金丽衢十二校2013学年高三第二次联考数学文_图文


金丽衢十二校 2013 学年高三第二次联考数学文
2014.03.08 编辑:宁海正学中学——王峰 班级 一、选择题 姓名 学号

1.设全集 U ? {1,2,3,4,5,6}, P ? {1,2,3,4}, Q ? {3,4,5} ,则 P ? (CU Q) ? ( A. {1,2,3,4,6} B. {1,2,3,4,5} C. {1,2,5} ) D. 189 D. {1,2}

)

2.等比数列 {an } 通中 a1 ? 3,a4 ? 24 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? ( A. 33 B. 72 C. 84

3. 4 张卡片上分别写有数字 1, 2,3, 4 ,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片 上的数学之和为偶数的概率是 ( ) C.

3 4 4.已知函数 y ? f ( x) ,数列 {an } 的通项公式是 an ? f (n)(n ? N*) ,那么“函数 y ? f ( x) 在 [1, ??) 上单调递增”是“数列 {an } 是递增数列”的 ( )
2 3
D. A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

1 A. 2

1 B. 3

x2 y 2 ? 1 的焦点为 F1 , F2 , 5. 若椭圆 C : ? 点 P 在 C 上, 且 PF 则 ?F1PF2 ? ( 1 ?4, 9 2
A. 30 ? B. 60 ? C. 120? D. 150? ) 6.已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) 的部分图象如图所示,则 f (0) ? ( A. ?

1 2

B. ? 1

C. ?

3 2

D. ? 3

7.若 a ,b , c 为三条不同的直线, a ? 平面 M , b ? 平面 N , M ? N ? c . ①若 a , b 是异面直线,则 c 至少与 a , b 中的一条相交; ②若 a 不垂直于 c ,则 a 与 b 一定不垂直; ③若 a // b ,则必有 a // c ; ④若 a ? b , a ? c ,则必有 M ? N . 其中正确的命题个数是 ( A. 0 B. 1 ) C. 2 D. 3 )

8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 ( A. ? 3 B. ?

3 2

C. 3

D.

3 2

9.函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x ) 的图像是如图所示的一条直线 l , l 与 x 轴交点坐标为 (1, 0) , 若 | a ? 1|?| b ? 1| ,则 f ( a ) 与 f (b) 的大小关系为 ( A. f (a) ? f (b) C. f (a) ? f (b) B. f (a) ? f (b) D.无法确定 )

10.函数 f ( x ) 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2a | x ? 1| ?a,(a ? 0) , 若函数 y ? f [ f ( x)] 恰有 10 个零点,则 a 的取值范围是( A. (0, ) ) D. [ , ??)

1 2

B. ( , )

1 3 2 2

C. (0, ]

1 2

3 2

二、填空题 11.若复数 z1 ? a ? i, z2 ? 1 ? i ( i 为虚数单位), 且 z1 ? z2 为纯虚数,则实数 a 的值为________. 12.某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分 学生的视力,将调查结果分组,分组区间为:

(3.9, 4.2],(4.2, 4.5],?,(5.1,5.4] ;经过数据处理,
得到如右图的频率分布表: 则频率分布表中示知量 z ? ________. 13.若在平面直角坐标系内过点 P(1, 3) 且与原点的距离为 d 的直线有两条, 则 d 的取值范围是___________. 14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? |a| 15.设 a, b 为向量,若 a ? b 与 a 的夹角为 , a ? b 与 b 的夹角为 ,则 ? ? _______. 3 4 |b|
16.设实数 x, y 满足不等式组 ?

?( x ? y)( x ? y ? 5) ? 0 ?1 ? x ? 4

则 z ? 2 x ? y 的最大值为________. 17.已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右 a 2 b2

A, 焦点,点 P 在双曲线上不与顶点重合,过 F2 作 ?F 1 PF 2 的角平分线的垂线,垂足为
若 | OA |? b ,则该双曲线的离心率为________.

三、解答题 18.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,已知 tan A ? (1) 求

sin C ,c ? 3. 2 ? cos C

b ; a

(2) 若 ?ABC 的面积为 3 ,求 cos C .

19. 在数列 {an } 中,a2n ? qn , a2n?1 ? d (n ? 1),(n ? N*) , 且前 n 项和为 Sn , 若 a5 ? S2 ? 8 . (1) 求实数 q, d ; (2) 求数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .

E 是 BB1 的中点, 20.如图在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, ?BAC ? 90?, AB ? AA 1 ?2,
且 CE 交 BC1 于点 P ,点 Q 在线段 BC 上, CQ ? 2QB . (1) 证明: CC1 // 平面 A 1 PQ ; (2) 若直线 BC ? 平面 A 1 PQ , 求直线 AQ 1 与平面 BCC1B 1 所成角的余弦值.

21.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 3a | x ?1|, a ? R . (1) 若 a ? 0 ,当 x ?[?1,3] 时,求函数 f ( x ) 的最小值; (2) 设 ?1 ? a ? 1 ,且函数 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ,若 | x1 ? x2 |? 3 ,求实数 a 的值.

22.已知点 A, B, C 是抛物线 L : y 2 ? 2 px( p ? 0) 上的不同的三点, O 为坐标原点,直线

OA // BC ,且抛物线 L 的准线方程为 x ? ?1 .
(1) 求抛物线 L 的方程; (2) 若 ?ABC 的重心在直线 x ? ?1 上, 求 ?ABC 的面积取值范围.


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