2018届山东省临沂市高三上学期期中考试数学(文)试题_图文


2018 届山东省临沂市高三上学期期中考试数学(文)试题

文 科 数 学
2017.11 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡上和 试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能 写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不 按以上要求作答的答案无效.

第I卷

(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.

3, 4?,B ? ?1, 3, 5? ,则下列结论正确的是 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5?,集合A= ?2,
A. CU A ? ?1,5? B. A ? B ? ? C. A ? B ? ?1, 2, 4,5? D. A ? B

2.下列命题中的假命题 是 ... (A) ?x0 ? R, log 2 x0 ? 0 (C) ?x0 ? R, cos x0 ? 1 3.设函数 f ? x ? ? ? (B) ?x ? R, 2 ? 0
x

(D) ?x ? R, x ? 0
2

?3 x ? m, x ? 1 ,若f ? f ?1? ? ? 1,则m ? ?x 2 , x ? 1 ?
(C)

(A)2

(B)l

1 2

(D)

1 4

4. cos110? cos 40? ? cos 70? sin 40? ?

(A)

1 2

(B)

3 2

(C) ?

1 2

(D) ?

3 2



1第

5. 将余弦曲线 y ? cos x 上所有点的横坐标缩短到原来的 个单位长度,此时所得曲线对应的函数解析式为 A. y ? cos ? 2 x ?

1 ? 倍 (纵坐标不变) , 再把得到的曲线向左平移 2 4

? ?

??
? 4?

B. y ? sin 2 x

C. y ? sin 2 x

D. y ? cos ?

?? ?1 x? ? 8? ?2
???? ? ???? 1 ??? AB ? ? AC ,则实数 ? 的值为 3

6.在 ?ABC 中,点 D 是边 BC 上的一点,若 AD ? A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

D.1

?x ? y ? 4 ? 0 ? ,则z ? 2 x ? y 的值为 7.设实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 ? y ? ?1 ?
A.3 B.1
1 2

C. ?1

D. ?3

8.已知 a ? 2 , b ? ln 2, c ? log 5 2 ,则下列结论正确的是 (A) a ? b ? c (B) c ? b ? a (C) c ? a ? b 9.我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功” 题目,其中一个题目如下:今有城下广四丈,上广 袤一百二十六丈五尺, 问积几何?其译文可用三视图 何体的三视图如右图所示(其中侧视图为等腰梯形, 尺),则该几何体的体积为 (A)3795000 立方尺 (B)2024000 立方尺 (C)632500 立方尺 (D)1897500 立方尺 (D) b ? c ? a 共收录 28 个 二丈, 高五丈, 来解释:某几 长度单位为

10.若关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 ?1, ?? ? ,则关于 x 的不等式 ? ax ? b ?? x ? 3? ? 0 的解集是 (A)

? ?1,3?

(B) ?1,3? (C)

? ??, ?1? ? ? 3, ?? ?

(D)

? ??,1? ? ? 3, ?? ?
?? ? ?? ?6?

11.若函数 f ? x ? 的定义域为 R,且函数 f ? x ? ? sin x 是偶函数,函数 f ? x ? ? cos x 是奇函数,则 f ?

( A)

1? 3 2

(B)

1? 3 2

(C)

?1 ? 3 2

(D)

?1 ? 3 2

12.若函数 f ? x ? ? 2 x 2 ? ax ? (A)

1 在 ?1, ? ? ? 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 x
(D)

? ?3, 0 ?

(B)

? ?3, ?? ? (C) ? ?3, 0?

? ?3, ?? ?

第Ⅱ卷(共 90 分)
页 2第

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 13.设 x ? R,向量a ? ? x,1?,b ? ?1, ?2 ?,且a ? b,则x ? __________. 14 . 已 知 角 ? 的 顶 点 与 原 点 重 合 , 始 边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合 , 终 边 在 直 线 y ? 2 x 上 , 则

cos 2? ? ___________.
15.设 x ? 0, y ? 0, x ? y ? 5,则

1 4 的最小值为__________. ? x y ?1

16.四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 3 的正方形,且 PA=PB=PC=PD,若一个半径为 1 的球与此四 棱锥所有面都相切,则该四棱锥 P-ABCD 的高是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程. 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ??? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 的图象两相邻对称轴之间的距离是 (I)求函数 f ? x ? 的解析式; (II)当 x ? ? 0,

?
2

,f?

3 ?? ? . ?? ?6? 2

? ?? 时,求函数 f ? x ? 的值域. ? 2? ?

18.(本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1, a5 ? 32, 6a2 , a4 , a3 成等差数列. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? log 2 a1 ? log 2 a2 ? ??? ? log 2 an ,求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ?

19.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 (I)求角 C; (Ⅱ)若 c ? 2, a ? b ? ab,求?ABC 的面积.

2a ? b cos B . ? c cos C

20.(本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, M 为 CD 的中点, PA=PD, 且平面 PAD ? 平面 ABCD. (I)求证: BD ? PM ; (Ⅱ)若 AB ? BD ?


2 PA ? 2 ,求三棱锥 M ? PBD 的体积.
3第

21.(本小题满分 12 分) 某企业生产某种产品,生产每件产品的成本为 6 元,根据市场调查,预计每件产品的出厂价为 x 元

?10 ? x ? 13? 时,一年的产量为 ?14 ? x ?2 万件;若该企业所生产的产品能全部销售,且为了保护环境,用
于 污 染 治 理 的 费用 h( 万元 ) 与 出 厂 价 x ( 元 ) 之 间 满足 函 数 关 系 式 h ? x ? ? k ?14 ? x ? ( k 为 常 数 ,且
2

1 ? k ? 3 ).
(I)求该企业一年的利润 L ? x ? 与出厂价 x 的函数关系式; (Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时,企业一年的利润最大,并求最大利润.

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 ln x ? ax ,g ? x ? ? e ? 1, a ? R .
2 x

(I)若 ?x1 , x2 ? ? 0,1?,当x1 ? 2 时,都有f ? x1 ? ? ? x2 ? ,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 0=l 时,证明: ?x0 ? ? 0,1?,使得y ? f ? x ? 和y ? g ? x ? 的图象分别在 x ? x0 处的切线互相平行.



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