2019-2020学年高中数学 2.2.1圆的方程(1)导学案苏教版必修2.doc


2019-2020 学年高中数学 2.2.1 圆的方程(1)导学案苏教版必修 2
【课前预习】 (1) 以 O 为定点,r 为定长画出一个圆。如何建立它的方程? 第一步:____________________________________________ 第二步:____________________________________________ 第三步:____________________________________________ 第四步:_____________________________________________ (2) 以 ( a, b) 为圆心, r 为半径的圆的标准方程:_______________________________ . 圆心在原点 (0, 0) ,半径为 r 时,圆的方程则为:___________________________ ; 单位圆:________________________;其方程为:____________________________. 注意:交代一个圆时要同时交代其圆心与半径.

【概念运用】 分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径: ⑴ ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 7 ;
2 2

⑵ ( x ? 5) ? ( y ? 4) ? 18
2 2

⑶ x ? ( y ? 1) ? 3
2 2

⑷ x ? y ? 144
2 2

⑸ ( x ? 4) ? y ? 4
2 2

【典型例题】

例 1.求圆心是 C (2, ?3) ,且经过原点的圆的方程.

例 2.写出圆心为 A(2, ?3) ,半 径长为 5 的圆的方程,并判断点 M (5, ?7) , N (? 5, ?1) 是 否在这个圆上;

例 3.已知隧道的截面是半径为 4 米的半圆,车辆只能在道路中心线的一侧行驶,一辆宽度 为 2 .7 米,高为 3 米的货车能不能驶入这个隧道?

《圆的方程》课堂作业 【课堂作业】 1.写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点,半径为 6 ;

(2)经过点 P(6,3) ,圆心为 C (2, ?2) . (3)求以点 A(1, 2) 为圆心,并且和 x 轴相切的圆的方程; (4)求以点 C (?1, ?5) 为圆心,并且和 y 轴相切的圆的方程.

2.已知两点 P(4,9) , Q(6,3) ,求以线段 PQ 为直径的圆的方程.

3.求过两点 A(0, 4) , B(4, 6) ,且圆心在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的圆的标准方程.

【反馈练习】 1.已知圆的方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r (r ? 0) ,确定下述情况下 a, b, r 应满足的条件:
2 2 2

(1)圆心在 y 轴上:



(2)圆与 x 轴相切:



(3)圆心在直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 上:_________. 2.若⊙C 过点 (1, 2) 和 (2,3) ,则下列直线中一定经过该圆圆心的是( )

( A) x ? y ? 1 ? 0

( B) x ? y ?1 ? 0

(C ) x ? y ? 4 ? 0

(D) x ? y ? 4 ? 0

3.若点 (1, 2) 在圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? m 的内部,则实数 m 的取值范围是( )

( A) 0 ? m ? 10 (C ) m ? 10

( B ) 0 ? m ? 10 ( D ) m ? 10


4.自点 A(?1, 4) 作圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 的切线,则切线长为(

( A) 5

( B) 3

(C ) 10

(D) 5

5 . 圆的内接正方形相对的两个顶点为 A(5, 6) , C (3, ?4) ,求该圆的方程.

6.求⊙C: ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 36 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的标准方程.
2 2

7.若⊙C 经过点 (2, ?1) ,且和直线 x ? y ? 1 ? 0 相切,并且圆心在直线 y ? ?2 x 上, 求⊙C 的方程.


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