浙江省舟山中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题


浙江省舟山中学 2012-2013 学年高一下学期期中考试 数 班级 学 姓名 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,满分 110 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共 30 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的班级、姓名、学号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的 四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.数列 1,2,?5,8,? 的一个通项公式为 A.an ? 3n ? 4 B.an ? ?3n ? 4 ( ▲ ) C.an ? (?1)n (3n ? 4) D.an ? (?1)n?1 (3n ? 4) ( ▲ ) 2.不等式 (2 x ? 1)(3x ? 1) ? 0 的解集是 A. { x | x ? ? 或 x ? } 1 3 1 2 B. { x | ? 1 1 ?x? } 3 2 C. { x | x ? } 1 2 D. { x | x ? ? } ( ▲ ) 1 3 3.在数列 {an } 中, a1 ? 2 , 2an?1 ? 2an ? 1,则 a101 的值为 A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 4.在小时候,我们就用手指练习过数数,一个小朋友 按如图所示的规则练习数数,数到 2012 时对应的 指头是 A.大拇指 B.食指 C.中指 ( ▲ ) D.无名指 ( ▲ ) D.以上都不对 ( ▲ ) D. a ? ?4 5.在 ?ABC 中, AC ? 15, BC ? 5, A ? 30? ,则 AB 等于 A. 2 5 2 B. 5 C. 2 5 或 5 6. f ( x) ? ax ? ax ? 1在 R 上满足 f ( x) ? 0 ,则 a 的取值范围是 A. a ? 0 B. ? 4 ? a ? 0 C. ? 4 ? a ? 0 7.在等差数列 {an } 中, a10 ? 0, a11 ? 0 ,且 a11 ? a10 , S n 为数列 {an } 的前 n 项和,则使 S n ? 0 的 n 的最小值为 A. 10 B. 11 C. 20 ( ▲ ) D. 21 1 0.5 2 1 8.在右侧表格中,每格填上一个数字后,使每一横行 成等差数列,每一纵列成等比数列,则 a ? b ? c 的 值为 A. 1 B. 2 C. 3 ( ▲ ) D. 4 a b c ( ▲ ) D. 4 n ?1 9.若 a ? 2b ? 2(a ? 0, b ? 0) ,则 A. 5 B. 1 2 ? 的最小值为 a b C. 3 9 2 * 10. 设 Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an , n ? N , 下列给出两个结论: ① 若 Sn ? 2 ? 1 , 则 {an } 2 是等比数列;② 若 6Sn ? (an ? 1)(an ? 2) ,则满足条件的 a2 的最小取值为 ?2 ;那么 ( ▲ ) A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 非选择题部分(共 80 分) 注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分。 11.在 ?ABC 中,若 a b c ? ? ,则 ?ABC 是 cos A cos B sin C x2 ? x ?1 的最小值为 x ?1 ▲ ▲ 三角形. 12.已知 x ? 1 ,则函数 f ( x) ? . 13.数列 {an } 中, a1 ? 2, a n ? a n?1 ? 1 (n ? 2) ,则 a 2013 ? 1 ? an?1 ▲ . ▲ ▲ . . 14.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S5 ? 10, S10 ? ?5 ,则公差为 15.已知等差数列 {an } 中, a3 , a8 是方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的两根,则 S10 ? 2 16.在等比数列 {an } 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 S n ,若数列 {Sn ? 2} 也是等比数列,则 S n 等 于 ▲ . 17.设数列 {an } 是首项为 1 的等比数列,若 { 1 1 1 1 ? )?( } 是等差数列,则 ( 2a1 a2 2a2 2a n ? a n ?1 ▲ . ? 1 1 1 )?( ? )? a3 2a3 a4 ?( 1 1 ? ) 的值等于 2a2012 a2013 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 59 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. (本题满分 11 分)已知 ?ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? (1)求 AB 边的长; (2)若 ?ABC 的面积为 2 sin C . 1 sin C ,求角 C 的度数. 6 19. (本题满分 12 分)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n2 , {bn } 为等比数列,且 a1 ? b1 , b2 ? a2 ? a1 ? ? b1 . (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ? an ,求数列 {cn } 前 n 项和 Tn . bn 20. (本题满分 12 分)已知不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 A ,不等式 x ? x ? 6 ? 0 的解 2 2 集为 B . (1)求

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