辽宁省丹东市2018届高三上学期期末教学质量监测数学文试题(原卷版)


丹东市 2017~2018 学年度上学期期末教学质量监测 高三文科数学 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 A. B. 2. 复数 满足 A. 第一象限 3. 命题“ A. B. 4. 下列函数为奇函数的是 A. B. C. D. B. 第二象限 C. , D. ,则在复平面内 对应的点位于 C. 第三象限 D. 第四象限 ,则 ”的否定为 C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示,其中主视图,左 视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与 内接三角形构成,则该此几何体的体积为 ...... A. B. C. D. 6. 执行右面的程序框图后,输出的 A. 6 B. 27 C. 33 D. 124 7. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用 2×2 列联表进行独 立性检验,经计算 没有 关系”. .. ,则所得到的统计学结论是:有( )的把握认为“学生性别与支持该活动 A. 99.9% B. 99% C. 1% D. 0.1% 8. 已知 , 是两条不同直线, , 是两个不同平面,则下列命题正确的是 A. 若 , 垂直于同一平面,则 与 平行 B. 若 , 平行于同一平面,则 与 平行 C. 若 , 不平行,则在 内不存在与 平行的直线 D. 若 , 不平行,则 与 不可能垂直于同一平面 9. 设圆锥曲线 的两个焦点分别是 , ,若 ,则 的离心率 A. B. C. 或 2 D. 或 的极值点,若 B. , , ,则 上一点 满足 10. 已知 是函数 A. , C. , 11. 若函数 D. , 在区间 和 上都是单调递增函数,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. ,则 12. 边长为 2 的等边△ ABC 所在平面内一点 M 满足 A. B. C. D. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 抛物线 14. 经过三点 上横坐标为 2 的点到其焦点的距离是______. , , 的圆的半径是______. ,则 ______. 15. △ ABC 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 16. 甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影,他们之间有如下对话:甲说:乙去 我才去;乙说:丙去我才去;丙说:甲不去我就不去;丁说:乙不去我就不去. 最终这四人中有人去看了这部电影,有人没去看这部电影,没有去看这部电影的 人一定是______. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 17. 设 为数列 (1)求数列 (2)求数列 的前 项和,已知 的通项公式; 的前 项和 . 18. 甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪 70 元,每单抽成 3 元;乙公司无底 薪,40 单以内(含 40 单)的部分每单抽成 5 元,超出 40 单的部分每单抽成 7 元.假设同一公司送餐员一 天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其 100 天的送餐单数,得到频数表 如下. 甲公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 20 39 40 40 20 41 10 42 10 乙公司送餐员送餐单数频数表 送餐单数 天数 38 10 39 20 40 20 41 40 42 10 根据上表数据,利用所学的统计学知识: (1)求甲公司送餐员日平均工资; (2)某人拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日平均工资的角度考虑,他应该选择去 哪家公司应聘,说明理由. 19. 长方形 中: 中, , 是 中点(图 1) .将△ 沿 折起,使得 (图 2) .在图 2 (1)求证:平面 (2)若 , 平面 ; 的体积. ,点 E 的轨迹为曲线 C. ,求三棱锥 与点 B 20. 已知动点 E 到点 A (1)求 C 的方程; (2)过点 D 21. 已知 ,函数 的直线斜率之积为 作直线 l 与曲线 C 交于 , 两点,求 . 的最大值. (1)讨论 (2)当 值. 的单调性; 时,设函数 表示 在区间 上最大值与最小值的差,求 在区间 上的最小 选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第 一题计分。 22. 在直角坐标系 曲线 的方程为 中,点 . 在倾斜角为 的直线 上.以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, (1)写出 的参数方程及 的直角坐标方程; (2)设 与 相交于 , 两点,求 23. 已知函数 (1)求 的值; (2)若 , , ,求证 . 的最小值. 的最小值为 .

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