2017-2018年(沪科版)物理必修一学案 第2章 研究匀变速直线运动的规律 学案7 Word版含解析全面版


学案 7 章末总结
一、匀变速直线运动的常用解题方法 1.常用公式法 匀变速直线运动的常用公式有: vt=v0+ats=v0t+12at2v2t -v02=2as 使用时应注意它们都是矢量,一般以 v0 方向为正方向,其余物理量的方向与正方向相同的为 正,与正方向相反的为负. 2.平均速度法 (1) v =st,此式为平均速度的定义式,适用于任何直线运动. (2) v =v2t =12(v0+vt)只适用于匀变速直线运动. (3)比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀 加速直线运动的推论,用比例法解题. (4)逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法.例如,末速度为零的匀减速直 线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动. (5)图像法 应用 v-t 图像,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分 析,可避免繁杂的计算,快速求解.

注意(1)刹车类问题一般先求出刹车时间.
(2)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度 a 恒定),可对全过程应用公式 vt=v0+at、s =v0t+12at2、……列式求解.
(3)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯.对于多过程问题,要注意前后过程的联系——
前段过程的末速度是后一过程的初速度;再要注意寻找位移关系、时间关系.
例 1 一物体以某一速度冲上一光滑斜面,前 4s 的位移为 1.6m,随后 4s 的位移为零,那么物
体的加速度多大?(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种解法?
解析设物体的加速度大小为 a,由题意知 a 的方向沿斜面向下.
解法一基本公式法
物体前 4s 位移为 1.6m,是减速运动,所以有 s=v0t-12at2, 代入数据 1.6=v0×4-12a×42
随后 4s 位移为零,则物体滑到最高点所用时间为 t=4s+42s=6s,
所以初速度为 v0=at=6a 由以上两式得物体的加速度为 a=0.1m/s2. 解法二推论 v =v2t 法 物体 2s 末时的速度即前 4s 内的平均速度为 v2= v =14.6m/s=0.4 m/s.
物体 6s 末的速度为 v6=0,所以物体的加速度大小为 a=v2-t v6=0.44-0m/s2=0.1 m/s2.
解法三推论 Δs=aT2 法 由于整个过程 a 保持不变,是匀变速直线运动,由 Δs=at2 得物体加速度大小为 a=Δt2s=1.64-2 0m/s2=0.1 m/s2. 解法四由题意知,此物体沿斜面速度减到零后,又逆向加速.全过程应用 s=v0t+12at2 得 1.6=v0×4-12a×42 1.6=v0×8-12a×82
由以上两式得 a=0.1m/s2,v0=0.6 m/s 答案 0.1m/s2
二、运动图像的意义及应用
1.“六看”识图像
首先要学会识图.识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口.为方便记忆,这里总结为

六看:一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面”,五看“截距”,六看“特殊 值”. (1)“轴”:纵、横轴所表示的物理量,特别要注意纵轴是位移 s,还是速度 v. (2)“线”:从线反映运动性质,如 s-t 图像为倾斜直线表示匀速运动,v-t 图像为倾斜直线 表示匀变速运动. (3)“斜率”:“斜率”往往代表一个物理量.s-t 图像斜率表示速度;v-t 图像斜率表示加 速度. (4)“面”即“面积”:主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义.如 s-t 图像面积无意义,v -t 图像与 t 轴所围面积表示位移. (5)“截距”:初始条件、初始位置 s0 或初速度 v0. (6)“特殊值”:如交点,s-t 图像交点表示相遇,v-t 图像交点表示速度相等(不表示相遇). 2.位移图像 s-t、速度图像 v-t 的比较(如图 1 甲、乙所示)

图1

s-t 图像

v-t 图像

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表

速度 v)

示加速度 a)

②表示物体静止

②表示物体做匀速直线运动

③表示物体向负方向做匀速直线运动; ③表示物体做匀减速直线运动;初速度

初位移为 s0

为 v0

④交点的纵坐标表示三个运动质点相 ④交点的纵坐标表示三个运动质点的速

遇时的位移

度相等

⑤t1 时间内物体的位移为 s1

⑤t1 时刻物体的速度为 v1(图中阴影部分 面积表示质点在 0~t1 时间内的位移)

例 2 如图 2 所示是在同一直线运动的甲、乙两物体的 s-t 图像,下列说法中正确的是( )

图2 A.甲启动的时刻比乙早 t1 B.两物体都运动起来后甲的速度大

C.当 t=t2 时,两物体相距最远 D.当 t=t3 时,两物体相距 s1 解析由图可知甲从计时起运动,而乙从 t1 时刻开始运动,A 正确.都运动后,甲的图像的斜 率小,所以甲的速度小,B 错误;当 t=t2 时,甲、乙两物体的位置相同,在同一直线上运动, 说明两物体相遇,C 错误;当 t=t3 时,甲在原点处,乙在 s1 处,两物体相距 s1,D 正确,故 选 A、D. 答案 AD 例 3 一枚火箭由地面竖直向上发射,但由于发动机故障而发射失败,其速度-时间图像如图 3 所示,根据图像求:(已知 10=3.16,g 取 10m/s2)
图3 (1)火箭上升过程中离地面的最大高度; (2)火箭从发射到落地总共经历的时间. 解析(1)由图像可知:当火箭上升 25s 时离地面最高,位移等于 0~25s 图线与 t 轴所围图形的 面积,则 h=12×15×20m+20+2 50×5m+12×5×50m=450m (2)火箭上升 25s 后从 450m 处自由下落,由 h=12gt22, 得:t2= 2gh= 91000=9.48s. 所以总时间 t=t1+t2=34.48s. 答案(1)450m (2)34.48s 三、纸带问题的分析和处理方法 纸带问题的分析与计算是近几年高考中考查的热点,因此应该掌握有关纸带问题的处理方法. 1.判断物体的运动性质 (1)根据匀速直线运动的位移公式 s=vt 知,若纸带上各相邻的点的间隔相等,则可判定物体做 匀速直线运动. (2)由匀变速直线运动的推论 Δs=aT2 知,若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物 体的位移差相等,则说明物体做匀变速直线运动. 2.求瞬时速度

根据在匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度:vn= sn+2Tsn+1,即 n 点的瞬时速度等于 n-1 点和 n+1 点间的平均速度. 3.求加速度 (1)逐差法 如图 4 所示,纸带上有六个连续相等的时间 T 内的位移 s1、s2、s3、s4、s5、s6.
图4 由 Δs=aT2 可得: s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3aT2 s5-s2=(s5-s4)+(s4-s3)+(s3-s2)=3aT2 s6-s3=(s6-s5)+(s5-s4)+(s4-s3)=3aT2 所以 a=?s6-s3?+?s59-T2s2?+?s4-s1? =?s6+s5+s4?9-T2?s3+s2+s1? 由此可以看出,各段位移都用上了,有效地减小了偶然误差,所以利用纸带计算加速度时, 可采用逐差法. (2)两段法 将图 4 所示的纸带分为 OC 和 CF 两大段,每段时间间隔是 3T,可得:s4+s5+s6-(s1+s2+s3) =a(3T)2,显然,求得的 a 和用逐差法所得的结果是一样的,但该方法比逐差法简单多了. (3)利用 v-t 图像求解加速度 先求出各时刻的瞬时速度 v1、v2、v3、…、vn,然后作 v-t 图像,求出该 v-t 图线的斜率 k, 则 k=a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值,因此求得值的偶然误差较小. 例 4 如图 5 所示为“测量匀变速直线运动的加速度”实验中打点计时器打出的纸带,相邻两 计数点间还有两个点未画出(电源频率为 50Hz).由图知纸带上 D 点的瞬时速度 vD=________; 加速度 a=________;E 点的瞬时速度 vE=__________.(小数点后均保留两位小数)
图5 解析由题意可知:T=0.06s vD= v CE=?27.0-2×160.2.0?6×10-2m/s=0.90 m/s 设 AB、BC、CD、DE 间距离分别为 s1、s2、s3、s4,如图所示



a=?s4+s3?4-T2?s2+s1?=

OE



OC

-? OC 4T2



OA

?

≈3.33m/s2

vE=vD+aT≈1.10m/s. 答案 0.90m/s 3.33 m/s21.10m/s

1.(s-t 图像)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计 时起点,得到两车的位移—时间图像如图 6 所示,图像中的 OC 段与 AB 段平行,CB 段与 OA 段平行,则下列说法中正确的是( )

图6 A.t1 到 t2 时刻两车的距离越来越远 B.0~t3 时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度 C.甲车的初速度等于乙车在 t3 时刻的速度 D.t3 时刻甲车在乙车的前方 答案 C 解析根据位移—时间图像的斜率表示速度,可知 t1 到 t2 时刻甲、乙两车速度相同,所以两车 间距离保持不变,故 A 错误;由图知 0~t3 时间内甲、乙两车位移相同,时间相同,根据平均 速度定义 v =st可得两车平均速度相同,B 错误;因 OC 段与 AB 段平行,所以甲车的初速度 等于乙车在 t3 时刻的速度,故 C 正确;由图知 t3 时刻甲、乙两车相遇,D 错误. 2.(v-t 图像)如图 7 是甲、乙两物体做直线运动的 v-t 图像.下列表述正确的是( )
图7 A.乙做匀加速直线运动 B.第 1s 末甲和乙相遇 C.甲和乙的加速度方向相同 D.甲的加速度比乙的小 答案 A

解析由题图可知,甲做匀减速直线运动,乙做匀加速直线运动,A 正确.第 1s 末甲、乙速度 相等,无法判断是否相遇,B 错误.根据 v-t 图像的斜率可知,甲、乙加速度方向相反,且 甲的加速度比乙的大,C、D 错误. 3.(纸带的处理)在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验时,所用交流电源频率为 50Hz, 取下一段纸带研究,如图 8 所示,设 0 点为计数点的起点,每 5 个点取一个计数点,则第 1 个计数点与起始点间的距离 s1=________cm,计算此纸带的加速度大小 a=________m/s2;经 过第 3 个计数点的瞬时速度 v3=________ m/s.
图8 答案 331.05 解析 s2=6cm,s3=15cm-6cm=9cm, 由于 s3-s2=s2-s1, 所以 s1=2s2-s3=3cm, 相邻计数点间的时间间隔为: t=5T=0.1s 所以 a=s3-t2 s2=?9-60?.×12 10-2m/s2=3 m/s2, v2=s2+2t s3=0.75m/s. 所以 v3=v2+at=(0.75+3×0.1) m/s=1.05 m/s. 4.(匀变速直线运动的常用解题方法)如图 9 所示,一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下 滑,依次通过 A、B、C 三点,已知 AB=12m,AC=32m,小物块通过 AB、BC 所用的时间均 为 2s,则:
图9 (1)小物块下滑时的加速度为多大? (2)小物块通过 A、B、C 三点时的速度分别是多少? 答案(1)2m/s2 (2)4 m/s8m/s 12 m/s 解析法一(1)设物块下滑的加速度为 a, 则 sBC-sAB=at2, 所以 a=sBC-t2 sAB=32-1222-12m/s2=2 m/s2
(2)vB=s2AtC=23×22m/s=8 m/s

由 vt=v0+at 得 vA=vB-at=(8-2×2)m/s=4 m/s vC=vB+at=(8+2×2)m/s=12 m/s 法二由 s=v0t+12at2 知 AB 段:12=vA×2+12a×22① AC 段:32=vA×4+12a×42② ①②联立得 vA=4m/s,a=2 m/s2 所以 vB=vA+at=8m/s,vC=vA+a·2t=12 m/s. 法三 vB=s2AtC=8m/s,由 sBC=vBt+12at2 即 32-12=8×2+12a×22,得 a=2m/s2, 由 vt=v0+at 知 vA=vB-at=4m/s vC=vB+at=12m/s.
选择朋友要经过周密考察,要经过命运的考验,不论是对其意志力还是理解力都应事先检验,看其是否值得信赖。此乃人生成败之关键,但世人对此很少费心。虽然多管闲事也能带来友谊,但大 多数友谊则纯靠机遇。人们根据你的朋友判断你的为人:智者永远不与愚者为伍。乐与某人为伍,并不表示他是知已。有时我们对一个人的才华没有信心,但仍能高度评价他的幽默感。有的友谊 不够纯洁,但能带来快乐;有些友谊真挚,其内涵丰富,并能孕育成功。一位朋友的见识比多人的祝福可贵得多。所以朋友要精心挑选,而不是随意结交。聪明的朋友则会驱散忧愁,而愚蠢的朋 友会聚集忧患。此外,若想让友谊地久天长。这需要技巧和判断力。有的朋友需近处,有的则需远交。不善言谈的朋友可能擅长写信。距离能净化近在身边无法容忍的缺陷。交友不宜只图快乐, 也要讲求实用。一位朋友等于一切。世间任一美好事物的三大特点,友谊兼而有之:真、善、专一。良友难遇,如不挑选则更难求。保住老朋友,比结交新朋友更重要。交友当寻可长久之友,如 得其人,今日之新交,他年自成老友。最好的朋友是那些历久常新,能与之共享生活体验者。没有朋友的人生是一片荒原。友谊使欢乐加倍,痛苦减半;它是应对厄运的不二良方,是可以滋润心 田的美酒。


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