湖北省宜昌市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线学案(无答案)新人教A版选修2_1


2.4.1 抛物线及其标准方程 教学目的:1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程,理解抛物线中的基本量; 2、能够熟练画出抛物线的草图 教学重点:抛物线的标准方程 教 一学、过复程习:引入: 拼十年寒窗挑灯苦 读不畏 难;携 双亲期 盼背水 勇战定 夺魁。 如果你 希望成 功,以恒 心为良 友,以 经验为 参谋, 以小心 为兄弟 ,以希 望为哨 兵。 1、回顾椭圆和双曲线的定义 2、生活中抛物线的引例: 二、探究新知 1、 抛物线定义: 2、抛物线的准线方程:如图所示,分别建立直角坐标系,设出 KF ? p ( p ? 0 ),则抛物 线 的标 准方程如下: y D M y M y MD y DK KO F (1) F O x x O (2) K x D F OK x M F (3) (4) D (1) y2 ? 2 px( p ? 0) , 焦点: ( p ,0) ,准线 l : x ? ? p 新疆 王新敞 奎屯 2 2 (2) x 2 ? 2 py( p ? 0) , 焦点: (0, p ) ,准线 l : y ?? p 新疆 王新敞 奎屯 2 2 (3) y 2 ? ?2 px( p ? 0) , 焦点: (? p ,0) , 准线 l : x ? p 新疆 王新敞 奎屯 2 2 (4) x2 ? ?2 py( p ? 0) , 焦点: (0,? p ) ,准线 l : y ? p 新疆 王新敞 奎屯 2 2 相同点:(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴 上关于原点对称;它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 1 ,即 2 p ? p 。 4 42 不同点:(1) (2) 三.例题探究 例1 (1)已知抛物线标准方程是 y2 ? 6x ,求它的焦点坐标和准线方程 新疆 王新敞 奎屯 (2)已知抛物线的焦点 坐标是 F (0,-2),求它的标准方程 新疆 王新敞 奎屯 例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程: 1 (1)焦点坐标是 F(-5,0)(2)经过点 A(2,-3) 四、课堂练习: 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 新疆 王新敞 奎屯 (1)y2=8x (2)x2=4y (3)2y2+3x=0 (4) y ? ? 1 x 2 6 2.根据下列条件写出抛物线的标准方程 新疆 王新敞 奎屯 y ? 1 (1)焦点是 F(-2,0) (2)准线方程是 新疆 新疆 王新敞 王新敞 奎屯 奎屯 3 (3)焦点到准线的距离是 4,焦点在 y 轴上 新疆 王新敞 奎屯 五.课堂小结 2.4.1 抛物线及其标准方程 (二) 例 1.点 M 与点 F(4,0)的距离比它到直线L: x ? 5 ? 0的距离小1,求点 M 的轨迹方程。 例 2.斜率为 1 的直线经过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点,与抛物线相交于两点 A,B.求线段 AB 的长。 例 3.已知抛物线的焦点在 X 轴上,抛物线的点 M(-3, m )到焦点的距离等于 5,求抛物线标准 2 方程和 m 的值。 例 4.在抛物线 y 2 ? 2x 上求一点 P,使 P 到焦点 F 与到点 A(3,2)的距离之和最小。 课堂练习 1.过点 M(2,0)作斜率为 1 的直线 l ,交抛物线 y2 ? 4x 于 A,B 两点,求 AB 2.求顶点在原点,焦点在 X 轴上的抛物线且截直线 2x ? y ? 1 ? 0 所得弦长为 15 的抛物线方程。 课堂小结 2.4.2 抛物线的简单几何性质(一) 教学目标 1.掌握抛物线的几何性质;2.能根据几何性质确定抛物线的标准方程;3.会求抛物线的焦 点坐标 、准线方程. 教学过程 一、主体自学 看书 P68 的几何性质 1.范围 当 x 的值增大时, y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应注意与双 曲线一支的区别,无渐近线). 3 2.对称性 抛物线关于 x 轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴. 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点. 4.离心率 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用 e 表示. 由抛物线定义可知,e=1. 二、探讨 p 对抛物线开口的影响 1、 对比椭圆、双曲线的几何性质,抛物线的性质与它们有哪些异同? 2、 抛物线标准方程中的 p 对抛物线开口的影响. 图形 标准方程 焦点 准线 顶点 对称轴 离心率 轴 轴 轴 轴 总结:抛物线没有渐近线; ②抛物线的标准方程 y 2 ? 2 px( p ? 0) 中 p 的几何意义:抛物线的焦点到准线的距离; ③抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条对称轴,其图像位于半个坐标平面内、P 越大抛物线开口 也就越大。 3.例题探究 例 3. 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点 M(2,—2 2 ),求它的标准方程。 4 变式练习:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点 M(2, -2 2 )的抛物线有几条?并求其 标准方程。 4.当堂检测 1.以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点 P(-2,3)的抛物线的方程为( ) A.y2= 9 x B. x2= 4 y C. y2 ? ? 9 x或x2 ? ? 4 y D. y2 ? ? 9 x或x2 ? 4 y 4 3 4 3 2 3 2.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点的横坐标为 6,这点到焦点距离为 10,则焦点到准线的距离为 () A.4 B. 8 C. 16 3.填空(1)准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是 D. 32 ; (2)抛物线 y2

相关文档

湖北省宜昌市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4抛物线练习(无答案)新人教A版选修21
湖北省宜昌市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线学案(无答案)新人教A版选修21
湖北省宜昌市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线练习(无答案)新人教A版选修2_1
电脑版