无锡市2014年高考数学三角函数和数列重点难点高频考点串讲三十一(教师版)


1.在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B=60°,则 BC 边上的高等于(

)

A.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 6 2

D.

3 ? 39 4

【答案】B 【解析】cos60°= 项. 2.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1,

AB 2 ? BC 2 ? AC 2 1 3 3 = ,∴AB=3,高为 AB?sin60°= ,选 B 2 2 AB ? BC 2
1 a ? a10 a3,2a2 成等差数列,则 9 =( 2 a7 ? a8
D.3-2 2

)

A.1+ 2

B.1- 2

C.3+2 2

【答案】C 2 2 【解析】设等比数列{an}的公比为 q(q>0),则由题意得 a3=a1+2a2,即 a1q =a1+2a1q,q -2q-1=0,解得 q=1± 2 .又 q>0,所以 q=1+ 2 ,所以
2 a9 ? a10 q ? a7 ? a8 ? 2 = =q a7 ? a8 a7 ? a8

=(1+ 2 ) =3+2 2 ,选 C.
2

3.在等差数列{an}中,a1=-2014,其前 n 项和为 Sn,若 ( ) A.-2011 【答案】D

S S12 - 10 =2,则 S2014 的值等于 12 10

B.-2012

C.-2013

D.-2014

【解析】根据等差数列的性质,得数列{

Sn }也是等差数列,根据已知可得这个数列的首项 n

S S1 =a1=-2014, 公差 d=1, 故 2014 =-2014+(2014-1)?1=-1, 所以 S2014=-2014. 1 2014
4.数列{xn}中,若 x1=1,xn+1=

1 -1,则 x2014=( xn ? 1
C.

)

A.-1 【答案】B

B.-

1 2

1 2

D.1

【解析】x1=1,代入 xn+1=

1 1 1 -1 得,x2=- ,再将 x2 代入 xn+1= -1 得,x3 2 xn ? 1 xn ? 1 1 ,选 B 项. 2
1

=1,所以数列周期为 2,x2014=x2=-

5.已知正整数列{an}对任意 p,q∈N ,都有 ap+q=ap+aq,若 a2=4,则 a9=( ) A.6 B.9 C.18 D.20 【答案】C 【解析】∵a2=a1+1=a1+a1=4,∴a1=2,∴a9=a8+1=a8+a1=2a4+a1=4a2+a1=18. 6.数列 ?an ? 满足 a1 ? 3, an ? an an?1 ? 1, , An 表示 ?an ? 前 n 项之积,则 A2014 = A.-3 【答案】A 【解析】 B.3 C.-2 D.2 ( )

*

8.已知△ABC 的三边长成公比为 2 的等比数列,则其最大角的余弦值为________.

【答案】-

2 4

【解析】设△ABC 的最小边长为 a(m>0),则其余两边长为 2 a,2a,故最大角的余弦值是

cosθ =

a2 ?

?

2a ? ? 2a ?

?

2

2

2 ? a ? 2a



?a 2 2 =- . 2 4 2 2a
n-1

9.在数列{an}中,已知 a1=1,an+1=an+2 ,则 an=________. n-1 【答案】2 n-1 n-1 【解析】由 an+1=an+2 ,得 an+1-an=2 , 所以 a2-a1=1, a3-a2=2, 2 a4-a3=2 , 3 a5-a4=2 , ? n-2 an-an-1=2 (n≥2), 将以上 n-1 个式子相加,得

2

an-a1=1+2+2 +2 +?+2 =2 -1, n-1 所以 an=2 (n≥2), n-1 * 又 a1=1 也适合此式,故 an=2 (n∈N ). 10.设 OA =(1,-2), OB =(a,-1), OC =(-b,0),a>0,b>0,O 为坐标原点,若 A、 B、C 三点共线,则 【答案】8 【解析】kAB=

2

3

n-2

n-1

1 2 + 的最小值是________. a b

?1 ? 2 2 ?1 ? 2 2 ,kAC= ,∵A、B、C 三点共线,∴kAB=kAC,即 = , a ?1 ?b ? 1 a ?1 ?b ? 1

∴2a+b=1,∴

b 4a 1 2 2 a ? b 4a ? 2b b 4a + = + =4+ + ≥4+2 =8, ? a b a b a b a b



1 2 + 的最小值是 8. a b

11 . 已 知 log 1 ( x ?
2

y ? 4) ? log 1 (3 x ? y ? 2) , 若 x ? y ? ? 恒 成 立 , 则 ? 的 取 值 范 围
2



.

【答案】 ?10, ?? ? 【解析】

?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? y ? 4 ? 0 ? ? 试题分析:要使不等式成立,则有 ?3 x ? y ? 2 ? 0 ,即 ?3 x ? y ? 2 ? 0 ,设 z ? x ? y , ? x ? y ? 4 ? 3x ? y ? 2 ?x ? 3 ? ?
则 y ? x ? z . 作出不等式组对应的平面区域如图 , 平移直线 y ? x ? z , 由图象可知当直线

?x ? y ? 4 ? 0 ? y ? ?7 ,解得 ? ,代入 y ? x ? z 经过点 B 时,直线的截距最小,此时 z 最大,由 ? ?x ? 3 ?x ? 3
z ? x ? y 得 z ? x ? y ? 3 ? 7 ? 10 ,所以要使 x ? y ? ? 恒成立,则 ? 的取值范围是 ? ? 10 ,
即 ?10, ?? ? , 考点:线性规划. 12.等差数列 ?an ? 满足: an ? 0 ,且前 2 014 项和 S2014 =2 014 ,则 ________. 【答案】 2 【解析】由已知, S2014 =

1 1 的最小值为 ? a2 a2013

2014(a1 ? a2014 ) =2 014, 所以, a1 ? a2014 ? 2 , 2

由等差数列的性质得 a2 ? a2013 ? 2 ,

3

所以,

a a 1 1 1 1 1 1 1 = ( ? ? )(a2 ? a2013 ) ? (2 ? 2013 ? 2 ) ? (2 ? 2) ? 2, a2 a2013 2 a2 a2013 2 a2 a2013 2 a2013 a 1 1 的最小值为 2 . ? 2 , a2 ? a2013 ? 1 时, ? a2 a2013 a2 a2013

当且仅当

【考点定位】本题考查等差数列的性质、等差数列的求和公式及基本不等式等知识,意在考 查考生的计算能力及应用数学知识解决问题的能力. 13.若关于 x 的不等式 tx 2 ? 6 x ? t 2 ? 0 的解集 (??, a) 【答案】 ?3 【解析】
2 试题分析: 由题意得, 且 t ? 0. 由 t ? 6 ? t ? 0 得 t ? ?3. 1, a 为方程 tx 2 ? 6 x ? t 2 ? 0 的两根,

(1, ??) ,则 a 的值为_________.

又由 1 ? a ?

6 得: a ? ?3. t

考点:不等式解集与方程根的关系 14.如图,公园有一块边长为 2 的等边△ABC 的边角地,现修成草坪, 图中 DE 把草坪分成 面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. (1).设 AD=x(x≥0) ,DE=y,求用 x 表示 y 的函数关系式,并求函数的定义域; (2).如果 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE 的位置应在哪里?如果 DE 是参观 线路,则希望它最长,DE 的位置又应在哪里?请予证明. A x D B y C E

【答案】 (1) y ?

x2 ?

4 ? 2 , ?x ? ?1,2??; (2) 如果 DE 是水管, DE 的位置在 AD=AE= 2 处, x2

如果 DE 是参观路线,则 DE 为 AB 中线或 AC 中线时,DE 最长,证明过程详见解析. 【解析】 试题分析: (1)在△ADE 中,利用余弦定理可得 y ? x ? AE ? x ? AE ,又根据面积公式
2 2 2

可得 x ? AE ? 2 , 消去 AE 后即可得到 y 与 x 的函数关系式, 又根据 ?

?0 ? AD ? 2 可以得到 x ?0 ? AE ? 2

的取值范围; (2)如果 DE 是水管,则问题等价于当 x ? [1,2] 时,求 y ?

x2 ?

4 ? 2 的最 x2

4

小值,利用基本不等式 x ?
2

4 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 即可求得当 x ? 2 时,y 有最小值 x2 x2 ? 4 ?2 x2

为 2, 如果 DE 是参观路线, 则问题等价于问题等价于当 x ? [1,2] 时, 求y?

的最小值,根据函数 y ?

x2 ?

4 ? 2 在上的单调性,可得当 x=1 或 2 时,y 有最小值 3 . x2

(1) 在△ADE 中, 由余弦定理: y 2 ? x 2 ? AE2 ? 2x ? AE ? cos60? ? y 2 ? x 2 ? AE2 ? x ? AE ① 又∵ S ?ADE ?

1 3 1 S?ABC ? ? x ? AE ? sin 60? ? x ? AE ? 2 ② 2 2 2
2 x

2 2 2 ②代入①得 y ? x ? ( ) ? 2 (y>0), ∴ y ?

x2 ?

4 ?2 , x2

由题意可知 ?

?0 ? AD ? 2 ? 1 ? x ? 2 ,所以函数的定义域是 ?1,2?, ?0 ? AE ? 2

? y ? x2 ?

4 ? 2 , ?x ? ?1,2?? ; x2 x2 ? 4 ? 2 ? 2?2 ? 2 ? 2 , x2

(2)如果 DE 是水管 y ?
2 当且仅当 x ?

4 ,即 x= 2 时“=”成立,故 DE∥BC,且 DE= 2 . x2 4 2 如果 DE 是参观线路,记 f ? x ? ? x ? 2 ,可知函数在上递减,在上递增, x
故 f ?x ?max ? f ?1? ? f ?2? ? 5 ∴y max= 5 ? 2 ? 3 .即 DE 为 AB 中线或 AC 中线时,DE 最

长. 考点:1、平面向量的数量积;2、三角形面积计算. 15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos A ? (1)求 ?ABC 的面积; (2)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值. 【答案】 (1) S△ABC =2 ; (2) a ? 2 5 . 【解析】 试题分析: (1)根据满足 cos A ?

3 , AB ? AC ? 3 . 5

4 3 , AB ? AC ? 3 ,可以求得 bc=5,sinA= ,利用三角 5 5
5

形的面积计算公式可得 S△ABC =

1 bc sin A ? 2 ; (2)由(1) ,bc=5,结合 b+c=6,易得 b=1, 2

c=5 或 b=5,c=1,从而根据余弦定理 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 20 ,即可求得 a ? 2 5 . ( 1 ) ∵ c oA s?

4 3 2 , ∴ sin A ? 1 ? cos A ? , 5 5 1 bc cos A ? 3, ? bc ? 5 ,? S?ABC ? bc sin A ? 2 ; 2

? 又 由 A B

A?C 3 , 得

( 2 ) 对 于 bc ? 5 , 又 b ? c ? 6 , ? b ? 5, c ? 1 或 b ? 1, c ? 5 , 由 余 弦 定 理 得

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 20 ,? a ? 2 5 .
考点:1、平面向量的数量积;2、三角形面积计算;3、余弦定理. 16.在 ?ABC中, a, b, c 分别是角 A、B、C 的对边, m ? ?b,2a ? c ?, n ? ?cosC,? cos B? ,且

?

?

? ? m ? n.
(1).求角 B 的大小; (2).求 sin A+sin C 的取值范围. 【答案】 (1)B= 【解析】 试题分析: (1)由 m ? n ,可得 b cos C ? (2a ? c) cos B ,等式中边角混在了一起,需要进 行边角的统一,根据正弦定理可得 sin B cos C ? sin C cos B ? 2sin A cos B ,进一步变形化 简可得 cos B ? 将 sinA+sinC

? 3 ; (2) ( , 3] . 3 2

1 ? 2 2? ? A ,因此可以 ,∴B ? ; (2)由(1)可得 A ? C ? ? ,即 C ? 2 3 3 3
进 行 三 角 恒 等 变 形 转 化 为 关 于 A 的 函 数 , 即

? 2 3 3 n ? ) ,从而可以得到 s iA n ? s i Cn? s i A n? s i n? ( ? A) ? s iA n ? c oA s? 3s i( A 6 3 2 2
sinA+sinC 取值范围是 (

3 , 3] . 2

(1) 由 m ? n ,得 b cosC ? (2a ? c) cos B, ? b cos C ? c cos B ? 2a cos B. 由正弦定理得: sin B cos C ? sin C cos B ? 2sin A cos B ,

? sin(B ? C ) ? 2 sin A cos B. 又 B ? C ? ? ? A, ? sin A ? 2 sin A cos B.
又 sin A ? 0,? cos B ?

? 1 . 又 B ? (0, ? ),? B ? . ; 3 2

6

∵ A ? B ? C ? ? ,∴ A ? C ?

2 ?, 3

∴ sinA ? sin C ? sin A ? sin( ? ? A) ?

2 3

? 3 3 sinA ? cos A ? 3sin ( A ? ) , 6 2 2

∵0 ? A ?

1 ? 2? ? ? 5 3 , ∴ ? A? ? ? , ∴ ? sin ( A ? ) ? 1 , ∴ ? sin A ? sin C ? 3 . 2 6 3 6 6 6 2

故 sin A+sin C 的取值范围是 (

3 , 3] . 2

考点:1、平面向量垂直的坐标表示;2、三角恒等变形. 17.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 a ? c ? 2b . (1)求证: B ?

?
2



(2)当 AB ? BC ? ?2 , b ? 2 3 时,求 ?ABC 的面积. 【答案】 (1)详见解析; (2) 3 【解析】 试题分析: (1)根据题意要证明 B ? 体 的 由 c o Bs?

?
2

,结合在三角形中可想到运用余弦定理来证明:具

a2 ? c2 ? 2ac

b2

, 结 合 已 知 条 件 和 不 等 式 知 识 可 得 :

1 1 a 2 ? c 2 ? (a ? c) 2 (a ? c) 2 2 2 ? ? 0 ,即可得证 ; ( 2 )根据向量的数量积运算可得: 2ac 2ac

AB ? BC ? ?2 , 可 转 化 为 边 角 关 系 : ac cos B ? 2 , 再 由 余 弦 定 理 代 入 得 :
b2 ? a 2 ? c2 ? 2ac cos B ? 12 ,即 a 2 ? c 2 ? 16 ,又由已知条件 a ? c ? 2b ? 2 6 ,即可
求出: sin B ?

1 3 ,? S ?ABC ? ac sin B ? 3 ,最后由面积公式即可求解. 2 2

(1)

1 1 2 2 2 (a ? c) 2 a 2 ? c 2 ? b 2 a ? c ? 2 (a ? c) 2 cos B ? ? ? ?0, 2ac 2ac 2ac
7分

? B ? 900 (当且仅当 a ? c 时取得等号).
(2)

AB ? BC ? ?2 ,? ac cos B ? 2 ,
11 分

b2 ? a 2 ? c2 ? 2ac cos B ? 12 ,? a 2 ? c 2 ? 16 ,
7

又 a ? c ? 2b ? 2 6 ,? ac ? 4 ,? cos B ?

1 3 ,? sin B ? , 2 2
14 分

? S ?ABC ?

1 ac sin B ? 3 . 2

考点:1.余弦定理;2.面积公式;3.不等式知识 18.己知 A、B、C 分别为△ABC 的三边 a、b、c 所对的角,向量 m ? (sin A,sin B),

n ? (cos B,cos A) ,且 m ? n ? sin 2C .
(1)求角 C 的大小: (2)若 sinA,sinC,sinB 成等差数列,且 CA ? CB ? 18 ,求边 c 的长. 【答案】 (1) 【解析】 试题分析: (1) 由向量数量积坐标运算得 m ? n ? sin ? A ? B ? , 又 A, B, C 三角形的三个内角, 所以有 sin ? A ? B? ? sin C ,因此 sin 2C ? sin C ,整理得 cos C ? 小为

? ; (2)6. 3

? ; (2)由等差中项公式得 2sin C ? sin A ? sin B ,根据正弦定理得 2c ? a ? b ,又 3

1 ,所以所求角 C 的大 2

? CA ? CB ? 18 , 得 a bc o s C

1, 8 由 ( 1 ) 可 得 ab ? 36 , 根 据 余 弦 定 理 得
2

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? ? a ? b ? ? 3ab ,即 c 2 ? 4c 2 ? 3 ? 36 ,从而可解得? c ? 6 .
(1) m ? n ? sin A cos B ? sin B cos A ? sin ? A ? B ? 2分

在 ! ABC 中,由于 sin ? A ? B ? ? sin C ,所以 m ? n ? sin C . 又 分 而 0 ? C ? ? ,? C ?

? sin 2C ? sin C , ? sin 2C ? sin C , n i C0 ? , ? cos C ? m ? n ? sin C , 又s

1 . 2

5

?
3

.

7分

? 2sin C ? sin A ? sin B , (2) sin A,sin C,sin B 成等差数列, 由正弦定理得 2c ? a ? b .
9分

CA ? CB ? 18 ,? ab cos C ? 18 .由(1)知 cos C ?
2

1 ,所以 ab ? 36 . 2

11 分

2 2 2 2 2 2 由余弦定理得 c ? a ? b ? 2ab cos C ? ? a ? b ? ? 3ab ,?c ? 4c ? 3 ? 36 ,? c ? 36 .

?c ? 6 .

13 分
8

考点:1.正弦、余弦定理;2.向量数量积. 19. (2011?浙江)在△ABC 中,角 A,B,C,所对的边分别为 a,b,c.已知 sinA+sinC=psinB (p∈R) .且 ac= b . (1)当 p= ,b=1 时,求 a,c 的值; (2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围. 【答案】 (1)a=1,c= 或 a= ,c=1 (2) <p<
2

【解析】 (1)解:由题设并利用正弦定理得

故可知 a,c 为方程 x ﹣ x+ =0 的两根, 进而求得 a=1,c= 或 a= ,c=1 (2)解:由余弦定理得 b =a +c ﹣2accosB=(a+c) ﹣2ac﹣2accosB=p b ﹣ b cosB﹣ 即 p = + cosB, 因为 0<cosB<1, 所以 p ∈( ,2) ,由题设知 p∈R,所以 又由 sinA+sinC=psinB 知,p 是正数 故 <p< 即为所求
2 2 2 2 2 2 2 2 2

2



<p<

或﹣

<p<﹣

20.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? (1)求 a 2 , a3 的值; (2)求证: ?

an (n ? N * ) . an ? 3

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?a n ? 的通项公式 a n ; ? an 2 ?
n

( 3 ) 数 列 ?bn ? 满 足 bn ? (3 ? 1) ?

n ? a n , 数 列 ?bn ? 的 前 n 项 和 为 Tn , 若 不 等 式 2n

(?1) n ? ? Tn ?

n 2
n ?1

对一切 n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.
*

【答案】 (1) a 2 ?

1 1 2 , a3 ? (2) an ? n (3) ? 2 ? ? ? 3 4 13 3 ?1

9

【解析】 试题分析: (1)分别令 n ? 1, n ? 2 代入 an ?1 ?

an ,即可求出 a 2 , a3 的值 an ? 3
? 1 1? an (n ? N * ) 构造数列 ? ? ? ,可得 an ? 3 ? an 2 ?

( 2 )根据需要求证的结果,由 a1 ? 1, an ?1 ?

? 1 1? n n?2 1 1 ? ? 3 ? ? ? (3)由(2) bn ? n ?1 ,利用错位相减法求得? Tn ? 4 ? n ?1 ,分 an ?1 2 2 2 ? an 2 ?
类讨论当 n 为偶数和 n 为奇数时 的情况,可求 ? 的取值范围 (1)由 a1 ? 1, an ?1 ?

? 1 1? 1 1 an ? ? 3? ? ? , (n ? N * ) 知, an ?1 2 an ? 3 ? an 2 ?



3 1 1 3 ? 1 1? ? ? ,? ? ? ? 是以 为首项, 3 为公比的等比数列, a1 2 2 ? an 2 ? 2
1 1 3 n ?1 3n 2 ? = ? 3 ? ,? an ? n an 2 2 2 3 ?1

?

(2) bn ?

n 2
n ?1



Tn ? 1 ?

1 1 1 1 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? n ? 2 ? n ? n ?1 0 2 2 2 2 2

Tn 1 1 1 1 ?    1 ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? (n ? 1) ? n ?1 ? n ? n , 2 2 2 2 2
两式相减得

Tn 1 1 1 1 1 n?2 ? 0 ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ? n ? n ? 2 ? n , 2 2 2 2 2 2 2

? Tn ? 4 ?

n?2 2 n ?1 2 2 n ?1 2 2 n ?1 ,? ? ? 3

? (?1) n ? ? 4 ?

若 n 为偶数,则? ? ? 4 ?

若 n 为奇数,则? ?? ? 4 ?

2 2 n ?1

,? ?? ? 2,? ? ? ?2

? ?2 ? ? ? 3
考点:等比数列,错位相减法求和,分类讨论思想

10

2 ? 21 .设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 4Sn ? an ?1 ? 4n ? 1,n ? N ,且

a2 , a5 , a14恰为等比数列 {bn } 的前三项.
(1)证明:数列 ?an ? 为等差数列; (2)求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn . 【答案】 (1)见解析; (2) Tn ? 3 ? (n ?1)3n?1 . 【解析】 试题分析: (1)根据递推关系式得 an?1 ? an ? 2 ,结合 a2 , a5 , a14 恰为等比数列 {bn } 的前三 项 , 得 到 结 论 . ( 2 ) 先 由 Tn ? 1? 3 ? 3? 32 ? 5 ? 33 ? L ? (2n ?1)3n 得 到
n 1 两式相减, 利用错位相减法求前 n 项和. n? ( 2 ? 3 n? ) 3 n? , ( 2 1) 3

3Tn ? 1 ?

2

3 ? ? 33 ?L 3?

所以 Tn ? 3 ? (n ?1)3n?1 .
2 2 2 (1)当 n ? 2 时, 4Sn?1 ? an ? 4(n ?1) ?1,则 4an ? 4Sn ? 4Sn?1 ? an ?1 ? an ? 4 , 2 2 于是 an ?1 ? (an ? 2) ,而, an ? 0 ,故 an ?1 ? an ? 2 ,

2分

所以 n ? 2 时, ?an ? 为公差为 2 的等差数列, 因为 a2 , a5 , a14 恰为等比数列 {bn } 的前三项,所以 a52 ? a2 a14 即 (a2 ? 6)2 ? a2 (a2 ? 24) ,解得 a2 ? 3 , 由条件知 4a1 ? a22 ? 5 ,则 a1 ? 1 , 于是 a2 ? a1 ? 2 ? an?1 ? an , 所以 ?an ? 为首项是 1,公差为 2 的等差数列; (2)由(1)知 an ? 2n ?1, bn ? 3n , 6分 8分 3分 4分

Tn ? 1? 3 ? 3? 32 ? 5 ? 33 ? L ? (2n ?1)3n ,
两边同乘以 3 得,

3Tn ? 1? 32 ? 3? 33 ? L ? (2n ? 3)3n ? (2n ?1)3n?1 ,
两式相减得

9分

?2Tn ? 1? 3 ? 2(32 ? 33 ? L ? 3n ) ? (2n ?1)3n?1

11

? 3? 2

32 (1 ? 3n ?1 ) ? (2n ? 1)3n ?1 ? ?6 ? (2 ? 2n)3n ?1 , 1? 3

12 分

所以 Tn ? 3 ? (n ?1)3n?1 .

13 分

考点:递推关系式;等差数列的通项公式;错位相减法. 22.已知 x ? 0, y ? 0, 2 ? 1 ? 1 ,若 x ? 2 y ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围 x y 【答案】 ?4 ? m ? 2 【解析】 试 题 分 析 : 由 题

2 1 x ? 0, y ? 0, ? ? 1 x y





x?2
成立即

y?(

2 1 x x?2 y) x y

?(

y 4 ? ) ? 2 y x

x

4y 则 x ? 2y 恒 m4 ?, ?? 2m 2 ? 2 ? y x

?2

(

?

8 ? m2 ? m 恒成立,则 8 ? m2 ? m ? ?4 ? m ? 2
考点:基本不等式,恒成立问题

12


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