湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学理试题 含解析 精品


2017—2018 学年度第一学期期末联考试题 高三数学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意:1. 考生在答题前,请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试卷上无效. 3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域 内.答在试题卷上无效. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效. 1. 设集合 数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 , , ,则 中的元素个 【答案】B 【解析】 ,四个元素,所以选 B. 2. 在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会议,会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图 (如图)设计的,其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,若直角三角形的直角边 的边长分别是 3 和 4,在绘图内随机取一点,则此点取自直角三角形部分的概率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】外面大正方形边长为 5,所以大正方形面积为 25,四个全等的直角三角形面积为 ,因此概率为 选 D. 3. 设 i 为虚数单位,则下列命题成立的是 A. 复数 是纯虚数 对应的点位于第三象限 ,则存在复数 ,使得 无解 B. 在复平面内 C. 若复数 D. ,方程 【答案】C 【解析】当 a=3 时, 复数 若复数 正确,选 C. 4. 等比数列 A. B. 的前 n 项和为 ,已知 C. D. ,则 是纯虚数; ,使得 , 对应的点位于第一象限; ; ,方程 ;因此 C ,则存在复数 = 【答案】A 【解析】设公比为 q,则 5. 已知曲线 A. 7 B. -4 C. -7 在点 D. 4 处切线的斜率为 8,则 ,选 A. 【答案】B 【解析】 因为 6. A. 56 【答案】D 【解析】因为 系数为 的展开式中 的系数为 , .故选 D. 的展开式中 的系数为 ,所以 的 B. 84 的展开式中 C. 112 的系数是 D. 168 选 B. 【考点定位】二项式定理 视频 7. 已知一个空间几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何 体的体积是 A. 4cm 3 B. 5 cm3 C. 6 cm3 D. 7 cm3 【答案】A 【解析】几何体如图四棱锥,体积为 8. 函数 于 选 A. 的图像如图所示, 则 的值等 A. C. B. D. 1 【答案】B 【解析】由图知 , 所以 选 B. 点睛:已知函数 (1) . 的图象求解析式 , (2)由函数的周期 求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 . 9. 某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量 x 在 1,2,3…,24 这 24 个整数中等可 能随机产生.则按程序框图正确编程运行时输出 y 的值为 3 的概率为 A. C. B. D. 【答案】C 【解析】由程序框图知,输出 y 的值为 3 时 x 为 3 的倍数的偶数,即 概率为 ,选 C. , 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条 件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 10. 从抛物线 在第一象限内的一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且 , 设抛物线的焦点为 F,则直线 PF 的斜率为 A. 【答案】C 【解析】由抛物线定义得 ,选 C. B. C. D. 点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理. 2.若 为抛物线 标为 上一点,由定义易得 ,则弦长为 ;若过焦点的弦 AB 的端点坐 可由根与系数的关系整体求出;若遇到 其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到. 11. 已知三点 A. 11 【答案】A 【解析】由 B. 10 C. 6 D. 4 共线,则 的最小值为 共线得 , ,当且仅当 时取等号,所以选 A. 点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等 式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号 取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 12. 已知正方形 ABCD 的边长是 a,依次连接正方形 ABCD 各边中点得到一个新的正方形, 由此规律,依次得到一系列的正方形,如图所示.现有一只小虫从 A 点出发,沿正方形 的边逆时针方向爬行,每遇到新正方形的顶点时,沿这个正方形的边逆时针方向爬行, 如此下去,爬行了 10 条线段.设这 10 条线段的长度之和是 S10,则 A. C. 【答案】C B. D. 【解析】 所以 ,选 C. 点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题 简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质, 性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应 有意识地去应用. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题 共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 13. 已知向量 , 的夹角为 【答案】 , ,则 在 方向上的投影为______. 【解析】由题意得投影为 14. 若实数 x,y 满足 ,则目标函数 的最小值为______

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