2018年最新 湖南省长沙市一中2018届高三第一次月考(数学理) 精品


长沙市一中 2018 届高三年级月考(一) 数 学试题(文科) 时量:90 分钟 满分:100 分 (考试范围:必修 1~必修 4) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5}, A ? {1, 2,3}, B ? {3, 4}, 则CU ( A ? B) ? A.{3} B.{5} C.{1,2,4,5} ( ) D.{1,2,3,4} ( ) 2.已知 a ? log3 2, b ? log2 3, c ? log2 5 ,下面不等式成立的是 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a b 3.已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出 的值为 16,则循环体的判断框内① 处应填的是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.16 1 的最大值是 x ? x ?1 4 5 A. B. 5 4 3 4 C. D. 4 3 2 5.已知 sin ? ? , 则 cos(? ? 2? ) ? 3 4.函数 y ? 2 ( ) ( ) A. ? 5 3 B. ? 1 9 C. 1 9 D. 5 3 2 6.已知命题 p :关于 x 的函数 y ? x ? 3ax ? 4 在[1,+∞)上是增函数,命题 q :关于 x x 的 函数 y ? (2a ? 1) 在 R 上为减 函数, 若 p 且 q 为 真命 题,则 a 的 取 值范围 是 ( A. a ? ) 2 3 B. 0 ? a ? 1 2 C. 1 2 ?a? 2 3 D. 1 ? a ?1 2 7.函数 f ( x) ? 1 ? log2 , x与g ( x) ? 21? x 在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ) 8. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ) ? ? ?log 2 (1 ? x), ( x ? 0) , 则 f (2 0 1 0 ) ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), ( x ? 0) 的值为 ( ) A.-1 B.0 C .1 D.2 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上。 9.函数 f ( x) ? ln(1 ? x) 2x ? 1 的定义域为 。 10.如图所示,函数 y ? f ( x) 的图象在点 P 处的切线 方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f (5) ? f ?(5) ? 。 11.已知 ? 为第二象限的角, sin ? ? 3 , 则 tan 2? ? 5 。 x 12.已知奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x), 且当x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 ,则 f ( ) 的值 7 2 为 。 3 13.若函数 f ( x) ? x ? 3bx ? b 在区间(0,1)内有极小值,则 b 的取值范围是 14 .设函数 f ( x) ? 。 ax (a ? 0, 且 a ? 1), [ m 表示不超过实数 ] m 的最大整数,则函数 ax ? 1 。 1 1 [ f ( x) ? ] ? [ f (? x) ? ] 的值域是 2 2 15.设函数 f ( x) ?| x | x ? bx ? c ,给出下列 4 个命题 ① b ? 0, c ? 0 时,方程 f ( x) ? 0 只有一个实数根; ② c ? 0 时, y ? f ( x) 是奇函数; ③ y ? f ( x) 的图象关于点 (0, c ) 对称; ④函数 f ( x) 至多有 2 个零点。 上述命题中的所有正确命题的序号是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x | x2 ? 6x ? 8 ? 0}, B ? {x | ( x ? a)( x ? 3a) ? 0}. (1)若 A ? B, 求a 的取值范围; (2)若 A ? B ? {x | 3 ? x ? 4}, 求a 的值。 17. (本小题满分 12 分) 已知 6sin ? ? 5sin ? cos ? ? 4 cos ? ? 0, ? ? ( 2 2 (1)求 tan ? 的值; (2)求 cos(? ? 3? , 2? ). 2 ? 3 ) 的值。 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a 3 a ?1 2 x ? x ? x ? b, 其中a, b ? R. 3 2 (1) 若曲线 y ? f ( x) 在点 P(2, f (2)) 处的切线方程为 y ? 5 x ? 4 , 求函数 f ( x) 的解析 式; (2)当 a ? 0 时,讨论函数 f ( x) 的单调性。 19. (本小题满分 13 分) 已知 f ( x) 是二次函数,不等式 f ( x) ? 0 的解集是(0,5) ,且 f ( x) 在区间[-1,4]上的 最大值是 12。 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)是否存在自然数 m ,使得方程 f ( x ) ? 37 ? 0 在区间 (m, m ? 1) 内有且只有两个不 x 等的实数根?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明理由。 20. (本小题满分 13 分) 旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是 15 元,销售价是 20 元,月平均销售 a 件。通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明, 如果产品的销售价提高的百分率为 x(0 ? x ? 1) ,那么月平均销售量减少的百分率为

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