湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一(文科实验班)上学期第一次月考数学试题


衡阳八中 2017 年下期高一年级第一次月考试卷 数学(试题卷) 注意事项: 1.本卷为衡阳八中高一年级文科实验班第一次月考试卷,分两卷。其中共 22 题,满分 150 分, 考试时间为 120 分钟。 2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即 向监考老师通报。开考 15 分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上, 选择题部分请用 2B 铅笔填涂, 非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。 ★预祝考生考试顺利★ 第 I 卷 选择题(每题 5 分,共 60 分) 本卷共 12 题,每题 5 分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.若集合{1,a, A.0 B.1 }={0,a ,a+b},则 a C.﹣1 D.±1 2 2 2015 +b 2016 的值为( ) 2.已知全集 U=R,集合 A={x|x+1<0},B={x|x +3x<0},则 (?UA)∩B 等于( A.{x|﹣3<x<0} C.{x|x<﹣1} B.{x|﹣1≤x<0} ) D.{x|﹣1<x<0} ) 3.下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A.f(x)=|x|, B. , C. ,g(x)=x+1 D. 4.函数 y=a x﹣2 , +1(a>0,a≠1)的图象必过( ) A. (0,1) B. (2,2) C. (2,0) D. (1,1) 5.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则 f(﹣2) ,f(3) ,f(﹣π )的 大小顺序是( ) A.f(3)>f(﹣2)>f(﹣π ) B.f(﹣π )>f(﹣2)>f(3) C.f(﹣2)>f(3)>f(﹣π ) D.f(﹣π )>f(3)>f(﹣2) 6.函数 f(x)=(m ﹣m﹣1)x 是幂函数,且在 x∈(0,+∞)上为增函数,则实数 m 的值是 ( A.2 ) B.3 C.4 D.5 2 m 7.定义在(﹣1,1)上的函数 f(x)是奇函数,且函数 f(x)在(﹣1,1)上是减函数,则 满足 f(1﹣a)+f(1﹣a )<0 的实数 a 的取值范围是( A.[0,1] B. (﹣2,1) C.[﹣2,1] D. (0,1) 2 ) 8.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,且满足 f(x+2)=﹣f(x) ,当 x∈[0,1]时,f(x)=x, 则方程 f(x)= A.3 B.4 在(0,+∞)解的个数是( C.5 D.6 ﹣x ) 9.当 0<a<1 时,在同一坐标系中,函数 y=a 与 y=logax 的图象是( ) A. B. C. D. 10.已知函数 f (x) = A.[﹣1,0) B.[0,1] 2 . 若f (﹣a) +f (a) ≤2f (1) , 则 a 的取值范围是 ( C.[﹣1,1] D.[﹣2,2] ) ) 11.若函数 f(x)=|4x﹣x |+a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是( A.[﹣4,0] B. (﹣4,0) 12.若 a=2 ,b=logπ 3,c=log2 0.5 C.[0,4] ,则有( D. (0,4) ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 第 II 卷 非选择题(共 90 分) 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.函数 y= +lg 的定义域是 . 14.函数 x 的单调增区间是 . . 15.若函数 f(x)=a ﹣x﹣a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 2 16.已知二次函数 f(x)=x +2bx+c(b,c∈R)满足 f(1)=0,且关于 x 的方程 f(x)+x+b=0 的两个实数根分别在区间(﹣3,﹣2) , (0,1)内,则实数 b 的取值范围为 . 三.解答题(共 6 题,共 70 分) 17.(本题满分 10 分) 设全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}. (1)求?U(A∩B) ; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=loga , (a>0 且 a≠1) . (1)判断 f(x)的奇偶性,并加以证明; (2)是否存在实数 m 使得 f(x+2)+f(m﹣x)为常数?若存在,求出 m 的值;若不存在,说 明理由. 19.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=a﹣ (a∈R) (Ⅰ)判断函数 f(x)在 R 上的单调性,并用单调函数的定义证明; (Ⅱ)是否存在实数 a 使函数 f(x)为奇函数?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理 由. 20.(本题满分 12 分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速 度 v(单位:千米/小时)是车流密度 x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表明:当 20≤x≤200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0≤x≤200 时,求函数 v(x)的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/ 小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/小时) . 21.(本题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 f(x)= +∞) . (1)求 a 的值; (2)若 g(x)= 在(﹣2,+∞)上单调递减,根据单调性的定义求实数 m 的取值范围; (a∈R)是奇函数,函数 g(x)= 的定义域为(﹣2,

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