河南省南阳市一中2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题(含答案)


河南省南阳市一中 2017~2018 学年上学期高二第二次月考 数学试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则前 9 项和 S9 的值为( A.66 B.99 C.144 D.297 ) 2.在 ?ABC 中,若 a ? 3 , cos A ? ? 1 ,则 ?ABC 的外接圆半径是( 2 D. 3 ) C. x 1 ? x ? 2 ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 3 3.不等式 ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 的解集为( A. x 1 ? x ? 2 或 x ? 2? ? ? B. x x ? 1 或 x ? 2? ? ? ? D. x x ? 1 ? 4.设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 , a1 ? a3 ? L ? a15 ? ( A.124 B.120 C.128 D.121 ) 5.在 ?ABC 中,若 2cos B sin A ? sin C ,则 ?ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 ) D. a ? ) ) D.等边三角形 6.设 a , b 是非零实数,若 a ? b ,则一定有( A. 1 1 ? a b B. a ? ab 2 C. 7.在 ?ABC 中, a ? 2 , b ? A. 2,A? C. 2 ? ? 3 4 1 1 ? 2 2 ab ab 1 1 ?b? a b ,则角 B ? ( D. n ?1 ? 6 B. ? 5? 或 6 6 5? 6 ) 8.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 2 a3 ? L ? 2 A. an ? x 1 2n y B. an ? 1 2 n ?1 n n ? N* ? ,通项公式是( ? 2 1 1 C. an ? n D. an ? n ?1 2 2 an ? ) 9.若 2 ? 2 ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是( -1- A. ? 0, 2? B. ? ?2,0? C. ? ?2, ?? ? D. ? ??, ?2? 10. 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , 若A? ? 3 , b ?1 ? cos C ? ? c cos A , b ? 2 ,则 ?ABC 的面积为( A. 3 B. 2 3 ) C. 2 3 3 D. 3 或 2 3 11. ?ABC 的内角 A, B, C 的所对的边 a, b, c 成等比数列,且公比为 q ,则 q ? 范围为( A. ? 0, ??? ) B. 1, 2 ? 5 sin C 的取值 sin A ? ? C. ?1, ?? ? D. ? 5 ? 1, 5 ? 1 ? 12.数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 12 ? 3n , bn ? an ? an?1 ? an?2 , Sn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和, 则 Sn 的最大值为( A.280 ) C.310 D.320 B.308 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.在 ?ABC 中,三边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C ,若 a ? b ? c ? 2ab ? 0 , 2 2 2 则角 C 的大小为 . 14.在数列 ?an ? 中,其前 n 项和 Sn ? 3 ? 2n ? k ,若数列 ?an ? 是等比数列,则常数 k 的值 为 . 15.已知 x ? 0 , y ? 0 , 是 1 4 ? ? 1 ,不等式 m2 ? 8m ? x ? y ? 0 恒成立,则 m 的取值范围 x y . (答案写成集合或区间格式) * 16.已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n ,记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Tn ,若对任意的 n ? N , 3? ? ? Tn ? ? k ? 3n ? 6 恒成立,则实数 k 的取值范围 2? ? . (答案写成集合或区间格式) -2- 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知 f ? x ? ? x 2 ? ? a ? (1)当 a ? ? ? 1? ? x ? 1. a? 1 时,解不等式 f ? x ? ? 0 ; 2 (2)若 a ? 0 ,解关于 x 的不等式 f ? x ? ? 0 . 18.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且 a cos C ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长 L 的取值范围. 19.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD ,公园由长方形的休闲区 1 c?b. 2 A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米,人 行道的宽分别为 4 米和 10 米. (1)若设休闲区的长 A1B1 ? x 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S ? x ? 的解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计? 20.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 的前 n 项和. an ?1 an ? ?3. 2n ?1 2n 21. (1)在锐角 ?ABC 中, BC ? 1 , B ? 2 A ,求 2 2 2 AC 的值及 AC

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