法的基础上,介绍了一些新的概念,如频率分布折 线图及总体密度曲线等,要仔细去体会、理解,还增加了利用 频率分布直方图估计众数、中位数及平均数的方法,使我们在 失去原始数据的情形下,也能借助于频率分布直方图估计样本 的这些数字特征. ●自主预习 1.分析数据的方法 (1)借助于图形. 用图将各个数据画出来,作图可以达到两个目的,一是从 提取信息 ;二是利用图形__________ 传递信息 . 数据中__________ (2)借助于表格. 构成 方式,为我们提供 _____ 解释 用紧凑的表格改变数据的 ______ 数据的新方式. 2.频率分布直方图 (1)绘制步骤: 极差 ,即一组数据中的最大值与最小值的差. ①求______ 组距 与______ 组数 .组距与组数的确定没有具体的标 ②决定______ 准,一般来说,数据分组的组数与样本容量有关,样本容量越 多 .当样本容量不超过 100 时,按照数据的 大,所分组数越 ____ 多少,常分为5~12组. 分组 . ③将数据______ 频率分布 表. ④列出__________ 数据 ,纵轴表示 ⑤画出频率分布直方图.其中横轴表示 _____ 频率与组距 的比. _____________ (2)意义:频率分布直方图中,每个小矩形的面积表示相应 1 频率 ,所有小矩形的面积的总和等于____. 组的______ (3)频率分布的估计:频率分布是指各个小组数据在容量中 比例 的大小,可以用______ 样本 的频率分布估计总体的频率 所占______ 分布,频率分布表是反映样本的频率分布的表格.通过频率分 布直方图和频率分布表可以看到样本的频率分布. [破疑点] 频率分布直方图的特征:直观、形象地反映了 样本的分布规律;可以大致估计出总体的分布.但是从频率分 布直方图中得不出原始的数据内容,把数据绘制成频率分布直 方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了. 3.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)类似于频数分布折线图,连接频率分布直方图中各个小 长方形上端的中点,就得到频率分布折线图. 一般地,当总体中的个体数较多时,抽样时样本容量就不 能太小.例如,如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均 用水量,那么样本容量就应比调查一个城市的时候大.可以想 像,随着样本容量的增加.作图时所分的组数增加,组距减 小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中 称这条光滑曲线为总体密度曲线. [破疑点] 频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体 密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们 提供更加精细的信息. (2)估计方法:实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在 的,但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式,需要 样本 来估计.由于样本是随机的,不同的样本得到的频率 用______ 不同 ;即使对于同一个样本,不同的分组情况得 分布折线图______ 样本容量 到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随__________ 和分组情况的变化而变化的,因此不能用样本的 频率分布折线图 ___________________ 得到准确的总体密度曲线. 4.茎叶图 茎 ,个位 (1) 制作方法:将所有两位数的十位数字作为 _____ 小到大 的顺序 叶 ,茎相同者共用一个茎,茎按从_________ 数字作为___ 从上向下列出,共茎的叶可以按从大到小(或从小到大 )的顺序 同行列出(也可以没有大小顺序). 较少 时,用茎叶图表示数据的 (2) 优缺点:在样本数据 _______ 记录 , 效果较好.它不但可以保留所有信息,而且可以随时______ 较多 这对数据的记录和表示都能带来方便.但是当样本数据______ 时,茎叶图就显得不太方便,因为每一个数据都要在图中占据 一个空间,如果数据很多,枝叶就会很长. [破疑点] 茎叶图的特征:统计图上没有原始数据信息的 损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;茎叶图中的数据 可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.但是茎叶图只便 于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数 据,两位以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两位数记录 那么直观、清晰. 5.规律总结 [总结1] 估计总体分布的步骤是: (1)选择适当的抽样方法从总体中抽取样本,即收集数据. (2)利用样本数据画出统计图或计算数字特征. (3)结合统计图分析样本取值的分布规律. (4)用样本取值的分布规律估计总体分布,由于是用科学抽 样抽取的样本,那么样本与总体取值的分布规律近似,有时也 可看成相同. (5)利用总体分布解决有关问题. [总结2] 频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图 和茎叶图的比较 1.四种图表的区别与联系 名称 区别 从数量上比较准确地反映样本的频率 频率分布表 分布规律 频率分布直方图 反映样本的频率分布情况 频率分布折线图 直观地反映了数据的变化趋势 总体密度曲线 虽客观存在,但要准确画出难度较 大,只能用样本频率分布估计.样本 容量越大,估计越准确 这四种图表都是描述样本数据分布情况,估计总体频率分 布规律的,其联系如下: 2.四种图表的优缺比较 优点 频率分布表 频率分 布直方图 频率分布 折线图 表示数量较确切 表示数据分布情况非 常直观 能反映

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